几何三大变换（讲义）
一、知识点睛
1.________、________、____________统称为几何三大变换．几
何三大变换都是_______________，只改变图形的________，不改变图形的_________________．
2.三大变换思考层次
三
大
变
换
基本要素基本性质延伸性质应用
平移平移方向
平移距离
1．对应点所连的线
段平行且相等
2．对应线段平行且
相等
3．对应角相等
平移出现
__________
天桥问题、
平行四边形
存在性等
旋转旋转中心
旋转方向
旋转角度
1．对应点到旋转中
心的距离相等
2．对应点与旋转中
心的连线所成的角
等于旋转角
3．对应线段、角相
等，对应线段的夹
角等于旋转角
4．对应点所连线段
的垂直平分线都经
过旋转中心
旋转出现
__________
旋转结构
（等腰）等
轴
对称对称轴
1．对应线段、对应
角相等
2．对应点所连线段
被对称轴垂直平分
3．对称轴上的点到
对应点的距离相等
4．对称轴两侧的几
何图形全等
折叠出现
__________
折叠问题、
最值问题等
二、精讲精练
1. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到
△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
F
C
E
D
B
A
B 1
A 1
y
x B
A O
第1题图 第2题图
2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，B 的坐标分别
为(1，0)，(0，2)，将线段AB 平移至A 1B 1，若点A 1，B 1的坐标分别为(2，a )，(b ，3)，则a b +=___________．
3. 如图，在44⨯的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角
度得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ） A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
D C B A
N 1
M 1
P 1N M
P
4. 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90°，
∠A =30°．若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路径长为________________．（结果保留π）
C
B
A
l …
5. 如图，菱形OABC 的顶点O 在
坐标原点，顶点A 在x 轴正半轴上，且∠B =120°，OA =2．将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转105°至菱形OA ′B ′C ′的位置，
则点B ′的坐标为___________．
6. 如图1，把正方形ACFG 和Rt △ABC 重叠在一起，已知AC =2，
∠BAC =60°．将Rt △ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，使斜边AB 恰好经过正方形ACFG 的顶点F ，得到△A ′B ′C ．若AB 分别与A ′C ，A ′B ′相交于点D ，E ，如图2所示，则△ABC 与△A ′B ′C 重叠部分（图中阴影部分）的面积为_________．
B
C G F
A
图1 图2
7. 如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA =3，OB =4，OC =5．将
线段OB 绕点B 逆时针旋转60°得到线段O ′B ，则下列结论：①△A O′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转60°得到； ②∠AOB =150°；③633AOBO'S =+四边形； ④93
64
AOB AOC S S +=+
△△． 其中正确的是____________．（填写序号）
B'
E
D
A'
B
G
F
C
A
C'
B'
A'C
B
A
O
y
x
O'
O
C
A
8. 如图，在矩形ABCD 中，AD AB ，将矩形ABCD 折叠，使
点C 与点A 重合，折痕为MN ，连接CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积之比为1:4，则MN
BM
的值为（ ） A ．2
B ．4
C ．25
D ．26
N M E D
C
B
A
9. 如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AB =5cm ，BC =10cm ，点
E ，P 分别在边CD ，AD 上，且CE =2cm ，PA =6cm ，过点P 作P
F ⊥AD ，交BC 于点F ．将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕交PF 于点Q ，则线段PQ 的长为_____________．
Q
F
E P D
C B
A
10. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，P 为AB 边的中点．将
纸片折叠，使点C 落在直线DP 上，若折痕经过点D ，且交BC 于点E ，则∠DEC =____________．
C'
P E D
C
B
A
11. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，将纸片折叠，点A ，
D 分别落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕．当 D ′F ⊥CD 时，CF
DF
的值为（ ） A ．
31
2
- B ．
36
C ．
231
6
-
D ．
31
8
+ E F
D'
A'
C
B
D
A
12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3．D 是
BC 边上一动点（不与点B ，C 重合），过点D 作DE ⊥BC ，交AB 于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处．当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为________．
D
E
F
C
B
A
A
B
C
13. 阅读下面的材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形的面积．
C O
D B
A
图1 图2
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积．他发现 AD ∥BC ，因为平移可以产生平行四边形，利用平行四边形对边相等就可转移边，所以考虑通过平移来解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线，交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形（如图2）．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF ．
F
E
D
C
B
A
图3
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形；
（2）若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积为_____________．
三、回顾与思考
E
O
D
C B
A
【参考答案】
知识点睛
1．平移、旋转、轴对称．全等变换，位置，形状和大小．2．平行四边形，等腰三角形，等腰三角形．
精讲精练
1．C
2．2
3．B
4．(43)
+π
5．(2，2
-)
6．
53 6
2 -
7．①②④8．D
9．25
cm 6
10．75°11．A 12．1或2
13．（1）作图略；（2）3
4
．。