Q1与Q2之差被囤积在水槽中，造成液位上升。
动态平衡关系 （ ∆Ql - ∆ Q2 ）/ A = d∆h / dt
Q2
h Rs
阀门1 Q10
∆ Q1 = Kμ∆μ1
∆h 阀门2
式中：
h0
RS ——阀门2阻力系数；Kμ ——阀门1比例系数；μ1 — Q20 —阀门1的开度；
解得 ddth1A(K1R1s h)
Δh2 Δh2（∞）
程来近似。所谓滞后是
指被控变量的变化落后
0 τc
t
于扰动变化的时间。
W(S) esc
K0
T0S1
在S形曲线的拐点上作一切线，若将它与时间 轴的交点近似为反应曲线的起点，则曲线可表达为 带滞后的一阶特性：
∆h2(t)=
Δh2（∞）
-( t－τc)
K0∆μ1 (1－e T0 ) 0
5.2 单容对象动特性
当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描
述时，称为单容过程（只有一个存储容量）或一阶
特性对象。 阀门1 典型代表是水槽的水位特性。
工艺上要求水槽的液位h保持一
定数值。水槽就是被控对象，液

位h就是被控变量。
h0
Q10 阀门2
Q20
此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q1，对 象的输出量是液位h。
用自衡率ρ表征对象自衡能力的大小
1 1 h() K
与放大系数K互为倒数
μ1
Δμ1
如果ρ大，说明对象的自
t
衡能力 大 。即对 象 能以较 小 Δh
的自我调整量Δh（∞），来抵 消较大的扰动量Δμ1。
T
K t
判断对象有无自衡能力的标志——能否对破坏
平衡的扰动作用施加反作用。
单容无自衡特性 若阀门1突然开大∆μ1 ， 则Q1增大，Q2不变化。
即
dΔh AsR dtΔhKμR sΔμ1
令：T = ARs ——时间常数； K = KμRs——放大倍数。
写成标准形式 TddhthK1
进行拉氏变换 TS H(S) + H(S) = Kμ1(S)
传递函数为：
H(s) K
μ1(s) Ts1
阶跃响应（飞升）曲线
输入量μ1作一阶跃变化（Δμ1）时，其输出 （Δh）随时间变化的曲线。
建模目的：设计过程控制系统；整定调节器 参数；指导生产工艺设备设计；进行试验研 究等。
模型形式：传递函数，微分方程，差分方程， 状态方程，偏微分方程，代数方程，等
建立被控过程数学模型的基本方法
机理法：解析法，根据被控过程的内在机理， 运用物料或能量平衡关系，用数学推理方法建模。
实验法：辨识法，根据过程输入、输出的实验 数据，通过过程辨识与参数估计的方法建立被控过 程的数学模型。
机理建模步骤：
Q1
W(S)
h
从水槽的物料平衡关系考
虑，找出表征h与Q1关系的方
阀门1
程式。
设水槽的截面积为A
Ql0= Q20时，系统处于平 衡状态，即静态平衡关系。
Q10
阀门2 h0
这时液位稳定在h0
Q20
假定某一时刻，阀门1突然开大∆μ1 ， 则Q1突然 增大，不再等于Q2，于是 h也就开始变化。
t
Q10
Δh
h
h0
Q20 h0
t
无自衡对象至少包含一个积分环节
5.3 多容对象动特性
有一个以上存储容量的过程称为多容过程。 如图所示为双容对象。
Δμ1
由两个一阶惯
性环节串联起来，
操 纵 变 量 是 Δμ1 ， 被控变量是第二个
水槽的水位h2。
可以求出传递函数：
W (s)H 12((ss))(T1s1)K (T2s1)
参数
5.1 被控过程数学模型概述
变送器和执行器的特性是比例关系、控制器的特性 由控制规律决定。本章讨论被控对象的特性。
X r i (s)
被控对象
+e
给定值 －
控制器
实测值
执行器 变送器
X c i (s)
干扰f
被控对象
被控量
数学模型：反映被控过程输入量与输出量间 关系的数学描述。
包括静态模型和动态模型
式中： T1＝A1 R2 T2＝A2 R3
K＝Kμ R3
Δμ1
Kμ
R2 A1
由两个一阶惯性环 节乘积而成。
又称二阶惯性环节。
C2
R3
A2
当输入量是阶跃
Δh2
增 量 Δμ1 时 ， 被 控 变 Δh2（∞）
量 Δh2 的 响 应 曲 线 呈 S
型（飞升曲线） 。 0
t
为简化数学模型， 可以用带滞后的单容过
过程控制与自动化仪表
主要内容
绪论 检测仪表 调节器 执行器和防爆栅 调节对象的特性及实验测定 单回路调节系统设计及调节器参数整定 复杂调节系统
主要内容
被控过程数学模型概述 建模目的与方法 数学模型的典型参数 自衡能力及自衡过程典型对象数学模型 无自衡过程典型对象数学模型 响应曲线法建模及由阶跃响应曲线获取特征
实验建模法分类
时域法：根据对象的阶跃响应曲线（飞升曲 线）或方波响应曲线，简单，工作量小，精 度不高，对生产有一定影响。
频域法：根据对象的频率特性，正弦波响应， 输入与输出幅值比和相位差，精度高，对生 产影响小，工作量大，需特殊低频测试设备。
统计法：系统参数辨识，根据随机信号响应， 精度高，对生产影响小，工作量大。
μ1
t
Δμ1
时域表达式 ΔhK(1eT)Δμ1
Δh
t h()K1
h() K
1
T
K
t
切线 斜率
dh K1h()
dtt0 T
T
自衡特性
概念：对象在扰动破坏其平衡后，在无操作人员 或调节器干预，依靠自身能力达到新平衡的能力。
有自衡能力的过程，称自衡过程。 当扰动发生后，被控量不断变化，最后不再平衡
下来，该过程无自衡能力，称非自衡过程。 如液位系统，出口阀不控，入口流量变化后， 液位为自衡过程； 若出口加泵，为非自衡过程。
Q1Q2 Addht
∆ Q1 = Kμ∆μ1
阀门1
ΔQ2 =0
Addht K1
令 k — 称飞升速度 A
Q10 h
则：
dh
dt
1
h0
Q20 传函： W(s) H(s)
1(s) s
若阀门1阶跃增大∆μ1 ， 则Δh（t）持续增长。
即： Δh（t）=∫εΔμ1dt
—积分特性
阀门1
Δμ1
μ0
由于影响生产过程的因素较多，单纯用机理法 建模较困难，一般用机理法的分析结论，指导实验 结果的辨识。
物料（或能量）平衡关系
静态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入 被控过程的物料（或能量）等于单位时间内从被 控过程流出的物料（或能量）。
动态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入 被控过程的物料（或能量）减去单位时间内从被 控过程流出的物料（或能量）等于被控过程内物 料（或能量）存储量的变化率。