初三数学压轴题专题训练1、如图，在矩形 ABCD 中， AB =3， BC =4．动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回．点 P 、 Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止．连接 PQ ，设运动时间为 t（ t >0）秒．（1）在点Q从B到A的运动过程中，当t=_______时，PQ AC；（2）伴随着P、Q两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为l.①当l经过点 A 时，射线PQ交 AD 于点 E ，求 AE 的长；②当l经过点 B 时，求 t 的值．2、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；（2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？(3) 图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果C M⊥EF于点M，令PO＝x，MO＝y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围。
3、在Rt AOB ∆中， 33,sin ,5OA B P ==、M 分别是BA 、BO 边上的两个动点。
点M 从点B 出发，沿 BO 以1单位/秒的速度向点O 运动;点P 从点B 出发，沿BA 以a 单位/秒的速度向点A 运动;P 、M 两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动。
设运动的时间为t . (1)线段AP 的长度为 (用含a 、t 的代数式表示);(2)如图①连结PO 、PM ，若1a =, PMO ∆的面积为S ，试求S 的最大值;(3)如图②连结PM 、AM ，试探究:在点P 、M 运动的过程中，是否存在某个时刻:，使得PMB ∆为直角 三角形且PMA ∆是等腰三角形?若存在，求出此时a 和t 的取值，若不存在，请说明理由.4、如图，梯形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A 、B 、C 的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位；点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P 从出发起运动了t 秒． （1）如果点Q 的速度为每秒2个单位，①试分别写出这时点Q 在OC 上或在CB 上时的坐标（用含t 的代数式表示，不要求写出t 的取值范围）； ②求t 为何值时，PQ ∥OC ？（2）如果点P 与点Q 所经过的路程之和恰好为梯形OABC 的周长的一半， ①试用含t 的代数式表示这时点Q 所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线PQ 是否可能同时把梯形OABC 的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的t 的值和P 、Q 的坐标；如不可能，请说明理由．5、如图,A (－5,0),B (－3,0)，点C 在y 轴的正半轴上. CBO ∠=45°,CD //AB ,90CDA ∠=︒.点P 从点Q (4,0)出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t s.(1)求点C 的坐标;(2)当BCP ∠=15°时，求t 的值; (3)以点P 为圆心、PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化.当⊙P 与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切时，求t 的值.6、 已知:如图，在直角梯形ABCD 中,AD //BC , 90B ∠=︒,AD =2,BC =6,AB =3. E 为BC 边上一点，以BE 为边作正方形BEFG .使正方形BEFG 和梯形ABCD 在BC 的同侧. (1)当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求BE 的长:(2)将(1)问中的正方形BEFG 沿BC 向右平移，记平移中的正方形BEFG 为正方形B EFG ',当点E 与点C 重合时停止平移.设平移的距离为t ，正方形B EFG '的边EF 与AC 交于点M ,连接B D '、B M '、DM .是否存在这样的t ，使B DM '∆是直角三角形?若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由.(3)在(2)问的平移过程中，设正方形B EFG '与ADC ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围.7、如图，在矩形OABC 中，2OA OC ，顶点O 在坐标原点，顶点A 的坐标为(8,6). (1)顶点C 的坐标为( ， )，顶点B 的坐标为( ， );(2)现有动点P 、Q 分别从C 、A 同时出发，点P 沿线段CB 向终点B 运动，速度为每秒2个单位，点Q 沿折线A →O →C 向终点C 运动，速度为每秒k 个单位.当运动时间为2秒时，以点P 、Q 、C 顶点的三角形是等腰三角形，求k 的值. (3)若矩形OABC 以每秒53个单位的速度沿射线AO 下滑，直至顶点A 到达坐标原点时停止下滑.设矩形OABC 在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围.8、在直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点A (0，2)，B (1，0)分别在y 轴和x 轴的正半轴上，点C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD ，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点D .