2018-2019学年湖北省宜昌市伍家岗区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．湖北省2018年12月初出现了全省范围内的强降温，如果气温上升5℃记为+5℃，则﹣8℃表示（）A．下降3℃B．上升3℃C．下降8℃D．上升8℃2．伍家岗区2018年上半年累计完成生产总值2560000万元，数据2560000用科学记数法表示为（）A．2560000B．2.56×107C．0.256×106D．2.56×1063．比1小2的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．14．如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A．B．C．D．5．手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（）A．线段B．射线C．直线D．折线6．能准确描述∠ABC是锐角的图形是（）A．B．C．D．7．如图所示，在数轴上表示绝对值为3的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．如图所示，射线OP表示的方向是（）A．南偏西25°B．南偏东25°C．南偏西65°D．南偏东65°9．下列计算正确的是（）A．4x2﹣x2＝4B．2x2+3x2＝5x5C．3xy﹣2xy＝xy D．x+y＝xy10．如果∠α＝55.5°，∠β＝55°5′，那么∠α与∠β之间的大小关系是（）A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠βD．无法确定11．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于2912．下列各式中，是二次三项式的是（）A．3+a+ab B．32+3x+1C．a3+a2﹣3D．x2+y2+x﹣y13．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．14．已知∠α＝140°﹣5m，∠β＝5m﹣50°，∠α和∠β关系一定成立的是（）A．互余B．互补C．∠α＝∠βD．∠α＝2∠β15．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠MFB ＝（）A．30°B．36°C．45°D．72°三、解答题16．计算：17．解方程：18．如图，平面上有四个点A、B、C、D：（1）根据下列语句画图：①射线BA；②直线BD与线段AC相交于点E；（2）图中以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角．19．如图，A、B、C三棵树在同一直线上，量得树A与树B的距离为4m，树B与树C的距离为3m，小亮正好在A，C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远？20．先化简，再求值：，其中．21．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）22．热点链接：某地周六购物节有购物津贴、定金膨胀等优惠：购物津贴优惠：凡购物金额在400元及以上者均有优惠津贴，每400元减50元（400整数倍后，余额小于400的部分不优惠），例如原标价1000元，可优惠100元；定金膨胀优惠：对某指定商品提前付100元定金，则周六购物节当天实付可抵200元（在购物津贴优惠之后的基础上抵扣）．问题解决：（1）客户小明打算在周六购物节当天购买标价为3899元的A款手机，他已经在前一天预付了100元定金给商户，则实付时可优惠多少钱？（2）购买手机有不交定金，预交100元定金两种选择．刘叔叔在周六购物节当天购买B款手机实付价比原标价的还便宜100元，已知原标价介于4100元至4398元之间，试问刘叔叔是否交了100元定金，并说明理由．23．已知点A、O、B在一条直线上，将射线OC绕O点顺时针方向旋转90°后，得到射线OD，在旋转过程中，射线OC始终在直线AB上方，且OE平分∠AOD．约定，无论∠AOD大小如何，OE都看作是由OA、OD两边形成的最小角的平分线．（1）如图，当∠AOC＝30°时，∠BOD＝°；（2）若射线OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．24．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如图，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝（用含m的代数式表示）；（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．2018-2019学年湖北省宜昌市伍家岗区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由题意得：﹣8℃表示为下降8℃，故选：C．2．【解答】解：数据2560000用科学记数法表示为2.56×106．故选：D．3．【解答】解：1﹣2＝﹣1．故选：A．4．【解答】解：由题意，得图形与B的图形相符，故选：B．5．【解答】解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．故选：B．6．【解答】解：图中表示∠ABC是锐角的图形是，故选：C．7．【解答】解：在数轴上绝对值为3的点到原点的距离是3个单位长度，图中符合条件的点有两个，能用字母表示点有一个A．故选：A．8．【解答】解：90°﹣25°＝65°，则P在O的南偏西65°．故选：C．9．【解答】解：（A）4x2﹣x2＝3x2，故A错误；（B）2x2+3x2＝5x2，故B错误（D）x与y不是同类项，故D错误；故选：C．10．【解答】解：∵∠α＝55.5°＝55°30′，∠β＝55°5′，∴∠α＞∠β．故选：A．11．【解答】解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．12．【解答】解：A、单项式的最高次数是2，整个式子由3个单项式组成，符合题意；B、单项式的最高次数是1，整个式子由3个单项式组成，不符合题意；C、单项式的最高次数是3，整个式子由3个单项式组成，不符合题意；D、单项式的最高次数是2，整个式子由4个单项式组成，不符合题意．故选：A．13．【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选：B．14．【解答】解：∵∠α＝140°﹣5m，∠β＝5m﹣50°，140°﹣5m+5m﹣50°＝90°，∴∠α，∠β的关系是互余．故选：A．15．【解答】解：由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，∵∠MFB＝∠MFE，设∠MFB＝x°，则∠MFE＝∠EFC＝2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得：x＝36°，∴∠MFB＝36°．故选：B．三、解答题16．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．17．【解答】解：方程两边同时乘以12得：4（2y+3）＝3（y+5），去括号得：8y+12＝3y+15，移项得：8y﹣3y＝15﹣12，合并同类项得：5y＝3，系数化为1得：y＝．18．【解答】解：（1）①如图所示，射线BA即为所求：②如图所示，点E即为所求：（2）∠AED的补角为：∠DEC和∠AEB．19．【解答】解：AC＝AB+BC＝7m；设A，C两点的中点为O，即AO＝3.5，则OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5．即小亮距离树B0.5m．20．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣2+4＝2．21．【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．22．【解答】解：（1）由题意可知：3899÷400≈9.75，∴按照购物津贴优惠，共优惠了9×50＝450，∴优惠后需要付款为：3899﹣450＝3449，按照定金膨胀优惠可知：3449﹣100＝3349元，∴实付时可优惠3899﹣3349＝550元，（2）设原标价为x元，当刘叔叔已交定金时，此时按照优惠方案可知，实付了（x﹣200）元，∴x﹣200＝x+100，解得：x＝3150＜4100，不符合题意，故刘叔叔未交定金．23．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣20°＝60°；故答案为：60；（2）设∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°﹣α，∠AOD＝90°+α，∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝45°+α，∠COF＝∠BOF＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF＝180°﹣（45°+α）﹣（90°﹣α）＝45°，如图2，同理可得，∠EOF＝135°．综上所述，∠EOF＝45°或135°．24．【解答】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵点C恰好在线段AB中点，∴AC＝BC＝AB，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝AB＝m；故答案为：m；（2）①C在A的右侧：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×（AC+BC）＝AB＝m；②C在A的左侧：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；故PQ是一个常数，即是常数m；（3）如图：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0，∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．。