——教育程度的变化对收入的影响是固定不变的，即：教育程度每提升一个 等级，所带来的收入的变动均为β2 ◦ 显然，对于大多数实际情况而言，这种假定存在明显的不合理性
问题：建模过程中如何使用定性变量？
Copyright©princebf,2008-2009,YNUFE
3. 正确应用定性变量的方式
【例】：对于上例，设置如下两个变量：
Copyright©princebf,2008-2009,YNUFE
2. 直接使用定性变量的不合理性
【例】：考虑教育程度（E）、工龄（X）和收入（Y）的关系。
Y i01 X i2 E ii
其中：E：1－本科；2－硕士；3－博士
◦ 模型中系数 β2 的经济意义是什么？ ◦ 注意到 β2 是一个常数，这意味着什么？
虚拟变量：
E1
1 0
硕士 其它
1 博士
E
2
0
其它
E1=1 E2=0 E1=0
E2=0 ：硕士 E2=1 ：博士 E2=0 ：本科
例2：
男
定性变量： 性别
女
1 男
虚拟变量： S
0
女
Copyright©princebf,2008-2009,YNUFE
2. 虚拟变量的设置说明
（1）这一规则适用于模型中包含一个或多个定性变量的情形。即如果模 型存在多个定性变量，则需要设置多组虚拟变量，每组虚拟变量的 个数取决于对应的定性变量所具有的类别数。
• 实质上，虚拟变量是定性变量的一种“量化”工具，用以反映观测在定 性变量上所属的类别或所具有的属性。 • 虚拟变量可以类似于定量变量一样直接引入模型，而不丧失模型的合理 性，因此：正确应用定性变量的一种方式是通过设置“虚拟变量”引入定 性变量。 • 由此，包含虚拟变量的模型称之为虚拟变量模型
※ 问题：如何正确地设置虚拟变量？
（2）定性变量的分类中，不指定其虚拟变量的类别（组）称为基准组 （base）或参照组（reference）。 • 如上例：本科教育程度组即为基准组或参照组 • 在基准组上，所有对应的虚拟变量的取值均为0 • 实际问题中，基准组或参照组的选择完全取决于研究者。 • 一旦选定基准组，分析中，所有其它组都将与基准组进行比较。
第五章 经典单方程计量经济学模型专门问题
§5.1 虚拟变量模型 §5.2 滞后变量模型
Copyright©princebf,2008-2009,YNUFE
§5.1 虚拟变量模型
一、虚拟变量的含义 二、虚拟变量的设置 三、虚拟变量的引入
Copyright©princebf,2008-2009,YNUFE
Copyright©princebf,2008-2009,YNUFE
【分析】： 假定我们有6个观测值，其中2个硕士、1个博士、3个本科生 考虑模型的设计矩阵X：
1 X 1 1 0 0
1
X2
1
ห้องสมุดไป่ตู้
0
0
1 X
X3
0
1
0
1 X 4 0 0 1
1 1
X5 X6
0 0
0 0
1 1
显然，矩阵X是不满秩的，产生了“完全的多重共线性”！
一、虚拟变量的含义
•一种人为构造的、取值仅为“1”或“0”的变量
Copyright©princebf,2008-2009,YNUFE
1. 定量变量和定性变量
定量变量：测度等级为间距（interval）或比率（ratio）尺度的变量， 如需求量、价格、收入、产量等
◦ 其取值为具有实际含义的数据 ◦ 可以在建模过程中直接使用这些变量及其数据
此即所谓的“虚拟变量陷阱”！
Copyright©princebf,2008-2009,YNUFE
1. 虚拟变量的设置原则
对每个定性变量而言，所引入的虚拟变量的个数应该比该变量的类别数 少1，即：如果某个定性变量具有m个类别，则只需在模型中引入（m-1） 个虚拟变量。
例1：定性变量：教育程度E：1－本科；2－硕士；3－博士
Copyright©princebf,2008-2009,YNUFE
4. 虚拟变量的含义
• 虚拟变量（dummy variable）：一种人为构造的、取值仅为“1”或 “0”的变量，又称示性变量（indicator variable）。
• “1”表示属于某个类别或具备某种属性
• “0”表示不属于该类别或不具备该属性
对于硕士生，其收入为：E （ Y i | E 1 = 1 , E 2 = 0 ） 0 1 X i 2 对于博士生，其收入为：E （ Y i | E 1 = 1 , E 2 = 0 ） 0 1 X i 3
※ 教育程度的变动带来的影响分别是β2（本－硕）和（β3－β2）（硕－ 博），模型合理性得到改进！
1 硕士
E1
0
其它
这意味着：对于某个硕士生：E1=1 E2=0 对于某个博士生：E1=0 E2=1
1 博士
E
2
0
其它
对于某个本科生：E1=0 E2=0
建立如下模型： Y i0 1 X i2 E 1 i＋ 3 E 2 ii
于是：对于本科生，其收入为：E （ Y i| E 1 = 0 , E 2 = 0 ） 01 X i
1 硕士
E1
0
其它
这意味着：
1 博士
E
2
0
其它
1 本科
E
3
0
其它
对于某个硕士生：E1=1 E2=0 E3=0 对于某个博士生：E1=0 E2=1 E3=0 对于某个本科生：E1=0 E2=0 E3=1
相应的模型：
Y i 0 1 X i 2 E 1 i ＋ 3 E 2 i 4 E 3 i i
定性变量：测度等级名义（nominal）或顺序（ordinal）尺度的变量， 如性别、教育程度等
◦ 其取值为类别或顺序，可用数值表示，但数值不具有实际含义，仅是表示 类别或序次的代码
性别（1－男；0－女）、教育程度（1－小学、2－初中、3－高中、4－大学）
◦ 实际建模中，考虑定性变量的影响是必要的，但直接使用定性变量的取值 则具有不合理性
Copyright©princebf,2008-2009,YNUFE
二、虚拟变量的设置
• 虚拟变量的个数为定性变量类别数－1 • 注意参照类的设置 • 注意虚拟变量陷阱
Copyright©princebf,2008-2009,YNUFE
＃ 对例题的思考
【思考】：上例中，为什么不用三个虚拟变量表示三种教育程度？