第二章作业
题2.9 在有机分析中，测得某化合物含氢百分比为：2.75，2.76，2.79，2.78，2.76，2.78，
2.74，2.76，2.74，试给出测量结果的最佳表达式？并用t 分布估计精度参数（置信概率分别为99%和95%）？
解：含氢量百分比平均值为：762.2919
1
==∑=i i x x 测量列精度参数由贝塞尔公式可计算如下：017.0)(191ˆ91
2=--=∑x x i σ 平均值的标准误差：006.09ˆ==σ
σx 故得氢含量百分比的最佳表达式为：006.0762.2ˆ±=±=x x σ
μ 若按t 分布表示，其自由度81=-=n γ
当置信概率P ＝0.99时，查表得36.3)8()(==p p t t γ 则氢含量百分比可表示为：020.0762.2ˆ±=±=x p t x σ
μ 取P ＝0.95时，查表得31.2)8(=p t ，则为：014.0762.2±=μ
题2.10 在等精度测量条件下，对某涡轮机械的转速进行20次测量，获得如下一组测定值（单位：r/min ）：4754.1，4756.1，4753.3，4754.7，4752.1，4749.2，4750.6，4751.0，4753.9，4751.6，4751.3，4755.3，4752.1，4751.2，4750.3，4757.4，4752.5，4756.7，4750.0，4751.0，试求该涡轮机械的转速（假定测量结果的置信概率P=95%）。

解：转速平均值为：72.475220120
1
==∑=i i x x 测量列精度参数由贝塞尔公式可计算如下：360.2)(1201ˆ201
2=--=∑x x i σ 平均值的标准误差：528.020ˆ==σ
σx
取P ＝0.95时，自由度191=-=n γ，查表得093.2)19(=p t ，则为：105.172.4752±=μ（r/min ）（P ＝95%）
题2.12 在等精度条件下，对管道内压力进行了8次测量，数据如下（单位MPa ）。

0.665，0.666，0.678，0.698，0.600，0.661，0.672，0.664。

试对其进行必要的分析和处理，并写出用不确定度表示的结果（用包含因子k=3时的不确定度表示结果）。

解：按大小顺序将测量列重新排列如下：
0.600，0.661，0.664，0.665，0.666，0.672，0.678，0.698
观察两端数据，可判断其为粗大误差，删除。

余下6个数据进行数据处理。

按A 类评定方法评定该测量列的不确定度。

n ＝6，其测量结果的算术平均值：668.0=x
其不确定度u （x ）可用贝塞尔公式求标准误差s （x ）得到
u （x ）＝s （x ）＝6006
.0ˆ=n σ
＝0.0024
所以用不确定度表示的测量结果为： 0024.0668.0)(±=±i x u x （MPa ） 当k =3时， 0072.0668.0)(±=±i x ku x （MPa ）
题2.13 重复多次测量某混合气体中氧含量，得到读数平均值为11.75％，有68.3％的测量值的误差在±0.5％以内，若该误差服从正态分布，问测量值在多大的置信区间内，其出现的概率是99.7％？
解：在75.11=x ％时，当测量误差服从正态分布
若其误差在±0.5％以内时出现的概率为68.3％，则该测量列的标准误差5.0±=σ％。

若出现概率为99.7％，此时属于极限误差范围，其置信区间应为±3σ＝±1.5％。

故得此时置信区为[11.75％－1.5％，11.75％＋1.5％]，即[10.25％，13.25％]。