2013年中考数学模拟考试题说明：1．考试用时100 分钟，满分 150 分．2．答题前，考生务必在答题卷上填写自己的姓名、座位号等.所有答案必须在答题卷上做答． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．﹣5的相反数是( )A ．﹣B ．﹣5C ．D ．52. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为 ( ) A. 464×104 B ．46.4×106 C ．46.4×106 D ．4.64×1063. 在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，中位数是( )A ．20B ．30C ．35D ．50 4. 在下图的几何体中，它的左视图是 （ ）5. 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≠16.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 第4题图 ABCD7. 下列计算不正确．．．的是 ( ) A ．32a a a =⋅ B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．2m + 3n=5mn 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC =8，AB =10， OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为（ ） A. 1.5 B. 3 C. 5 D. 6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．9. 分解因式：x 2－16＝_________________．10. 从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ．11. 如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO ＝PO ，若∠C ＝50°，则∠A ＝______°.12. 如下图1是二环三角形， 可得S =∠A 1+∠A 2+ … +∠A 6=360°， 下图2是二环四边形， 可得S =∠A 1+∠A 2+ … +∠A 7=720°， 下图3是二环五边形， 可得S =1080°， ……， 请你根据以上规律直接写出二环二零一三边形中，S =___________°．13.已知圆锥中，母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 cm 2（结果保留含π的形式）。
三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题7分，共35分）14. 计算：().20133118|3|202-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-⨯15. 解方程组： ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4，2x －y ＝1.16. 先化简，后求值：（a+b ）（a -b ）+b （b -2），其中a=2，b=-1.DC BOA第11题图A 17. 解方程：2x 61+=x+3x 3x 9--18. 如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ． 求证：CD BF =．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A 的坐标是(2,2),点B 的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C 点到A 、B 两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标。
20．如图，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．21、如图，已知点O 为Rt △ABC 斜边AC 上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点E ，与AC 相交于点D ，连接AE ． （1）求证：AE 平分∠CAB ；（2）探求图中∠1与∠C 的数量关系，并求当AE=EC 时tanC 的值． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22. 全国各地都在推行新型农村医疗合作制度。
某市也正在推行：村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款。
小东与.A(2, 2).B(7, 3)yOx第19题图加合作医疗作医疗卫生类别832占5%同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图。
请根据以下信息解答问题：（1）本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？ （2）该镇若有10000个村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率。
23. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图①在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BCAB==底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。
根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°= 。
（2）sad90°= 。
（3）如图②，已知sinA 35=，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值。
24. 如图所示，抛物线2y ax bx c =++经过原点O ，与x 轴 交于另一点N ,直线1y kx b =+与两坐标轴分别交于A 、D 两点，与抛物线交于(1,3)B 、(2,2)C 两点.（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x 轴上方的部分有一动点(,)P x y ，AABCCB图①图②求PON △的面积最大值；（3）若动点P 保持（2）中的运动路线，问是否存在点P ，使得POA △的面积等于POD △面积的19？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2013年中考数学模拟考试题参考答案一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1. D ;2. D ;3. C ;4. B ;5. A ;6. C;7. D;8. B . 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9. (x ＋4)(x －4); 10.13; 11. 25; 12. 723960; 13. 15π。
三、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分） 14．解：原式=2×3+2-1=7。
（每项分别给1分）15. 解：⎩⎨⎧3x ＋y ＝4， ①2x －y ＝1. ②①＋②，得5x ＝5，x ＝1。
………4分 将x ＝1代入 ①，得3＋y ＝4， y ＝1。
∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.………7分16. 解：原式=2222a b b 2b a 2b -+-=-………4分当b=-1时，原式=221224-⨯-=+=（）……7分 17.解：方程的两边同乘以（x+3）（x ﹣3），得x （x ﹣3）+6=x+3，整理，得x 2﹣4x+3=0，………3分 解得x 1=1，x 2=3。
经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根。
………6分 ∴原方程的解为x=1。
……7分18. 证明：如图所示 四边形ABCD 是平行四边形，DC AB ∴∥，即DC AF ∥．………2分1F ∴∠=∠，2C ∠=∠． E 为BC 的中点，CE BE ∴=．DCE FBE ∴△≌△．………6分 CD BF ∴=．………7分12 3EDCFBA18题图四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 解： (1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略；………4分（2）作出点A 关于x 轴的对称点A /(2,-2), 连接A /B ，与x 轴的交点即为所求的点P.设A /B 所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把A /(2,-2), B(7,3)分别代入得：⎩⎨⎧-=+=+2237b k b k 解得：⎩⎨⎧-==41b k ·所以： y=x-4 ………8分 当y=0时，x=4,所以交点P 为（4，0）。
·………9分 20.解：如图，在Rt △ABP 中， AB=24×0.5=12，∠BAP=900－600=300，AP=1230cos =，BP= 。
………3分 易求，∠PCB=∠PBC=300，∴PC= BP= ，AC=………6分过点C 作CQ ⊥AM 于点Q ，则CQ=∵936>，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险。
………9分.A(2, 2) .B(7, 3)yOx第19题图tanC=五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分） 22. （1）320+80=400（人）；………3分 320×5%=16（人）………6分（2）参加医疗合作的百分率为%80%100400320=⨯ ………7分 估计该镇参加合作医疗的村民有10000×80%=8000（人）………8分 设年增长率为x,由题意知8000×（1+x ）2=9680 ………11分解得x 1=0.1, x 2=-2.1(舍去)即年增长率为10%。
………13分答：共调查了400人，得到返回款的村民有16人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%。
………14分23. （1）1………3分 （2）2………6分 （3）设AB=5a ，BC=3a ，则AC=4a如图，在AB 上取AD=AC=4a ，作DE ⊥AC 于点E 。
………9分 则DE=AD·sinA=4a ·35=125a ，AE= AD·cosA=4a ·45=165a CE =4a －165a =45aCD ===12分∴sadA CD AC ==………14分 CBDE24. 解：（1）把点B 、C 的坐标代入1y kx b =+ 11322k b k b =+⎧∴⎨=+⎩ 解方程组得 114k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线的解析式是4y x =-+…………3分把点O 、B 、C 的坐标代入2y ax bx c =++03242c a b c a b c =⎧⎪∴=++⎨⎪=++⎩解方程组得 250a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ 抛物线的解析式是225y x x =-+…………5分（2）225y x x =-+ 配方得 25252()48y x =--+∴ 顶点坐标是525(,)48…………6分当y = 0时，2250x x -+= 1250,2x x ∴==∴ 点N （52，0）…………7分 当P 点运动到顶点的位置时，PON ∆的面积最大，最大值是： 11525125222832PON p S ON y =⋅⋅=⨯⨯=…………9分 （3）不存在…………10分 直线4y x =-+与x 轴的交点D （4,0），与y 轴交点A （0,4）12POA p S AO x =⋅⋅ ，12POD P S OD y =⋅⋅∴ 111292p P AO x OD y ⋅⋅=⋅⋅⋅， ∴11144292p P x y ⋅⋅=⋅⋅⋅ ∴ 19p P x y =⋅…………12分∵ 点P 在225y x x =-+上，且位于x 轴的上方，∴ 2525(0)2P P P p y x x x =-+<< 代入19p P x y =⋅得到2259P P p x x x -+=，即220p p x x +=， ∴ 0p x =或2p x =-，它们与 502p x <<矛盾∴ 点P 不存在即在抛物线上不存在点P ，使得POA △的面积等于POD △面积的19…………14分。