总结归纳：
平行四边形的性质
A D
B
C
平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的邻角互补．
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
C
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， AHOE 图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿ 9 CFOG ABFE BHOF DEOG ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ BHGC ABCD ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ CDEF AHGD
运用所学知识解决问题
例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条 边各长多少?
A
解：∵ 四边形ABCD是平行四边 D 形
∴AB=CD, AD=BC
B
C
∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
运用所学知识解决问题 例2 已知:如图, AD∥BC，AE∥CD， BD平分∠ABC ，求证:AB=CE.
C
A
B
变题1、 ABCD 的周长是20，已知AB＝6， 则BC＝＿＿，CD＝＿＿.
变题2、若 ABCD的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2， 则AD= ㎝，CD= ㎝.
有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm， ∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的 数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
活动 5
学以致用
D
1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出 其他各角的度数吗？说说你的理由． A 变题1、 ABCD中，∠A比∠B大 30 ∘， 则 ∠A＝＿＿，∠D＝＿＿. B 变题2、 ABCD 中，如果∠A的外角是 50°，那 么平行四边形的每个内角是多少度？
C
2、如图，已知 ABCD 中，AB=8,BC=4,其余各边 长为多少？其周长等于多少？ D
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形的 对边互相平行。除此之外还有什 么性质呢？
活动 3
探索交流------平行四边形的边有什么性质？
A
D
B
C
结论：平行四边形的对边平行且相等
探索交流------平行四边形的对角有什么性质？ A
O
D
B
C
结论：平行四边形的对角相等。
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该 怎么知道什么。 ——毕达哥拉斯
第十八章 四边形
18.1.1
平行四边形的性质
活动 1
生活中的平行四边形四边形
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
两组对边 分别平行
平行四边形
四边形
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
4 1 3
D
B
2
C
用两个三边不等的完全相同的三角 形纸片可以拼出几种形状不同的平行四 边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角 线转化为两个全等的三角形进行解题。
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
A1
A C
A3
A2
B
课堂回顾
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形． 2、性质：平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的对角相等。 平行四边形的邻角互补。
3、性质的运用
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
活动 2
相关概念
1．两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形．
A D
如图：四边形ABCD是平行四边形， B 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平 行四边形的对角线． 线段AC就是 ABCD的一条对角线 3．平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
A
1 2 3
D
B
E
C
已知 : 如图, 求:
ABCD , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.E⊥BC于点Ｅ B 在Rt△ABE中, ∠B= 30°, AB=8 . 1 ×8 =4 ∴ AE= 1 AB= 2 2 ∴ ABCE的面积 E C
S
ABCD
=BC· AE =10×4 =40(cm2).