几何图形题
常见辅助线的作法有以下几种：
遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．
遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．
遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．
过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”
截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．
一、以等边三角形为基础
1．已知：如图1，点C为线段上一点，△，△都是等边三角形，交于点E，交于点F．
(1)求证：； (2)求证：△为等边三角形；
(3)将△绕点C按逆时针方向旋转90O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．
2.如图，△为等边三角形，6，O为上的任意一点（与B点不重合），⊥于D；⊥于E；⊥于P。

问：当的长等于多少时，点P与点O重合？
二、以等腰直角三角形为基础
3.如图1图2图3，△，△均是等腰直角三角形，∠＝∠＝90º，
（1）在图1中，与相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。

（2）若△绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问与还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？（3）若△绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问与还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？
4．如图，两个全等的含30°、60°角的三角板和三角板放置在一起，∠∠90°，∠∠30°，E、A、C三点在一条直线上，连接，取中点M，连接、，试判断△的形状，并说明理由．
5.已知：在△中，∠为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为一边且在的左侧作等腰直角△，解答下列各题：如果，∠90°．
G H F E
D
C
B A
（i ）当点D 在线段上时（与点B 不重合），如图甲，线段，之间的关系为
（）当点D 在线段的延长线上时，如图乙，i ）中的结论是否还成立？为什么？
6.如图：在△中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取 ，连结、。

求证：（1），
（2）与的位置关系如何？
7.在△中，，∠90°，O 为的中点.写出点O 到△的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系，并说明理由. （
1）若点M 、N 分别是、上的点，且，试判断△形状，并证明你的结论.
(2)S ∆AMN 、s ∆OMN 、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
8.如图，已知在△中，∠为直角，，D为上一点，⊥于E．
（1）若平分∠，求证: （i）；（）；
（2）若D为上一动点，∠如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

C
E
D
B。