1.先认真阅读题目；
2. 提取有用信息，构建等差数列模型；
3.写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n项和公式 进行求解。
解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比 上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列，表示从2001年起各年投入 的资金，其中
a1 50，0 d=50. 那么，到2010年（n=10），投入的资金总额为
问题 2:
1+2+3+····+100=？
分析：
首项与末项的和：
1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，
·····
·····
· · 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，
于是所求的和是： 10（0 1+100）=5050
n个 2Sn （a1 an ) （a1 an ) （a1 an )
n（a1 an )
Sn
n（a1 2
an )
2Sn n(a1 an )
Sn
n(a1 2
an )
an a1 (n 1)d
Sn
na1
n(n 1) 2
d
注意：对于这两个公式分别有四个未知数， 如果已知其中的任何三个可以求另外一个。
公差为2的等差数列。
2
这个例题还给出了等差数列通项公式的一个求法.已知前n项和 Sn ，可求出通项
a s1
n
sn sn1
用这种数列 Sn的来确定 an的方法对于任何数
列都是可行的，而且还要注意 a1不一定满足
由 Sn Sn1 an 求出的通项表达式，所以最
后要验证首项 a1 是否满足已求出的 an .
Sn
a1
an 2
n
，
，
公式本身就不含常数项。 所以得到：如果一个数列前n项和公式是常数项为0，且关于 n的二次型函数，则这个数列一定是等差数列.
五、小结
1. 等差前n项和Sn公式的推导； 2. 等差前n项和Sn公式的记忆与应用；
等差数列的前n项和
1.数列{an}是等差数列的条件
an-an-1=d
2.等差数列{an}的通项公式
an= a1+（n-1）d
3.等差数列{an}的性质
m+n=p+q
am+an=ap+aq
2.数列前n项和的定义
数列｛ an ｝： a1， a2 ， a3 ，…， an ，… 我们把a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an叫做数列｛ an ｝的 前n项和，记作Sn.
0
120
(a1 a ) 120 ·
2
100 (a1 a ) 100 ·
2
? Sn=a1+a2+······+a
n
n
Sn (a1 an)·
2
检验：计算 1 2 3 (n 1) n
利用倒序相加： S=1+2+3+·····+n S=n+n-1+n-2+·····+1
2s=n(1+n)
例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工 程的统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年 起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年 该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施， 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10 年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
n S=n(1+n)/2= (a1 an) ·
2
等差数列的前n项和公式推导：
由等差数列 a1, a2 , a3 , … an , …
的前n项和
Sn
a1 a2
a3
任意的第K项与倒
数a第nK1项的a和n等于
首项、末项的和
Sn a1 (a1 d ) (a1 2d ) [a1 (n 1)d ] Sn an (an d ) (an 2d ) [an (n 1)d ]
Sn
10500 10（10 1）50 2
7250（万元）
例2．已知一个等差数列{an} 前10项的和是
310，前20项的和是1220.由这些条件能确 定这个等差数列的前n项和的公式吗？
分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到两个
关于 a1与d的二元一次方程，由此可以求得 a1与d，从而得到所
a1 an
例与练
1.求下列等差数列的前n项和
(1) a1 4, a8 18, n 8
(2) a1 14, d 2, n 10
例1.已知有穷2,4,6,8,10,12,14,16,18,20， 求这个数列各项的和。
练习.已知等差数列2,4,6,……,30,求这个数列各 项的和。
变式1：在等差数列{an}中，已知a1 2, s10 110, 则a10
课外探索
思考：结合例3，思考课本51页“探究”：一般地，
如p、果q一、个r为数常列数的，前且np项≠和0，为S那n 么 这pn个2 数 列qn一定r.是等其差中
数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
分析得出：观察等差数列两个前n项和式
和
Sn
a1n
（n n 1）d 2
d 2
n2
（a1
d ）n 2
求前n项和的公式.
解：由题意知 S10 310，
得到 10a1 45d 310， 20a1 190d 1220
S20 1220 ，将它们代入公式
Sn
na1
（n n 1）d， 2
解这个关于 a1与d的方程组，得到 a1=4，d=6
所以
Sn
4n
（n n 1） 6 2
3n2
n
例列的3 通已项知公数式列.的这前个n数项列为是等Sn 差 n数2 列12吗n？如求果这是个，数 它的首项与公差分别是什么？
解：根据
Sn a1 a2 ... an1 an
Sn1
a1
a2
...
an
（n
1
＞
1）
可知：当n＞1
an
Sn
Sn1
n2
1 n （[ n 1）2 2
1（n 1）] 2
2n
1 2
当n=1，
a1
S1
12
1 2
1
3 2也满足上式来自所以数由列此的可通知项，公数式列为是. 一an 个 2首n 项12为 3 ，
2
问题 2:
1+2+3+······+100=？
解： S100 = 1+2+3+ ······+100 = 101×50 = 5050
=(1+100) ·100
2
(a1 a )100 ·100 2
猜测
问题 1:
问题 2:
S120=1+2+ ······+12 S100 = 1+2+ ······+100