由旋转性质可知，BC=EC，BC≠DE，∴C 错
由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB∴∠ACD=∠
ECB，
∵AC=CD，BC=CE，∴∠A=∠CDA= 1 （180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB= 1 （180°-∠ECB），
2
2
∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选 D。
【答案】2 【解析】由平方差公式
. .
可知
15.不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球，3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外无
其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是
.
【答案】 3 7
【解析】因为不透明袋子装有 7 个球，其中 3 个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球
12.二次函数 y ax2 bx c(a, b, c 是常数， a 0 ）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：
且当 x= - 1 时，与其对应的函数值 y 0 ，有下列结论： 2
① abc 0 ；② - 2 和 3 是关于 x 的方程 ax2 bx c t 的两个根；③ 0 m n 20 。其中，正确结论 3
（II）观察条形统计图，∵ x 0.9 4 1.2 8 1.515 1.810 2.1 3 1.5 4 8 15 10 3
∴这组数据的平均数是 1.5 ∵在这组数据中，1.5 出现了 15 次，出现的次数最多 ∴这组数据的众数是 1.5 ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.5， ∴这组数据的中位数是 1.5 （III）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数占 90% ∴估计该校 800 名初中学生中，每天在校体育活动时间大于 1h 的人数约占 90%，有 800× 90%=720
（I）本 次 接 受 调 查 的 初 中 生 人 数 为
，图①中 m 的值
为
；
（II）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数；
（III）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有 800 名初中生，估
计该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数.
【答案】（I）40；25
∵在圆 O 中，∠ACB= 1 ∠AOB 2
∴∠ACB=50°
（II）如图，连接 CE ∵AE 为圆 O 的直径 ∴∠ACE=90° 由（1）知，∠ACB=50°，∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°
精品文档，欢迎下载！ ∴∠BAE=∠BCE=40° ∵在△ABD 中，AB=AD
∴∠ADB=∠ABD= 1 (180 - BAE) 70 2
BA BF
13
13
∴GE=AE-AG= 49 13
18.如图，在每个小正方形得边长为 1 得网格中，△ABC 的顶点 A 在格点上，B 是小正方形边
的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点 A、B 的圆的圆心在边 AC 上.
（1）线段 AB 的长等于
；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点 P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠
ABCD 的周长等于
A. 5
B. 4 3
C. 4 5
D. 20
【答案】C 【解析】由勾股定理可得 由菱形性质可得
， ，
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所以周长等于 故选 C.
9.方程组
3x 6x
2 2
y y
7 11
，的解是
A.
x y
1 5
【答案】D
B.
x y
1 2
C.
x y
3 -1
D.
x y
2
2a 2
当 x - 1 时， y 0 ，∴ 1 a 1 b 2 0 ， 1 a 1 a 2 0 ，∴ a 8 ；
2
42
42
3
∵二次函数 y ax2 bx c 过点（-1，m），（2，n），∴m=n，当 x -1 时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2，∴m+n=4a-4，
∴BD=
CD tan 45
CD
又 AD=BD+AB
∴ CD 30+CD tan 31
∴CD= 30 tan 31 30 0.60 45 1 tan 31 1- 0.60
答：这座灯塔的高度 CD 约为 45m.
23.（本小题 10 分） 甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6 元/kg。在乙批发店，一次购买数量不超过 50kg 时，价格均为 7 元/kg；一次性购买超过 50kg 时，其中有 50kg 的价格仍为 7 元/kg，超过 50kg 的部分价格为 5 元/kg.
∵ a 8 ，∴ 4a 4 20 ，∴③错误.故选 C.
3
3
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第 II 卷
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13.计算 x5 x 的结果等于
。
【答案】 x6
【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知 x5 x = x6 .
14.计算（ 3 1 ）（ 3 1）的结果等于
2 1 2
【解析】用加减消元法，
3x 6x
2y 2y
7① 11②
①+②= 3x 2 y 6x 2 y 7 11
9x 18
x2
代入 x 2 到①中， 6 2 y 7 则 y 1 ，故选 D. 2
10.若点
A（-3，
y1
），B（-2，
y2
），C（1，
y3
）都在反比函数
y
12 x
【答案】A
【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选 A.
2. 2sin 60 的值等于
A. 1 【答案】B
B. 2
C. 3
D. 2
【解析】锐角三角函数计算， 2sin 60 =2× 3 = 3 ，故选 A. 2
3.据 2019 年 3 月 21 日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3 月 20 日
圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为 4230000 人次，将 4230000 用科学记数法表示为
A. 0.423×107
B.4.23×106
C.42.3×105
D.423×104
【答案】B
【解析】科学记数法表示为 4.23×106，故选 B.
4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4 个汉字中，可以看做是轴对称图形的是
的图象上，则
y1,
y2
,
y3
的关系
A. y2 y1 y3
【答案】B
B. y3 y1 y2
C. y1 y2 y3
D. y3 y2 y1
【解析】将
A （ -3 ，
y1
） ， B （ -2 ，
y2
），C（1，
y3
）代入反比函数
y 12 x
中，得：
y1
12 3
4,
y2
12 2
6,
y3
12 1
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2019 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学
（解析版）
试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。
第I卷
一、选择题（本大题 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1.计算（-3）×9 的结果等于
A. -27
B. -6
C. 27 D. 6
的个数是
A.0
B.1
C. 2
D.3
【答案】C
【解析】由表格可知，二次函数 y ax2 bx c 过点（0，-2），（1，-2），∴对称轴为 x 0 1 1 ， 22
c= - 2,
由图可知， a 0, b 0, c 0 ，∴ abc 0 ，所以①正确；∵对称轴 x 1 ，∴ b 1 ，∴ b a ，∵
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21.（本小题 10 分） 已经 PA,PB 分别与圆 O 相切于点 A，B，∠APB=80°，C 为圆 O 上一点. （I）如图①，求∠ACB 得大小； （II）如图②，AE 为圆 O 的直径，AE 与 BC 相交于点 D，若 AB=AD，求∠EAC 的大小.
【解析】（I）如图，连接 OA，OB ∵PA,PB 是圆 O 的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即：∠OAP=∠OBP=90° ∵∠APB=80° ∴在四边形 OAPB 中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°
的概率是 3 . 7
16.直线 y 2x 1与 x 轴交点坐标为
.
【答案】（ 1 ，0） 2
【解析】令 y 0 ，得 x 1 ，所以直线 y 2x 1与 x 轴交点坐标为（ 1 ，0）.
2
2
17.如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，E 是边 CD 上一点，连接 AE，折叠该纸片，使点 A
【答案】A 【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。故选 A 5.右图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
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【答案】B
【解析】图中的立体图形主视图为
，故选 B.
6.估计 33 的值在
A.2 和 3 之间 【答案】D
B.3 和 4 之间
C.4 和 5 之间
D.5 和 6 之间
【解析】因为
，所以
，故选 D.
7.计算 2a 2 的结果是 a 1 a 1
A. 2 【答案】A