传送带模型是一类比较复杂的动力学问 题。它涉及到静摩擦力与滑动摩擦力、力与 运动、能量转化、摩擦生热等高中阶段重要 的物理基础知识。因其物理过程多，知识面 广，综合性强，灵活性大，能很好地反映学 生提取信息，分析问题，解决问题的能力而 倍受各地高考命题者的青睐。本课件通过对 传送带问题的几种常见模型的情景分析，力 图达到化繁为简，化难为易的目的。
Байду номын сангаас 传送带
物体模型 运动突变 三种常见情景
一、传送带的物体模型
如图1所示，水平传送带（亦可为长木板， 如图2所示）足够长，始速度V0水平向右。 现将质量为m的小煤块轻放在传送带上， 煤块与传送带间的动摩擦因数为μ，试求 煤块最终在传送带上留下的痕迹长度与由 于摩擦产生的热量。
A
B
C
V0
D V0
图1
图2
V
带 V0
煤
O
t
图3
煤块在传送带上留下的痕迹长度即为煤块对
传送带相对位移的大小（亦即图3中阴影部分的
面积）。
令两者速度相等历时t则 V0=at
痕迹的长度
X相=X带-X煤=
V0t-
1 2
gt 2
① ②
由①②有 摩擦生热
X相=
v2 o
2g
Q=μmg X相=
1 2
m
v2 0
2、传送带水平向右做始速度为V0， 加速度为a0的匀加速直线运动。
带
V0 煤
O 图5
t
在图1中，令AB=L0，煤块自B点飞出历
时摩t擦0X则生相痕=热X迹带Q-长X=煤度μ=mVg0tX+相12=μa0mt0 2g-
1 X相2
gt0
2
=μmg（V0t+
1 2
a0t0
2
—
1 2
gt
）2
0
在图2中，令CD=L1，煤块自D点飞出,由 分析可知痕迹长度为L1，摩擦生热为 Q=μmgL1
3、传送带水平向右做始速度为V0， 加速度大小为a0的匀减速直线运动。
（1）若a0≤μg，对煤块进行分析可知，煤块起始速度小于 传送带的速度，相对传送带向左运动，受到传送带对其水 平向右的滑动摩擦力，因此，煤块起始向右做始速度为0， 加速度为μg的匀加速直线运动。当速度增加到V0时，煤块 加速度a的可能取值范围0≤a≤μg，与传送带的加速度a0有 交集，则两者将保持相对静止，以相同的加速度a0向右做 匀减速直线运动。V—t图像如图6所示。
（1）若a0＜μg，对煤块进行分析可知，煤块起始速度小于传 送带的速度，相对传送带向左运动，受到传送带对其水平向右 的滑动摩擦力，因此，煤块起始向右做始速度为0，加速度为 μg的匀加速直线运动。当速度增加到V0时，煤块加速度a的可 能取值范围0≤a≤μg，与传送带的加速度a0有交集，则两者将保 持相对静止，以相同的加速度a0向右做匀加速直线运动。V—t 图像如图4所示。
(2)当a0≥μg时，对煤块进行分析可知，煤块起 始速度小于传送带的速度，相对传送带向左运
动，受到传送带对其水平向右的滑动摩擦力， 因此，煤块起始向右做始速度为0，加速度为 μg的匀加速直线运动。由于a0≥μg，则煤块速 度始终小于传送带速度，煤块始终相对传送带
向左运动，两者不可能保持相对静止，煤块始 终向右做加速度为μg的匀加速直线运动。V—t 图像如图5所示。 V
二、运动模型的突变
由于煤块所受外力含摩擦力，因此， 其所受外力的合力或加速度存在一定的取 值范围。当煤块与传送带速度达到相等时， 两者能否保持相对静止，关键看两者加速 度的可能值是否存在交集。若存在，则保 持相对静止，以相同的加速度运动，运动 模型发生突变，反之，则要发生相对运动。
传送带向右做始速度 V0的匀速直线运动
v
煤
V0
带
O
图4
t
令两者速度相等历时为t，则 μgt=V0+a0t
在时间t内两者的位移分别为
X煤=
1 gt 2
2
，X带=
V0t+
1 2
a0t
2
痕迹长度（亦即图4中阴影部分面积）
X =X -X = 相 带 煤
v2 0
2(g a0 )
摩擦生热 Q=μmg X相=
m gv02 2(g a0 )
7中△OAB的面积）
X相1=X带1-X煤1=
v2 0
2(g a0 )
Ⅱ、在两V者t =达μg到t=相同g速gVa0度0 Vt后 在两者均自相同速度Vt减速至0这一 过程之中，两者的位移
X = Vt2 煤2 2g
X = V2 t 带2 2a0
此过程中煤块相对传送带向右的相
向右的滑动摩擦力，因此，煤块起始向右做始速度为0，加 速度为μg的匀加速直线运动。当速度增加到V0时，煤块加 速度a的可能取值范围0≤a≤μg，与传送带的加速度a0无交集， 两者不可能保持相对静止。有由分析可知，若煤块继续向右
做匀加速直线运动，则其速度将大于传送带的速度，煤块将
相对于传送带向右运动，滑动摩擦力方向瞬间突变为水平向
V
V0 带
煤
O
t
图6
令两者速度相等历时为t，则
μgt=V0-a0t 在时间t内两者的位移分别为 痕迹X长煤=度（12 亦gt即2 图，6中X带阴=影V部0t-分12 面a0t 2积）
X相=X带-X煤=
v
2 0
2(g a0 )
摩擦生热 Q=μmg X相=
m
g
v2 0
2(g a0 )
(2) 当a0＞μg时，对煤块进行分析可知，煤块起始速度小于 传送带的速度，相对传送带向左运动，受到传送带对其水平
左，即煤块将向右做加速度大小为μg的匀减速直线运动。 V—t图像如图 7所示。
V
V0
B
带
A
煤
煤
O
C
D
t
图7
由分析可知，此模型中有两个相对位移
Ⅰ、令两者达到相同速度历时t则
μgt=V0-a0t
在时间t内两者的位移分别为
X煤1=
1 2
gt
2
，
X带1= V0t-
1 2
a0t
2
煤块相对传送带向左的相对位移大小（图
传送带水平向
右做始速度为V0， 加速度为a0的匀 加速直线运动。
三种常见 运动模型
传送带水平向
右做始速度为V0， 加速度大小为a0的 匀减速直线运动
1、传送带向右做始速度 V0的匀速直线运动
由分析知，煤块起始速度小于传送带的速度，相对传送带向左 运动，受到传送带对其水平向右的滑动摩擦力，因此，煤块起 始向右做始速度为0，加速度为μg的匀加速直线运动。当速度 增加到V0时，煤块加速度a的可能取值范围0≤a≤μg，与传送 带的加速度a0=0有交集，则两者将保持相对静止，以相同的 速度V0向右做匀速直线运动。V—t图像如图3所示。