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初二数学几何图形题(供参考)

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D C
B A 几何图形题
常见辅助线的作法有以下几种:
遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”.
遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.
遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.
过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.
特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答.
一、以等边三角形为基础
1.已知:如图1,点C 为线段AB 上一点,△ACM ,△CBN 都是等边三角形,AN 交MC 于点E ,BM 交CN 于点F .
(1)求证:AN=BM ; (2)求证:△CEF 为等边三角形;
(3)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90 O ,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)
两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).
2.如图,△ABC 为等边三角形,AB=6cm ,O 为AB 上的任意一点(与B 点不重合),OD ⊥BC 于D ;DE ⊥AC 于E ;EP ⊥AB 于P 。

问:当OB 的长等于多少时,点P 与点O 重合?
二、以等腰直角三角形为基础
3.如图1图2图3,△AOB ,△COD 均是等腰直角三角形,∠AOB =∠COD =90º,
(1)在图1中,AC 与BD 相等吗,有怎样的位置关系?请说明理由。

(2)若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后,到达图2的位置,请问AC 与BD 还相等吗,还具有那种位置关系吗?为什么?
(3)若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后,到达图3的位置,请问AC 与BD 还相等吗?还具有上问中的位置关系吗?为什么?
4.如图,两个全等的含30°、60°角的三角板ADE 和三角板ABC 放置在一起,∠DEA=∠ACB=90°,∠DAE=∠ABC=30°,E 、A 、C 三点在一条直线上,连接BD ,取BD 中点M ,连接ME 、MC ,试判断△EMC 的形状,并说明理由.
5.已知:在△ABC 中,∠ACB 为锐角,点D 为射线BC 上一动点,连接AD ,以AD 为一边且在AD 的左侧作等腰直角△ADE ,解答下列各题:如果AB=AC ,∠BAC=90°.
(i )当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合),如图甲,线段BD ,CE 之间的关系为______________
(ii )当点D 在线段BC 的延长线上时,如图乙,i )中的结论是否还成立?为什么?
6.如图:在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=AC ,在CF 的延长线上截取 CG=AB ,连结AD 、AG 。

求证:(1)AD=AG ,
(2)AD 与AG 的位置关系如何? 7.在Rt △ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°,O 为BC 的中点.写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系,
并说明理由. (1)若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点,且BM=AN ,试判断△OMN 形状,并证明你的结论.
(2)S ∆AMN 、s ∆OMN 、ABC S △又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 8.如图,已知在△ABC 中,∠BAC 为直角,AB=AC ,D 为AC 上一点,CE ⊥BD 于E .
(1)若BD 平分∠ABC ,求证: (i )CE=12
BD ;(ii ) BC =AB +AD ; (2)若D 为AC 上一动点,∠AED 如何变化,若变化,求它的变化范围;若不变,求出它的度数,并说明理由。

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