vj(j=1,2,…,n)的隶属度（可能性程度）rij，这样就得
ri 出第i个因素ui的单指标评判集：
ri1 , ri 2 ,..., rin
2.构造评价矩阵
m个指标的评价集就构造成一个总的评价矩阵R。
r11 r12 r21 r22 R r m1 rm 2
模糊数学引入评价 多指标 评语等级关系模糊化
（二）模糊综合评价及原理
模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊 关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的 因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级 状况进行综合性评价的一种方法。
基本原理是：（汪培庄） （1）确定被评判对象的因素（指标）集和评价 （等级）集； （2）确定各个因素的权重及它们的隶属度向量， 获得模糊评判矩阵； （3）把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊 运算并进行归一化，得到模糊评价综合结果。
Contents
一、思想和原理
二、模型和步骤
三、应用案例 ——Fuzzy在物流选址中的应用
一
二 构造评判矩阵 和确定权重
三
确定评价指 标和评价等 级
进行模糊合成 和做出决策
（一）确定评价指标和评价等级
设
U u1, u2 , , um
为刻画被评价对象的m种指标；
设
V v1, v2 , , vn
0.2 0.1 设R=(rij)= 0.0 0.0 0.5
0.5 0.3 0.0 0.3 0.5 0.1 0.1 0.6 0.3 0.4 0.5 0.1 0.3 0.2 0.0
（4）确定指标权重
假设男顾客侧重于舒适度和耐用度，而不太讲究花色和样式。 对各因素的权数可确定如下： A=(0.10，0.10，0.15，0.30，0.35)
模糊综合评价法
Contents
一、思想和原 ——Fuzzy在物流选址中的应用
（一）模糊现象与模糊数学
模糊概念：没有确切界限的对立概念。 “秃子悖论” 美与丑、高与矮、好与坏。。。。。。 模糊现象 电开关与自来水阀门 {0,1} [0,1] 自来水阀门开启度？
模糊数学：利用数学工具解决模糊现象一门学科 。 1965 扎德 《模糊集合》
（三）进行模糊合成和做出决策
1.模糊变换
引入V上的一个模糊子集B，称模糊评价集，又称 决策集。B=（b1,b2,…bn）。 B=A*R（*为算子符号）
评价集归一化：
(1) M (,) 算子
s k ( j r jk )＝ maxmin j , r jk
m j 1 1 j m
拟引入 U 上的一个模糊子集 A ，称为权重 或权数分配集，A=（a1,a2,…am）,其中ai>0， 且Σai=1。
R
（3）进行单指标模糊评判，并求得评判矩阵
R1=(0.2, R2=(0.1, R3=(0.0, R4=(0.0, R5=(0.5, 0.5, 0.3, 0.1, 0.4, 0.3, 0.3, 0.5, 0.6, 0.5, 0.2, 0.0) 0.1) 0.3) 0.1) 0.0)
R (ui , v j ) rij
r1n r2 n rmn
R就是指标集U到抉择评语集V的一个模糊关系， 表示指标ui对抉择等级vj的隶属度。 隶属度归一化
r
j 1
n
ij
1,(i 1, 2,...m)
3.确定指标权重 评价指标集中的各个指标在“评价目标” 中的有不同的地位和作用，即各评价指标 在综合评价中占有不同的比重。
m j 1 1 j m
(0.3 0.3 0.4)
0 .5 0 .3 0 .2 0 0 .3 0 .4 0 .2 0 .1 0 .2 0 .2 0 .3 0 .2
,
k 1, 2 ,, n
(0.3 0.3 0.4)
0 .5 0 .3 0 .2 0 0 .3 0 .4 0 .2 0 .1 0 .2 0 .2 0 .3 0 .2
0.3 0.3 0.3 0.2
（2） M (,)算子
s k ( j r jk )＝ max j r jk , k 1 , 2 , , n
取x分别等于1.65m，1.70m，1.75m，则uA(x)分别等于0.125, 0.50, 0.875，即身高1.65m，1.70m，1.75m的男生，分别以0.125,
0.50, 0.875的程度属于高个子男生。A是“高个子男生”对应的
模糊集（Fuzzy集）。
模糊数学着重研究“认知不确定”一类的问题， 其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特 点。
设 X 为一基本集，若对每个 x X , 都指定 A: 一个数 （ 则定义模糊子集 x ） [0 ， 1], A
（ ） A x A x X x
（ ） 称为 A 的隶属函数，（ 称为元素 xi 的 A x A xi）
隶属度。
例1：用A表示“高个子男生”的集，并认为身高1.80m以上的男
生必为高个，而身高1.6m以下的男生都不是高个。用x表示某男
生的身高，并给出μ的隶属函数如下
0, 2 x 1.60 2 , 0.2 u A ( x) 2 x 1.80 1 2 , 0.2 1, x 1.60 1.60 x 1.70 1.70 x 1.80 1.80 x
为刻画每一指标所处的状态的 n 种决断（即评价 等级）。
对某服装厂生产某种服装欢迎程度的模糊综合评 价。 （ 1）确定模糊综合评判指标 取U＝{花色，式样，价格，耐用度，舒适度} （ 2）建立综合评判的评价集 取V＝{很欢迎，欢迎，一般，不欢迎}
（二）构造评价矩阵和确定权重
1.单指标评价
对指标集U中的单指标ui（i=1,2,…,m）作单指标评 判，就指标ui着眼，确定该事物对评价等级