D
C
⑴ ___, 在 ABCD中, AB=8, BC=4, 则CD= 8 D 24 四边形的周长是 _____. C ⑵已知 ABCD的周长等 A B 12 于24, 则AB+BC= ___ ,又AB=8,则AD=4___. ⑶在 ABCD中, 已知其周长为40cm,且,边AB 比边BC长2cm,求四边形各边的长. 解: 在 ABCD中, 解得: AB=11 AB=CD, AD=BC BC=9 ∵AB+BC+CD+AD=40 ∴ CD=11,AD=9. ∴AB+BC=20 又∵AB-BC=2
探究
观察你画的平行四边形，除了“两 组对边分别平行”以外，它的边、 角之间有怎样的关系？
画一画平行四边形:
步骤1:画两条平行线; 步骤2:在两条线上分别取点A和点B,连结AB; 步骤3:沿水平方向平移AB到CD,就得到 ABCD. A D
B
C
你能从中得出ABCD的一些边角关 系吗?
平行四边形的性质： 性质1：平行四边形的对边相等。
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC。 Ａ ∵AB=8， ∴CD=8（m）， 又AB+BC+CD+AD=36, B ∴AD=BC=10（m）。
D
C
改换例题中的部分条件，重新设计一个 求平行四边形边、角的问题。
已知 ABCD ： 1.若 ∠B=56º，则：其他角的度数？ ∠A=125º 2.若AD=2AB,BC=2,则：其他边的长度？
⑹ ABCD的周长20,过D的两条高DE、DF分别 为2和3,则AB= ___, 6 四边形面积等于____. 12
D C A
解：由已知可得，AB+BC+CD+AD=20 ∵AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等） ∴2AB+2BC=20,AB+BC=10 由平行四边形的面积公式可得，AB· DE=BC· DF ∵DE=2,DF =3 ∴2AB=3BC,AB:BC=3:2 ∴AB=10× 3 5 =6
平行四边形的性质1
情景引入
• 你能从图16.1.1所示的图形中找出平行四 边形吗?行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 平行四边形用“ ”表示，如上图平行四边形 ABCD可记作“ ABCD”，读作平行四边形 ABCD.
A
D
B
C
数学语言: 在四边形ABCD中， ∵ AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 反之:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD,AD∥BC
3 ⑴ 在 ABCD中, AB=5, BC=3, 则AD= ___, D 16 CD= ___, 5 ABCD的周长= ___. C ⑵ 在 ABCD中, AB:BC=5:3, F A 且 ABCD的周长为80cm, B E 则CD= ______, 25cm AD= ______. 15cm 130° ⑶ 在 ABCD中, ∠A+∠C=100°,则∠B= ____. 60° ⑷ 在 ABCD中, ∠B=∠A +∠C,则∠A= ____. ⑸ 在 ABCD中, 过顶点D的两条高DE、DF的夹 角为60°,∠A= _____, 60° ∠ADC= _____; 120°
图16.1.4 解 在ABCD中， ∠D＝∠B， ∠C＝∠A＝40°(平行四边形的对角相等)． 又∵ AD∥BC， ∴ ∠B＝180°-∠A＝180°-40°＝140°， ∴ ∠D＝∠B＝140°．
例2 如图，小明用一根长36m长的绳子围成 了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长 为8m，其它三条边各长多少？
D C B
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD。
A
性质2：平行四边形的对角相等。
D
C
B
A ∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D。
问题：如果已知平行四边形一 个内角的度数，能确定其他三 个内角的度数吗？ 例1如图16.1.4，在ABCD中，已知∠A＝ 40°，求其他各个内角的度数．
E
B
F
S
ABCD
=AB· DE=6×2=12
A B C
D
⑴在 ABCD中, ∠A=40°, A B 则∠C= ____, 40° ∠B= ______. 140° ⑵ 在 ABCD中, 若∠A+∠C= 80°, 则四个内角的度数为: _____________________. 40° 、140° 、40° 、140° ⑶ 在 ABCD中, 已知∠B-∠C= 80°, 求它的四个内角的度数. 解: 在 ABCD中, ∴∠D= 130°, ∠A=50° ∵AB∥CD ∴∠B+∠C= 180° 又∵∠B-∠C= 80°, 解得:∠B= 130°, ∠C=50°