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用比例解决问题
6、某工厂运来一批煤，原计划烧36天。由于改
进了炉灶，每天只烧1.2吨，因此实际比原计划多
烧了12天。原计划每天烧煤多少吨？
提示：1、题中的“每天烧的吨数”与天数成（ 反）比
例关系；2、实际每天烧（ 36+）12天。
解：设原计划每天烧煤x吨
36x=(36+12)*1.2
LOGO
① 整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最 大公约数。
② 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右 移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整 数比，再用第一种方法化简。
③ 分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上 分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一 种方法化简。
④ 特殊：也可以用求比值的方法化简，求出比值后 再写成比的形式。 Page 6
48 * 1.2
x=
36
x=1.6
答：原计划每天烧煤1.6吨
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LOGO
拓展练习 一
1. 这.本.书.，每天读10页，30天可
以读完。如果每天多读5页，多少天 可以读完？
解:Ⅹ天可以读 完。（10+5)Ⅹ=10x30
15Ⅹ=300
Ⅹ=20
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答：20天可以读 完。
拓展练习 二
LOGO
2. 建筑队维修一条管道，前6天修了228
米这。条照管这道样全的长速多度少，米又？用了15天才. 完. 成. ，. 解：这条管道全长Ⅹ米。 .Leabharlann 5 : 6 = 20 ：24
内项 外项
基 比的前项和后项都乘上或 在比例里，两个
本 除以相同的数（0除外）， 内项的积等于两
性 质
比值不变。
个外项的积。
2、比和分数、除法有什么关系？
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比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数 中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值 相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被 除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于 除法中的除数，比值相当于除法中的商。
工作时间
解：设完成任务需要 x
36 ＝ 8×30
x 3 ＝
答：需要20天.
x 8×30×3 = 36
＝20
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一种糖水，糖和水按照1∶150配制 LOGO 的；现有糖100克，需要水多少克？
解：设需要水x克。
1 : 150 100：x x 100 150 x 15000
答：需要水15000克。
于实际的（ 200 ）米。
一幅图的比例尺是80：1，表示把实际距（扩大８０倍），
这是（放大
）比例尺。
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(3)求比例尺.
LOGO
一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比 例尺是多少？
图上距离 比例尺= ————
实际距离 = —7—厘—米—
350米 = —375—厘00—米0厘—米 = 1:5000
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比例尺 LOGO
比例尺的意义： 在一幅图上，图上距离与实际距离的比，叫
做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
图上距离
或
=比例尺
实际距离
比例尺的注意事项：
1.表示距离之间的比，不是面积之间的比。 2.比例尺表示两数之间的倍数关系，所以不能 带单位。 3.比例尺的前项或后项通常写成1的形式。 4.运算时要注意统一单位。
3份+2份=5份 大豆占总面3 积的五分之三
100× 3+2
=60(公顷)
玉 米
大大 豆豆
玉米占总面积的五分之二
2
100× 3+2
=40(公顷)
答:大豆播种60公顷, Pag玉e 19 米播种40公顷。
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2.长方形游泳池的周长是300米，长和 宽的比是2:1，这个游泳池的面积是 多少平方米？
x= 40000000 40000000厘米=400千米 答：A、B两地实际距离是400千米。
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LOGO
拓展练习
1．一根木料锯了３段需要８分钟，如果锯６ 段需要几分钟？（用比例知识解答）
解：设需要 x 分钟. 8：3＝ x ：6 x＝ 6×8 x ＝163
答：需要16分钟.
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求比值
LOGO
0.24∶0.6 =0.4
6∶
2 3
=9
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化简比
LOGO
1.25∶2.5 =1∶2
54∶
3 5
=4∶3
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填一填
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（1）（ 9 ）÷24 = 3 = 24 ：（64 ）
8
=（37.5 ）%
（2）减数相当于被减数的 3 ，那么差与减数比是 5
（ 2 ）：（ 3）
（4）正方体一个面的面积和它的表面积。 成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是 正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。
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回顾方法 LOGO
按比例分配应用题的解题步骤：
1.先找出或求出总数量和总份数。 总数量是组成比的各个量的和。 总分数是各个比的和 2.再求出每一份是多少（也就是总数量 ÷总份数） 3.最后用总数量乘各部分量所占的份数 算出各部分量。
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2．某公司为“神州”七号飞船加工一批零件，原计划每天加工８个，３０天 完成任务，实际３天做了３６个，照这样的速度加工，完成任务需要多少天？ (用正、反比例解答)
工作效率×工作时间＝工作总量（一定）
解：设完成任务需要
x x 8×30＝（36÷3）
天。
x ＝ 240÷12
x ＝20
工作总量
＝ 工作效率（一定）
120÷（72÷6） ＝120÷12 ＝10（小时） 答：需要10小时。
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LOGO
小结：
这两种方法的区别在于解比例只用到一个关 系式：工作量÷工作时间＝工作效率，思路简捷； 而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要 用到：工作量÷工作效率＝工作时间，思路转折 多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方 法解答。
228 Ⅹ
= 6 6+15
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一种糖水，糖和水按照1∶150配制的； 现有糖100克，可以配制这样的糖水多少克？
解：设可以配制这样的糖水x克。
1 : (150 1) 100：x 1 : 151 100：x x 100 151 x 15100
答：可以配制这样的糖水15100克。
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按1.先比找例出分或配求应出用总题数的量解和总题份步数骤。：
总数量是组成比的各个量的和。 2.再求出各部分量占总份数的几分 之几。（也就是用各个量的份数÷总份数） 3.最后总数量×所占的几分之几算出各部分 量。
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一个农场计划在100公顷的地里播种大豆 和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物 各播种多少公顷？
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如果A×3=B×5，那 么 A∶B=（ 5 ）∶（ 3 ）
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4、你是怎样判断两种量成正比例还是成反LOG比O 例的？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定， 则成反比例。
正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：
_y x
=k
(一定)
xy =k (一定)
(2)上面两个比能组成比例吗？
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这 两个比成比例。
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(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
可以用两种方法解答：
（一）用比例解： 设需要X小时，因为工效相等，所以 72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：
300÷2=150（米）
2+1=3
150×
2 3
=100（米）
150×
1 3
=50（米）
100 ×50=5000（Pa平ge 20方米）
答：这个游泳池的面积是5000平方米.
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考考自己！
用84厘米长的铁丝围成一个三角形， 三条边的长度比是3：4：5。三角形的三 条边各长多少厘米？
3+4+5=12
84×132 =21(厘米) 84×142 =28(厘米) 84×5 =35(厘米)
12
答：三条边P分age 别21 长21厘米,28厘米, 35厘米。 白云居课件
二、：
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(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:6＝12:1 节日期间剪纸张数与工作时间的比是： 96:8＝12:1
（3）把 1吨 ：250千克 化成最简整 数比是 （ 4 ）：（ 1 ），它的比值是（ 4 ）。
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（4）如果2X = 5y，那么 X ：y= （ 5 ）：（ 2 ）
（5）两个正方形的边长比是1：3，周
长比是( 1：3)，面积是（1：9）。
（6）解比例
3 5
：x=
13： 2
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。 判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例，
圆柱的体积一定，它的底面积和高。（反比例 ） 每天生产的服装件数一定，生产的天数和总件数。（正比例 ） 被减数一定，减数和差。（不成比例 ） 每公顷的施肥量一定，公顷数和施肥总量。（ 正比例 ）
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下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？ （说明判断的理由）