几何三大变换（讲义）
一、知识点睛
1.________、________、____________统称为几何三大变
换．几何三大变换都是_______________，只改变图形的________，不改变图形的_________________．
2.三大变换思考层次
1. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到
△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
F
C
E
D
B
A
第1题图 第2题图
2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，B 的坐标分别
为(1，0)，(0，2)，将线段AB 平移至A 1B 1，若点A 1，B 1的坐标分别为(2，a )，(b ，3)，则a b +=___________．
3. 如图，在44⨯的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的
角度得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ） A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点
D
N 1
M 1
4. 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =，∠
ACB =90°，∠A =30°．若Rt △
ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路径长为________________．（结果保留π）
l
5. 如图，菱形OABC 的顶点O 在
坐标原点，顶点A 在x 轴正半轴上，且∠B =120°，OA =2．将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转105°至菱形OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标
为___________．
6. 如图1，把正方形ACFG 和Rt △ABC 重叠在一起，已知
AC =2，∠BAC =60°．将Rt △ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，使斜边AB 恰好经过正方形ACFG 的顶点F ，得到△A ′B ′C ．若AB 分别与A ′C ，A ′B ′相交于点D ，E ，如图2所示，则△ABC 与△A ′B ′C 重叠部分（图中阴影部分）的面积
为_________．
图1 图2
7. 如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA =3，OB =4，
OC =5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转60°得到线段O ′B ，则下列结论：①△A O′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转60°
得到；
②∠AOB =150°；③6AOBO'S
=+四边形 ④64
AOB AOC S S +=+
△△ 其中正确的是____________．（填写序号）
B
C
O'
O
A
8. 如图，在矩形ABCD 中，AD AB ，将矩形ABCD 折叠，使
点C 与点A 重合，折痕为MN ，连接CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积之比为1:4，则MN
BM
的值为（ ） A ．2
B ．4
C
．
D
．
N E D
C
B
A
9. 如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AB =5cm ，BC =10cm ，点
E ，P 分别在边CD ，AD 上，且CE =2cm ，PA =6cm ，过点P 作P
F ⊥AD ，交BC 于点F ．将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕交PF 于点Q ，则线段PQ 的长为_____________．
Q
F
E P D
C B
A
10. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，P 为AB 边的中
点．将纸片折叠，使点C 落在直线DP 上，若折痕经过点D ，且交BC 于点E ，则∠DEC =____________．
C'
P E D
C
B
A
11. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，将纸片折叠，点
A ，D 分别落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点
B ，EF 为折痕
．
当
A
B
C
D E F
D'
A'
C
B
D
A
12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3．D 是
BC 边上一动点（不与点B ，C 重合），过点D 作DE ⊥BC ，交AB 于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处．当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为________．
D
E
F
C
B
A
A
B
C
13.阅读下面的材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面
题．他的方法是过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
图3
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积为_____________．
三、回顾与思考
【参考答案】
知识点睛
1．平移、旋转、轴对称．全等变换，位置，形状和大小．2．平行四边形，等腰三角形，等腰三角形．
精讲精练
1．C
2．2
3．B
4．(4π
5．，)
6．6
2
-
7．①②④
8．D
9．25
cm 6
10．75°11．A 12．1或2
13．（1）作图略；（2）3
4
．
几何三大变换（随堂测试）
1.
(D' )
C'
E F C
D
B A
第1题图 第2题图
2. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6cm ，AD =8cm ．将纸片
折叠，使点D 与点B 重合，则折痕EF 的长为_____________．
【参考答案】
1．(4-，4) 2．152
cm
几何三大变换（作业）
1. 如图，将边长为2的等边三角形ABC 沿BC 方向平移1个
单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
F
E
D
C
B
A
第1题图 第2题图 2. 如图，已知△ABC 的面积为8，将△ABC 沿BC 方向平移到
△A′B′C′的位置，使点B′和点C 重合，连接AC ′，交A ′C 于点D ，则△CAC ′的面积为（ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．16
3. 如图，在64 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格
点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A ．格点M
B ．格点N
C ．格点P
D ．格点Q
4. 已知矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直
线l 上，沿l 向右无滑动地翻转，当它首次翻转至类似初始位置（图中矩形A 1B 1C 1D 1的位置）时，其顶点A 经过的路径长为______________．
l C 1
D 1
B 1
A 1D
C
B A
5.
6. 如图，已知OA ⊥OB ，等腰直角
D
( B' )C'
A'
C B A
三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD =45°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC
CD
的值为____________．
N
M
E
D C B
O
A
E'
E
D
C
B A
第6题图 第7题图
7. 如图，E 是正方形ABCD 内一点，连接AE ，BE ，CE ，将
△ABE 绕点B 顺时针旋转90°至△CBE′的位置．若AE =1，BE =2，CE =3，则∠BE′C =___________．
8. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠A =70°，将该平行四边形折
叠，使点C ，D 分别落在点E ，F 处，折痕为MN ．若点E ，F 均在直线AB 上，则∠AMF =______________．
F
N M D C
B
A
C'
D C
B A
第8题图 第9题图
9. 如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60°，BC =6．把△ABC
沿直线AD 折叠，点C 落在点C ′处，连接BC ′，则BC ′的长为____________．
10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，点D 在
AC 边上，将△ABD 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E 处．若AD ⊥DE ，则线段DE 的长为____________．
E
D
A
C
B
11 【参考答案】
1．B
2．C
3．B 4．12π
7．135°
8．40°
9．3
101。