(1) 如图1，若该抛物线经过原点O ，且1a =-. ①求点D 的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD ，问：在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由.(2)如图2，若该抛物线2(0)y ax bx c a =++<经过点(1,1)E -，点Q 在抛物线上，且满足∠QOB 与∠BCD 互余，若符合条件的Q 点的个数是4个，请直接写出a 的取值范围.9、如图，直线y ＝12x ＋1与抛物线y ＝12x 2－bx ＋l 交于不同的两点M 、N （点M 在点N 的左侧）． (1)直接写出N 的坐标 （用b 的代数式表示）(2)设抛物线的顶点为B ，对称轴l 与直线y ＝12x ＋1的交点为C ，连结BM 、BN ，若S △MBC ＝23S △NBC ，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，已知点P(t ，0)为x 轴上的一个动点， ①若∠MPN=90°时，求点P 的坐标．②若∠MPN>90°时，则t 的取值范围是 ．(4)在(2)的条件下，已知点Q 是直线MN 下方的抛物线上的一点，问Q 点是否存在在合适的位置，使得它到MN 的距离最大，存在的话求出Q 的坐标，不存在什么理由。
10、如图，已知抛物线(1)(3)(3ay x x a =+-为常数，且0a >)与x 轴交于点A 、B (点A 位于点B 的左侧)，与y 轴交于点C (0，).点P 是线段BC 上一个动点，点P 横坐标为m . (1)a 的值为 ;(2)判断ABC ∆的形状，并求出它的面积;(3)如图1，过点P 作y 的平行线，交抛物线于点D .①请你探究:是否存在实数m ，使四边形OCDP 是平行四边形?若存在，求出m 的值;若不存在，请说明理由; ②过点D 作DE BC ⊥于点E ，设PDE ∆的面积为S ，求S 的最大值.(4)如图2,F 为AB 中点，连接FP .一动点Q 从F 出发，沿线段FP 以每秒1个单位的速度运动到P ，再沿着线段PC 以每秒2个单位的速度运动到C 后停止.若点Q 在整个运动过程中的时间为t 秒，请直接写出t 的最小值及此时点P 的坐标.11、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，将∠OBA对折，使点O 的对应点H 落在直线AB 上，折痕交x 轴于点C ．（1）直接写出点C 的坐标，并求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D ，在直线BC 上是否存在点P ，使得四边形ODAP 为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC 的交点为T ，Q 为线段BT 上一点，直接写出|QA ﹣QO|的取值范围 ．12、如图①已知抛物线234(0)y ax ax a a =--<的图像与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，与y 的正半轴交于点C ，连结BC ，二次函数的对称轴与x 轴的交点E .(1)抛物线的对称轴与x 轴的交点E 坐标为 ，点A 的坐标为 ; (2)若以E 为圆心的圆与y 轴和直线BC 都相切，试求出抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下，如图②(,0)Q m 是x 的正半轴上一点，过点Q 作y 轴的平行线，与直线BC 交于点M ，与抛物线交于点N ，连结CN ，将CMN ∆沿CN 翻折，M 的对应点为M '.在图②中探究:是否存在点Q ，使得M '恰好落在y 轴上?若存在，请求出Q 的坐标，若不存在，请说明理由.13、已知在平面直角坐标系xOy 中，D 为坐标原点，线段AB 的两个端点的坐标分别为A (0，2)，B(－1，0)，点C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕点B 按逆时针方向旋转90°得到线段BD ，抛物线2y ax bx c =++ (a ≠0)、经过点D ．(1)如图1，若该抛物线经过原点O ，且a=－1． ①求点D 的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD ，问：在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB 与∠BCD 互余?若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由．(2)如图2，若该抛物线2y ax bx c =++ (a<0)经过点取一1，1)，点Q 在抛物线上，且满足∠QOB 与∠BCD 互余，若符合条件的Q 点的个数是4个，请直接写出口的取值范围_______．14、如图，在ABC ∆中，10AB AC ==cm, 12BC =cm ，点D 是BC 边的中点，点P 从点B 出发，以a cm/s(0a >)的速度沿BA 匀速向点A 运动;点Q 同时以1 cm/s 的速度从点D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t s. (1)若2,a BPQ =∆∽BDA ∆，求t 的值;(2)设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形.①若52a =，求PQ 的长; ②是否存在实数a ，使得点P 在ACB ∠的平分线上?若存在，请求出a 的值:若不存在，请说明理由.15、如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =--与抛物2y x mx n =++相交于A 、B 两个不同的点，其 中点A 在x 轴上.(1)n = (用含m 的代数式表示); (2)若点B 为该抛物线的顶点，求m 、n 的值;(3)①设2m =-，当30x -≤≤时，求二次函数2y x mx n =++的最小值; ②若30x -≤≤时，二次函数2y x mx n =++的最小值为4-,求m 的值.。