∴其斜率k=- A＜0,在y轴上的截距b=- C ＞0,
B
B
∴直线过第一、二、四象限.
11
5.一条直线经过点A（-2，2），并且与两坐标轴 围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 .
解析 设所求直线的方程为 x y 1, ab
∵A（-2，2）在直线上，∴ 2 2 1
①
ab
又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，
正确；C不能表示过原点的直线即截距为0的直
线，故也正确；D不能表示斜率不存在的直线，
不正确.
10
4.如果A·C＜0,且B·C＜0,那么直线Ax+By+C=0
不通过 A.第一象限
B.第二象限
（ C）
C.第三象限
D.第四象限
解析 由题意知A·B·C≠0.
直线方程变为y=- A x- C ， BB
∵A·C＜0，B·C＜0，∴A·B＞0，
∴ 1 |a|·|b|=1
②
2
12
由①②可得
(1)aabb
2
1或(2)aabb
1 .
2
由（1）解得
a b
12或ba

1，方程组（2）无解.
2
故所求的直线方程为 x y 1或 x y 1，
2 1 1 2
即x+2y-2=0或2x+y+2=0为所求直线的方程.
3
∴5π ≤ ＜π .
6
答案 B
15
探究提高 （1）求一个角的范围，是先求这个角 某一个函数值的范围，再确定角的范围. （2）在已知两个变量之间的关系式要求其中一 个变量的范围，常常是用放缩法消去一个变量得 到另一个变量的范围，解决本题时，可以利用余 弦函数的单调性放缩倾斜角的取植范围，其目的
（ A）
A.1
B.4
C.1或3
D.1或4
解析
∵kMN=
m 4 =1，∴m=1. 2m
7
2.经过下列两点的直线的倾斜角是钝角的是（ ） A.（18，8），（4，-4） B.（0，0），（ 3 ，1） C.（0，-1），（3，2） D.（-4，1），（0，-1）
8
解析 对A过两点的直线斜率 k 8 (4) 6 0, 18 4 7
5
4.线段的中点坐标公式 若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1），
（x2，y2），且线段P1P2的中点M的坐标为（x,y），
则
x

x1
2
x2
坐标公 y式 .y1
2
y2
，此公式为线段P1P2的中点
6
基础自测
1.过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等
于1，则m的值为
答案 x+2y-2=0或2x+y+2=0
13
题型分类 深度剖析
题型一 直线的倾斜角
【例1】
若



π 6
,
π 2

，则直线2xcos
+3y+1=0
的倾斜角的取值范围是
（）
A.
π 6
,
π 2

C.
0,
π 6

B.
5 π 6
,
π

D.
π 2
是消去变量 得到。
16
知能迁移1 直线xsin -y+1=0的倾斜角的变化范
围是
（ D）
A.

0,
π 2

B.(0,π )
C.

π 4
,
π 4

D.
0,
π 4


3 4
π,
π

解析 直线x·sin -y+1=0的斜率是k=sin ,
又∵-1≤sin ≤1，∴-1≤k≤1，
不含垂直于坐标轴和过原 点的直线
一般式
Ax By C 0 ( A2 B2 0)
平面直角坐标系内的直线 都适用
4
3.过P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程 （1）若x1=x2,且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程 为 x=x1 ; (2)若x1≠x2,且y1=y2时，直线垂直于y轴，方程为 y=y1 ; (3)若x1=x2=0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程 为 x=0 ; (4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，方程 为 y=0 .
2
2.直线方程的五种形式
名称 点斜式
方程 y y1 k(x x1)
适用范围 不含垂直于x轴的直线
斜截式
y kx b
不含垂直于x轴的直线
两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
不含直线x=x1 （x1≠x2） 和直线y=y1 （y1≠y2）
3
截距式
x y 1 ab
第九编 解析几何
§9.1 直线的方程
基础知识 自主学习
要点梳理 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基
准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角 叫
做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为 0°.
②倾斜角的范围为 0°≤ ＜180°.
1
(2)直线的斜率
①定义：一条直线的倾斜角 的 正切值 叫做这条
直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k= tan ，
倾斜角是90°的直线斜率不存在. ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2) (x1≠x2)的直线
y2 y1 . 的斜率公式为k= x2 x1
,
5π 6

14
思维启迪 从斜率的定义先求出倾斜角的正切值的
范围，再确定倾斜角范围.
解析
设直线的倾斜角为 ,则tan
=-
2 3
cos

,
又∵
∈

π 6
,
π 2

，∴0＜cos
2 3
cos

＜0
≤3 2
,∴ 3 ≤ 3
即- 3 ≤tan ＜0,注意到0≤ ＜ π ,
对B过两点的直线斜率 k 1 0 3 0, 30 3
对C过两点的直线斜率 k 2 1 1 0, 30
对D过两点的直线斜率 k 1 (1) 1 0. 40 2
∴过D中两点的直线的倾斜角是钝角.
答案 D

3.下列四个命题中，假命题是
（ D）
A.经过定点P（x0，y0）的直线不一定都可以用
方程y-y0=k(x-x0)表示
B.经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）
的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=
(x-x1)(y2-y1)来表示
C.与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方 程 x y 1 表示 ab
D.经过点Q（0，b）的直线都可以表示为y=kx+b
解析 A不能表示垂直于x轴的直线，故正确；B