单元六频率变换电路课题：单元六6.1频率变换的基本概念与信号的表示6.2模拟乘法器及其典型应用教学目的：1. 理解频率变换的基本概念与信号的表示2. 掌握模拟乘法器及其典型应用教学重点：1.频率变换的基本概念与信号的表示（频谱）2.模拟乘法器及其典型应用教学难点：模拟乘法器应用电路的分析方法教学方法：讲授课时：2学时教学进程单元六 频率变换电路在通信和电子技术中，频率（或频谱）变换是很重要的概念。

本章先简单介绍频率变换的基本概念，接着讨论实现频率变换的最重要的器件——集成模拟乘法器及其简单的应用，最后分析频谱搬移实现原理。

6.1 频率变换的基本概念与信号的表示一. 信号的频谱 1．信号的频谱是指组成信号的各个频率正弦分量按频率的分布情况，即用频率f （或角频率ω）作为横坐标、用组成这个信号的各个频率正弦分量的振幅Um 作为纵坐标作图，就可以得到该信号的频谱图，简称频谱。

2．用频谱表示信号的优点：可以更直观地了解信号的频率组成和特点，例如信号的频带宽度（带宽）等。

3．一个信号的表示方法：一是写出它的数学表达式；（时域） 二是画出它的波形；（时域）三是画出它的频谱。

（频域）这三种表示方法在本质上是相同的，故可由其中一种表示方法得到其他两种表示方法。

数学表达式表示信号既清楚又准确，波形和频谱表示信号比较直观。

但对于某些复杂的信号或无规律的信号，要写出它的数学表达式或画出它的波形很困难，这时用频谱来表示这种信号既容易、又方便。

因此用信号的频谱可以表示任何一种信号。

下面举几个例子来理解它们之间的相互转换关系。

[例6-1]某电压信号的数学表达式为)(sin 3)(0V t t u ω=，试画出它的波形和频谱。

解： 这是一个单一频率的正弦信号，其频率πω2/00=f ，其波形如图6-1（a ）所示。

由于振幅Um=3V ，故其频谱如图6-1（b ）所示。

[例6-2] 某电压信号的频谱如图6-2（a ）所示，试求它的数学表达式，并画出它的波形（设F fc >>）。

解 设2c c f ωπ=，2F πΩ=，由图6-2（a ）可以得到该电压信号的数学表达式()4cos cos()cos()c c c u t t t t ωωω=+-Ω++Ω （注：式中每项也可写正弦形式） 4cos 2cos cos c c t t t ωω=+Ω 4(10.5cos )cos ()c t t V ω=+Ω由上述的数学表达式可画出)(t u 的波形，如图6-2（b ）所示，图中虚线为)(t u 的包络。

[例 6-3]一周期性方波（矩形脉冲）的波形如图6-3（a ）所示，写出相应的数学表达式，并画出它的频谱。

解 图6-3（a ）所示波形的数学表达式为为了画出它的频谱，需应用傅立叶级数的理论把上述分段函数式展开成幂级数的形式，++++++++=t n n t t t t u 0000)12sin()12(45sin 543sin 34sin 41)(ωπωπωπωπ式中，Tf ππω2200==。

按上式可画出相应的频谱，如图6-3（b ）所示，其中直流分量 对应ω=0的那条谱线。

由于)(t u 有无限多项，因此谱线也有无限多条（图中只画出六条谱线）。

但随着f 的升高，谱线的长度迅速减小。

小结：本节重点是信号的频谱。

画频谱时应先写出信号的数学表达式，然后把它展开，若展开式中有n 项不同频率，不同振幅的正弦分量相叠加，则频谱中的谱线就有n 条。

二．频率变换 1．频率变换又称为频谱变换。

所谓频率变换，是指输出信号的频率与输入信号的频率不同，而且满足一定的变换关系。

从频谱的角度来看，调制是把低频的调制信号频谱变换为高频的已调波频谱； 解调恰与调制相反，它把高频的已调波频谱变换为低频的调制信号频谱； 变频则把高频的已调波频谱变换为中频的已调波频谱。

因此，调制、解调和变频电路都属于频谱变换电路。

2.频率变换电路的分类： （1）频谱搬移电路即将输入信号频谱沿频率轴进行不失真的搬移，搬移前后各频率分量的相对大小和相互间隔（即频谱内部结构）保持不变。

包括调幅、检波和变频电路。

（2）频谱非线性变换电路即将输入信号频谱进行特定的非线性变换电路。

包括调频和鉴频、调相和鉴相电路等。

3.频率变换电路的一般组成模型：图中的非线性器件可以采用二、三极管、场效应管、差分对管以及模拟乘法器等。

滤波器起着滤除通带以外频率分量有作用，只有落在通带范围的频率分量才会产生输出电压。

6.2模拟乘法器及其典型应用一．模拟乘法器随着集成技术的发展和应用的日益广泛，集成模拟乘法器已成为继集成运放后最通用的模拟集成电路之一，本节将对模拟乘法器的基本概念和应用进行简单的讨论。

1.模拟乘法器是一种实现两个模拟信号相乘的电路，其符号如图6-4所示。

由图可以看出，模拟乘法器有两个输入端X、Y和一个输出端Z 。

若输入信号分别用ux、uY 表示，输出信号用uo表示，则uo与ux、uY乘积成正比，即0M X Yu K u u(6-1)式中，KM为比例系数，称为模拟乘法器的相乘增益,其量纲为V-1。

