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初三数学下学期第一次月考试卷

初三数学下学期第一次月考试卷一、填空题(每题3分,共30分) 1、因式分解:=-+-y x y x 2222 . 2、103000用科学记数法可表示为______________。

3、函数y x =-13中,自变量x 的取值范围是______________。

4、某校初三(2)班想举办班徽设计比赛,全班50一份,拟评选出10份为一等奖,那么该班某位同学获一等奖的概率为______________。

5、针对药品市场价格不规范的现象,药监部门对部分药品的价格进行了调整,已知某药品原价为a 元,经过调整后,药价降低了60%,则该药品调整后的价格为______________元。

6、图2是一组数据的折线统计图,这组数据的极差是 ,平均数约是 .(保留到整数位)7、将矩形ABCD 沿AE 折叠,得到如图3所示的图形,已知∠CED 。

=60°,则∠EAD =_______8、 把编号为1,2,3,4,…的若干盆花按下图所示摆放,花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列,则第8行从左边数第6盆花的颜色为______________色。

……9、用一张面积为8πcm 面半径的两倍,则圆锥底面半径是___________.10.已知△ABC 的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ,则这个三角形的外接圆的面积为__________cm 2。

(结果用含π的代数式表示) 二、选择题(每小题3分共18分)11、一名同学所做的 5 道练习题: ① 1)3(0=-;② 633a a a =+;③ 235)()(a a a -=-÷-;④ 22414mm =-;⑤ 6232)(y x xy =;他做对的题数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 312、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件中是不可能事件的是( )A. 点数之和为12B. 点数之和小于3C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和为1313. 已知()||1202-++=m n ,则m+n 的值为( ) A. -1B. -3C. 3D. 不确定14、如图,C 是⊙O 上一点,O 是圆心,若∠=︒∠C AOB 35,则的度数为( ) A. 35︒B. 70︒C. 105︒D. 150︒15、的中点在地面45o ,若点D 到电线杆底部点B 的距离为a ,则电线杆AB 的长可表示为( ) A. aB. 2aC. 32aD. 52a16. 用一块等边三角形的硬纸片(如图1)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子(边缝忽略不计,如图2),在∆ABC 的每个顶点处各需剪掉一个四边形,其中四边形AMDN 中,∠MDN 的度数为( ) A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒三、解答题:171018sin 45()(21)2-+- (本题为5分)14题图 15题图 16题图 6题图7题图8题图 9题图姓名 班级 学号 装 订 线18、(本小题满分7分)已知抛物线2y ax bx c=++的对称轴是经过点(2,0)且与y轴平行的直线,抛物线与x 轴相交于点A(1,0),与y轴相交于点B(0,3),其在对称轴左侧的图像如图所示。

⑴求抛物线所对应的函数关系式,并写出抛物线的顶点坐标。

⑵画出抛物线在对称轴右侧的图像,并根据图像,写出当x为何值时,y<0。

19.(本题7分)如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为20 cm,,深为30 cm,为方便残疾人士,拟将台阶改成斜坡,高台阶的起点为A,斜坡的起始点为C(如图所示),现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°,那么斜坡起点C应离A点多远?(精确到1 cm,sin12°=0.208,cos12°=0.978,tan12°=0.213)20.某校七年级在学校团委的组织下,围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动,竞赛规则:每班代表队都必须回答27道题,答对一题得5分,答错或不答都倒扣1分。

(1)在比赛到第18题结束时,(3)班代表队得分为78分,这时(3)班答对了多少道题?(7分)(2)比赛规定,只有得分超过100分(含100分)时才能获奖。

在第(1)小题的条件下,(3)班代表队在后面的比赛中至少还要答对多少题才有可能获奖?请简要说明理由。

21、(本小题满分8分)如图,⊙O的半径是5,圆心与坐标原点重合,在直角坐标系中,把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点。

⑴写出⊙O上所有格点....的坐标:___________________________________________________。

⑵设l为经过⊙O上任意两个格点的直线。

①满足条件的直线l共有多少条?②求直线l同时经过第一、二、四象限的概率。

22.(本题为2分+2分+5分)如图,90AOB=∠,点C、D分别在OA、OB上。

⑴尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作AOB∠的平分线OP;作线段CD的垂直平分线EF,分别与CD、OP相交于E、F;连结OE、CF、DF。

⑵在所画图中,①线段OE与CD之间有怎样的数量关系:_____________。

②求证:△CDE为等腰直角三角形。

11OyxBC AD第26题O备用图图(a)OC O CO CB DBD A B D 优秀及格不及格11678824人数培训后培训前23.(本题满分为9分)某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试,考分都以同一标准划分成“不及格”、“及格”、“优秀”三个等级,为了了解电脑培训的效果,用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级,所绘制的统计图如图所示,试结合图形信息回答下列问题:(1) 这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ,培训后考分的中位数所在的等级是 .(2) 这32名学生经过培训,考分等级“不合格”的百分比由 下降到 . (3)估计该校整个初二年级中,培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 名.(4)你认为上述估计合理吗?理由是什么? 答: ,理由 . 五、探究题(每题10分,共20分)24. 如图(a),已知AB 是⊙O 的直径,CB 是⊙O 的切线,B 为切点,D 是⊙O 上一点(不A 、B 重合).(1) 求证:∠DAB =∠DBC ;(2) 若AB 不是⊙O 的直径,其它条件不变,(1)中的结论还成立吗?若成立则给出你的证明;若不成立,请说明理由.25. 如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的边长为4,点B在系原点上,P 是BC 上一动点,QP ⊥AP 交DC 于Q ,设PB =x ,△ADQ 的面积为y . (1)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围. (2)(1)中函数若是一次函数,求出直线与两坐标轴围成的三角形面积,若是二次函数,请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.(3)点P 是否存在这样的位置,使△APB 的面积是△ADQ 的面积的32,若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.姓名 学号 班级 装 订 线x24.(1)由题意,得c=3,a+b+3=0,2=b-2a,即b =-4a 2分(仅列出一个关系式,得1分)解方程组⎧⎨⎩a +b+3=0b =-4a ,得⎧⎨⎩a =1b =-4∴抛物线所对应的函数关系式为243y x x =-+,抛物线的顶点坐标为(21)-, ·················································· 4分 (2)画图. ············································································· 5分由图像得,当1<x<3时,y<0。

············································· 6分 25.(1)格点坐标为:(1),2、(1),-2、(1)-,2、(1)-,-2、(2),1、(2),-1、(2)-,1、(2)-,-1······································ 2分 (2)满足条件的直线l 共有28条 ·················································· 4分(3)“直线l 同时经过第一、二、四象限”记为事件A ,它的发生有4种可能,所有事件A 发生的概率P(A)=17=428,即直线l 同时经过第一、二、四象限的概率为17. 6分 26.(1)画出角平分线、线段的垂直平分线。

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