△T=Tm-Tn
过冷是结晶的必要条件: 结晶过程总是在一定的过冷度下进行的。
单组分晶体结晶时的冷却(T-t)曲线
二.结晶基本过程 是形核和长大过程。 形核：晶核的形成。 长大：晶核生长，也 称为晶体长大。 在整个结晶系统内， 形核和长大过程重叠 交替进行。
三.结晶条件 1.热力学条件 S、L两相的G-T曲线: Tm为平衡熔点, 在Tm以下, 单位体积中
二.液固界面的微观结构 能量最低的液固界面有两类。
1. 粗糙界面 特征： 界面上原子分布高低 不平； 界面厚度仅几个原子； 界面50%为固相原子, 50%为空位。
宏观上： 是平直的。 粗糙界面的另一 名称是非小平面 界面。 金属结晶时都为 这类界面，故又 称为金属型界面。
2.光滑界面
特征： 界面平整，空位极少； 厚度为一个原子厚； 与液相明显分隔。
5. 形核率及其与T的关系 形核率 N ：单位时间、单位体积液体中形成的 晶核数量。 取决于两个因素： • 形核功因子 • 原子扩散因子
形核率为：
的关系： 其曲线见右图。 T*称为有效过冷度。 对大多数易流动液体， 液体流动性差时，均匀形核率很低，不存在 有效形核温度和有效过冷度。 均匀形核需要的过冷度较大，形核难度也大。
4.2 形 核 过 程
过冷度是结晶的驱动力， 过冷度足够时，液相中会形成晶核。 形核的两种方式：
均匀形核(自发形核)—晶核自液相中原子集团 形成，且晶核在液相中分布均匀。
非均匀形核(非自发形核)—晶核依附于液相中 存在的固相或外来表面形成。
固相包括：未熔杂质、人为加入的固体颗粒等。
一. 均匀形核（自发形核） 液相中短程有序的原子团是晶核的胚胎，能否成 为晶核取决于体系能量的变化。 1.形核时体系能量的变化 设体系中出现一个球形晶胚，其半径为r，体系 能量变化为：
二.非均匀形核（非自发形核） 实际中均匀形核难实现； 模壁、未熔夹杂物为形核基底。
非均匀形核模型：
1. 能量条件 系统自由能变化： 设晶核为球冠形，半径为r , 则
G均为均匀形核时的自由能变化。
临界晶核： 临界晶核形核功：
可见：
* G非 G均，因f ( ) < 1。 晶核与基底的浸润（润湿）越好， f ( )越小， 基底促发形核的作用越大。
宏观上：
这类界面是曲折、 锯齿形的，
光滑界面又称为小 平面界面、平整型 界面。
亚金属、无机化合 物结晶时出现这类 界面。
Steel Making
Casting (铸造)
学习凝固理论的重要性： 凝固是材料及产品生产的第一步； 与解决实际问题直接相关。 学习本章后： • 应掌握凝固过程的理论及规律； • 具备分析各类凝固组织的能力； • 初步学会应用这些理论分析实际中的 问题。
4.1 固体结晶的基本规律
一.结晶时的过冷现象 过冷：液体实际温度低于理论结晶温度Tm的 现象。这种过冷称为热过冷。 过冷度：理论结晶温度Tm与实际结晶温度Tn 之差(△T )。
T Tm T 为过冷度，Lm为熔化热。 其中，
2.液相结构条件 液相结构模型： 微晶无序模型—液态结构具有长程无序而短程 有序，类似微晶。 拓扑无序模型—液态结构是由短程有序的几何 单元随机堆积而成。 一致观点：液相中分布着短程有序的原子集团， 这种状态称为结构起伏。 结构起伏的尺寸与液体温度成反比。 结构起伏是晶核形成的胚胎。
GV —液、固两相的体积自由能变化， GS —固体表面出现导致的自由能变化。
r*称为临界晶核。
2.临界形核功 将r*代入G, 得：
A*—临界晶核的表面积。
物理意义： 形成临界晶核时，体积自由能的变化只能补偿 表面能的2/3，其余1/3需体系来提供。 临界形核功：形成临界晶核时需体系额外对形 核所做的功。
(5)液体温度 越高，基体物质熔化越多，有效形核位置越少， 形核率也越低。
4.3 晶 体 长 大
• 长大过程即晶核（晶体）的生长过程。 • 生长过程的控制因素为： 热扩散、质量扩散和界面张力 • 结晶后影响晶体性能的结构参数： 晶粒大小、组织形态、分布等。
一.晶体长大条件-动态过冷度 长大过程：液相原子晶体表面 液固界面向液体推进。 长大条件：界面前沿液体有一定过冷度，称为 动态过冷度。
2. 形核率 形核率与形核功的关系：
决定因素： (1)过冷度 过冷度越大，非均匀形核 率越大； 在相同形核功下，非均匀 形核需要较小的过冷度。
(2)基底物的结构 基底与晶核的晶体结构相同时，两者界面能较 低，容易形核。 (3)基底表面形貌 凹形基底形成的临界 晶核体积小形核容易， 形核率高。 (4)基底物数量 越多，形核率越高。
体系提供能量的方式：靠体系中的能量起伏来 实现。
能量起伏：体系局部实际能量偏离平均能量且 瞬时涨落的现象。
3. r*和G*与T的关系
将gv (Hm / Tm )T 代入r*和G*, 得
由此可知： r*与T成反比， G*与T的平方成反比。
4. 临界过冷度T* 液相原子集团的最大 尺寸rmax随T升高而 增大； r*则相反。 两曲线交点对应的过 冷度为临界过冷度。 T<T*时：r*比rmax大，液相中不会有稳定 的晶核形成； 只有T>T*, 才可能形稳定的晶核。 一般T*约为0.2Tm。
• 若=0 ， f ( ) =0
* G非 0，可以 相当于基底和晶核完全润湿， 直接长大，这称为外延生长。
• 若=180 ， f ( ) =1 晶核和基底完全不润湿。 于均匀形核。 • 在0<<180 时，0< f 示意图
第四章 纯晶体的凝固
主 要 内 容 凝固与结晶的条件 凝固过程及规律
单晶体制备方法
凝固(结晶)： 物质从液态到固态的转变过程。 若凝固后的物质为晶体，则称之为结晶。 本章主要讲述纯物质的结晶过程及规律。 应用领域： 金属材料及制品—冶炼、铸造等。 半导体材料制备—半导体单晶、多晶制备。 功能材料制备—光学材料、磁性材料等。