2. 模拟乘法器的分类：(1)单象限乘法器要求两个输入电压均为单极性（二者分别为某一极性）的乘法器。

(2)二象限乘法器只要求一个输入电压为单极性，而允许另一个输入电压的极性可正可负的乘法器。

(3)四象限乘法器两个输入电压的极性可正可负的乘法器。

在一般情况下,乘法器是一个典型的非线性器件，可以实现多种频谱搬移电路。

它的线性特性只是非线性本质的一种特殊情况。

3. 模拟乘法器的实现方法： (1)霍尔效应法 (2)1/4平方差法 (3)三角波平均法 (4)对数和一反对数法 (5)可变跨导法等最易于用集成技术实现的是后两种方法。

目前单片集成模拟乘法器几乎都是采用可变跨导法制作的。

4. 模拟乘法器的性能指标：（可变跨导型）可变跨导型的模拟乘法器主要也是由差动放大器等构成的，因此它的性能指标有些与集成运放类似，例如输入偏置电流I IBX 和I IBY 、输入失调电流I IoX 和I IoY 、共模抑制比K CMR 、输出失调电流（或输出不平衡电流）I oo 、输出失调电压U oo 等。

此外，模拟乘法器还有反映相乘功能的指标，主要有：(1)运算精度E R （又称为线性精度，是反映运算误差的一个参数）运算精度：若乘法器的各种失调均调零，在两个输入端所加电压ux 、u Y 的绝对值为最大允许值时，实际输出电压u O ＇与理想输出电压u O 的最大相对误差，常用百分数表示，即'100%o oR ou u E u -=⨯ (6-2)式中，理想输出电压指按式（6-1）计算出来的电压值。

由于ux 、u Y 各有正负两种极性，因此输入共有4种情况，则其相对误差就有4个值，E R 是这4个值中的最大者。

(2)X 通道馈通抑制度CFT 和Y 通道馈通抑制度SFT若模拟乘法器的某一输入电压为零而另一输入电压不为零，其输出电压u O 应为零。

实际上，此时乘法器的输出电压并不完全为零，即有一部分输入电压泄漏到输出端，这就是馈通电压，它有X 通道馈通电压 U FX 和Y 通道馈通电压U FY 两种，馈通电压的存在，使乘法器的输出产生了误差。

馈通抑制度是衡量乘法器误差大小的指标。

载漏抑制度：X 通道馈通抑制度CFT ，当u Y =0时而X 输入端加幅度为U xm 的正弦电压时，如果输出电压的幅度为U om1，则载漏抑制度120lg()xmom U CFT dB U = （6-3）信漏抑制度：Y 通道馈通抑制度SFT ，当u X =0时而Y 输入端加幅度为U ym 的正弦电压时，如果输出电压的幅度为U om2，则信漏抑制度220lg()ym om U SFT dB U = （6-4）CFT 和SFT 越大越好。

二. 模拟乘法器的应用集成模拟乘法器的应用十分广泛，除了组成各种频率变换电路外（调幅、检波、变频、鉴相等），还能组成各种模拟运算、压控增益和整流等电路（本节主要讨论该类电路）。

最基本的模拟运算电路是乘法电路，在此基础上还有其它运算电路。

1.乘方器利用模拟乘法器很容易组成各种乘方运算电路，如果将同一输入电压加到乘法器的两个输入端，如图6-5所示，则实现了平方运算。

由（a ）得20M I u K u =为平方电路。

若采用两个乘法器，便可构成立方电路。

如图（b ）得3012M M I u K K u = 2.正弦波倍数频器若平方器的输入电压是正弦信号，即sin I im u U t ω= 则平方器输出电压222011(sin )cos 222M im M im M im u K U t K U K U t ωω==- 如果在平方器的输出端接一个隔直电容，则输出电压：t U K u im M o ω2cos 21'2-=实现了正弦信号的二倍频。

3.除法器除法运算电路由模拟乘法器和运放组成，如图6-6所示，乘法器置于运放的负反馈支路中。

解 在运放为负反馈的条件下，利用“虚地” 有111I u i R =, Z F f u i R -= “虚断” 有11I Z F fu ui i R -==1 即 R而02Z M I u K u u =则021M I I fK u u u R -=1R 可得10121f I M I R u u K R u =- 实现了反相除法运算。

该电路的工作条件是u I2必须为正极性信号（K M ＞0），才能给运放引入负反馈，保证其工作在线性运算状态。

4.开方电路利用除法运算电路可实现开平方运算。

把图6-6中乘法器的两个输入端都接至运放的输出端，如图6-7所示，便成为开平方电路。

当R 1=R f 时，若忽略二极管V 很小的管压降，由图6-7得到0u =该电路的工作条件是u I 必须为负极性信号（K M ＞0），才能给运放引入负反馈，保证其工作在线性运算状态。

加二极管是为了避免当u I 变为正极性信号（受干扰等）时电路被锁定现象。

如果在运放的反馈去路中串联多个乘法器就可以得到开高次方的运算电路。

如下图6-8利用两个乘法器可组成开立方电路。

当R 1=R f 时，02M u = 5.压控增益电路若模拟乘法器的一个输入端接直流控制电压U C ，另一个输入端接输入信号u i ，则输出电压 0M c i u K U u = 可知，此时乘法器相当于一个电压u M c A K U =的放大器，A u 与控制电压U c 成正比，即可用电压的大小控制增益的大小，因此是压控增益放大器。

图6-6所示的除法器也可用作压控增益放大器。

由除法器公式知，若u I1=u i ，u I2=U c ，则01i M cu u K U =-该除法器可看作是输入信号为u i 、电压增益1/u M c A K U =-的压控增益放大器。