诊断
小华解的有误吗？
( 3y1)2 9y2 6y1
错误
首项和中间项的符号错了
应改为: (3y−1)2＝(3y)2−2•(3y )•1+12=9y2+6y+1
注意：首项，未项的符号都是正的，中间项的 符号与前面运算符号一致
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完全平方公式:
(a+b)2= a2 + 2ab + b2 (a-b)2= a2 - 2ab + b 2
即：两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的2倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减它们的积的2倍。
公式的结构特征：
1、左边是一个二项式的完全平方的形式， 2、公式右边是一个三项式，
结构是:“首平方，尾平方，首尾积的二倍放中央”
3、公式右边的符号特征：平方项的符号都是正的， 中间一项的符号与左边运算符号一致。
例1: 运用完全平方公式计算：
(1) (4m+5)2 解: (4m+5)2 = (4m)2 +2•(4m) •5 +52
(a+b)2 = a2 + 2 a b + b2 =16m2 +40m +25
(2) (x − 2y)2 解：(x − 2y)2 =x2 − 2•x •(2y) +(2y)2
(-a+b)2 __=_(b-a)2 ___(a-b)2
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=
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例2: 计算：(1) 10022 ; (2) 9992 .
观察 & 思考
完全平方公式(a ±b)2=a2 ±2ab+b2
把10022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ?
(a − b)2= a2 − 2 ab + b2
=x2 − 4xy +4y2
(3) (− 3m+9)2 解: (− 3m+9)2 = (− 3m)2 +2•(− 3m) •9 +92
(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 =9m2 − 54m +81
(4) (-3y-7)2 解：(-3y-7)2 =(-3y)2 -2•(-3y) •7 +72
(a±b)2 =a2±2ab+b2
“想一想”：
有一个财主家有一块边长为(a+b)的 正方形土地，阿凡提有三块土地，一块 是边长为 a 的正方形土地，一块是边长 为b的正方形土地，一块是长为a、宽为 b 的长方形土地，阿凡提提出愿意用三 块土地换财主的一块土地，财主一听， 大喜过望。”请问：财主真的占了便宜 吗？
b²
(a+b)²
=a2+2ab+b2 a a² ab
你能用多项式的乘法法则来 进行证明吗？
ab
(a+b)2 = (a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
(a−b)2=?
证明方法一：
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
财b 主 土 地a
a
b
阿
凡 提
a2
土
b2
地
ab
b
a
财主 多ab
a
b
财主土地
a2
ab
b2
阿凡提土地
通过比较得知:
财主土地面积:S财 = S阿 + ab= a2+ab+b2+ab = a2+2ab+b2
(a+b)2 = a2+2ab+b2
两数和的完全平方公式
(a+b)2= a2+ab+ab+b2
b
ab
活动三：
① (2m+3n)2= 4m2 +12mn +9n2 ② (-2m-3n)2= (-2m)2 -2•(-2m)•(3n) +(3n)2
= 4m2+12mn+9n2 ③ (2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2 ④ (-2m+3n)2= (-2m)2+2•(-2m)•(3n)+(3n)2
=4m2-12mn+9n2
(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2 =9y2+42y +49
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随堂练习(1)
1.运用完全平方公式计算： (1) (x − 3)2 =x2 − 2•x•3+9
=x2 − 6x+9
(2) (− 2a+1)2=(− 2a)2+2•(− 2a)•1+1 =4a2 − 4a+1
证明方法二：
(a-b)2 = [(a+(-b)]2 = a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2
图形法验证
两数差的完全平方公式：
b ab b² a
a² ab
a
b
a
b
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
(a b)2 a 2 a b b(a b)
a 2 2ab b 2
错误
第一数被平方时, 未添括号; 第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2;
应改为: (-2a +３)2＝ (-2a)2+2•(-2a)•３+９ =4a2-12a+1
注意：首项，未项平方要添括号
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诊断
小亮解的有误吗？
（2）(2m5)24m225
错误
少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);
应改为: (2m+5)2＝ (2m)2+2•(2m)•5 +25 =4m2+20m+25
注意：完全平方公式右边有三项，别忘了间 项，“首尾乘积的２倍”
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观察 & 思考
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议一议
你能用语言来描述我们发现的规律吗？ 当所给的二项式的符号相同时，就用 两数和的完全平方公式 (-a-b)2 _=__(a+b)2 当所给的二项式的符号相反时，就用
两数差的完全平方公式
(3) (2m+3)2 = 4m2 +12m+9
(4) (− 3y − 1)2 =(− 3y)2−2 •(− 3y)•1+1 =9y2+6y+1
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小明解的有误吗？
（１）( 2 a3)2 2 a 2 1a2 9
a、b怎样确定？
(1) 10022 = (1000+2)2 =1000000+4000+4 =1004004