1 2
Nf h
对于模型边界上的B点：
1 2
Nf h
q
边界应力的符号确定（钉压法）：在垂直于模型的边界测点 上，施加一个不大的压力，同时观察该点附近等色线级数 的变化趋势
当边界条纹级数高于内部条纹级数时，如测点的内部条纹 向外移动，则该点的切向应力为压应力，反之，如条纹向 内部移动，则为拉应力
当偏振光斜向射入模型时，应力与条纹级数间有如下关系：
1
cos2 1
2
N1
f h
cos1
1
2
cos2 2
N2
f h
cos2
式中： N1, N分2别表示绕 轴和1 轴旋 转2 时的斜射角 1,2 分别为相应的条纹级数
椭圆环的等倾线和主应力迹线
等倾线的绘制方法
用白光作光源的正交平面偏振光 场下拍摄或描绘。以水平位置为起始 位置，此时出现的等倾线为零度等倾 线。从0°起，面向光源，按逆时针方 向同步旋转起偏镜和检偏镜，给定一 个角度间隔，描绘出一系列不同角度 的等倾线，并把等倾线角度标注在等 倾线上，例如每隔5°角描绘一组等倾 线，得到0°，5°，10°，15°，…， 90°等倾线 。偏振镜每转过90°，等 倾线的变化重复。
各向同性点：模型内的点，所有的等倾线均通过该点，并且周围的等 差线形成封闭曲线
1 2
奇点：在自由边界上的点，奇点两边的边界切向应力符号改变
1 2 0
零级条纹是永久性的黑色 各向同性点、奇点处，必然存在零级条纹
三、非整数级等差线条纹级数的确定
1、Tardy补偿法
① 确定主应力方向
y S 45y4° 5F°
第四章
光弹性应力分析 （Photoelasticity）
$5.3 等差线与等倾线
等差线条纹级数的确定
一、逐次加载法： 使载荷由零开始逐渐增加，通过观测条纹变化情况确
定条纹级数。 载荷为零的时候，模型上的应力为零，条纹级数也为
零 随载荷的增加，模型上的条纹级数便依次出现
二、白光投射法：
应力连续变化时，所得到的等差线条纹是连续变化的彩色条纹 首先确定零级条纹，再根据颜色变化确定一级、二级…… 确定零级条纹时，有两类特殊的点：
nk
n 1
当高于原级次条纹过来时，有
nk
(n1)2
12
2、石英补偿器（巴比涅-索列尔补偿器）
① 补偿前，在选定的光 源下测定补偿器产生 一级条纹时，B所需移 动的距离S
A、B、C均为石英晶体， A、 B的光轴方向与C的光轴方向 相正交。A、C固定，B可靠 调节螺杆使其移动，从而改变 了三角形楔快的总厚度。
xy 0
f
x
n
y
h
4 PR R 2 x 2 n R 2 x2 2
为了简便，可只取圆盘中心的条纹 级数进行 x计 算y ：8DPh
8P f
Dn 0
二、边界应力的确定
模型自由边界，或受分布载荷集度已知的边界上，由 于一个主应力为零或已知，只有一个与边界相切的主 应力为未知。
对于模型边界上的A点：
四、内部应力的确定
光弹得到的信息: 等倾线（主应力方向）
等差线条纹级数 （主应力差）
1
2
fn d
平面问题： x y xy
必须通过其他方法再补充一个方程：
1. 求主应力的和，可以用全息光弹补充，或解拉 氏方程
2. 斜射法，补充一个斜射方向的等差线条纹
3. 剪应力差法
1、斜射法计算结构内部应力
当边界条纹级数低于内部条纹级数时，如边界条纹向内部 移动，则该点的边界应力为压应力，反之，如果内部条纹 向外移动，则测点边界应力为拉应力
三、应力集中系数的测定
最大边界应力：
m
ax
nmaxf d
max
应力集中系数：
k
maxfnma/xdfnmabx
0
P
P
bd
P－拉伸轴向力
d－板厚
b－板宽
有中心圆孔的平面应力集中问题
Px
x
45y°45S°
2 x 1 F
x
y
x
A
② 将系统整体旋转（圆
偏振光场）
③ 判断条纹级次的区间
光源ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ起偏镜 1/4波 片
θ 模型
nA
n+1
光路
1/4波 检偏镜 片
④ 旋转分析镜至高级次 或低级次条纹通过该 点，记录转动角度
⑤ 按公式计算分数级条 纹级次
实际条纹级数为 nnk n1
当低于原级次条纹过来时，有
② 确定主应力方向
③ 使补偿器的光轴方向 与被测点的主应力方 向重合，光线垂直通 过补偿器及模型
④ 调节螺杆式B移动，直 到被测点消光成为黑 点，记下B移动的距离 S’
⑤ 按公式计算分数级条 纹级次
当低于原级次条纹过来时，有 n S S
当高于原级次条纹过来时，有 n 1 S S
等倾线的观测
等倾线－受力模型在平面偏振光暗场中与主应力方向相同的点的 轨迹。通常取水平方向为基准，从投影屏向光源看去，当逆时针 方向同步旋转起、检偏镜一定角度时对应的等倾线称为该角度的 等倾线。 主应力迹线－主应力迹线上的点的主应力方向与主应力迹线相切
的
等差线与等倾线的应用
一、材料条纹值的测定 二、边界应力的确定 三、应力集中系数的测定 四、计算结构内部应力
一、材料条纹值的测定
对径受压圆盘实验
y=0时，在水平沿线上各点的应力
为：
x
2P Dh
1
16 D 2 x 2
D
2
4x2
2
y
2P Dh
D
4D 4 2 4x2
2
1
75°
60° 45°
30°
15°
5° 0°
对径受压圆盘的等倾线
等倾线的特征
1 ) 自由边界上的等倾线
曲线自由边界 ：各点的切线即为该点的等倾角，如对径 受压圆盘的边界。
自由直线边界(或只受法向载荷的直线边界) ：边界线同 时也是一条等倾线，如受压方板的直边界。
2 ) 自由方角：不同方向的等倾线交汇 3) 模型内部各向同性点
在各向同性点上，各个方向的应力值相等，都可以作为 主应力方向，因此不同角度的等倾线都通过各向同性点。 它们是不同角度等倾线的交汇点。
在各向同性点上，任一方向都是主应力方向，因此各种不同参数 的等倾线都通过各向同性点
正各向同性点和负各向同性点
模型中如存在两个相邻的各向同性点，必定一个为正，一个为负
主应力迹线
在主应力迹线上，每一 点的切线方向与法线方 向即为该点的两个主应 力方向
主应力迹线的特点
两族主应力迹线必呈正交 无各向同性点的自由边界或对称轴，其本身就是一条
主应力迹线 在正各向同性点上，两族正交的主应力迹线必是闭合
的，并将各向同性点包在其中 在负各向同性点上，两族正交的主应力迹线是不闭合