1由性质符号不确定进行分类：绝对值和平方根，完全平方式1已知∣x ∣=3, ∣y ∣=2,且xy<o,求x+y 的值. 2若,2,3==b a 且a ＞ b 则=+b a （ ）3已知22(3)49x m x +-+是完全平方式，则m 的值是（ ）．2圆中的分类讨论（圆的大小不确定）1已知⊙O 1和⊙O 2相内切，圆心距为1cm ，⊙O 2半径为4cm ，求⊙O 1的半径.2. 已知：⊙O1和⊙O2相内切，且⊙O1的半径为6，两圆的圆心距为3，则⊙O2的半径为________ .内切外切不确定，大圆小圆不确定已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）.4．已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）． 求圆中两条平行弦的距离（分类讨论思想；）已知四边形ABCD 是⊙O 的内接梯形，AB ∥CD ，AB ＝8cm ，CD ＝6 cm ， ⊙O 的半径是5 cm ，则梯形面积是———·弦与所对圆周角的位置关系不确定，诱发分类讨论.点A 、B 、C 在半径为2 cm 的⊙O 上，若BC＝32 cm ，∠A 的度数是 ．A直线型图形中，边角不确定引起的分类讨论 等腰三角形：（腰和底不确定或顶角和底角不确定）1已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ） 2已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则底边长为_______． 3. 等腰△ABC 中有两边为3cm 和4cm ，求△ABC 的周长.（2008广东梅州）4如图11所示，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ， AD ⊥DB ，AD =DC =CB ，AB =4．以AB 所在直线为x 轴，过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系． （1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L ．（3）若P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使 PDB 为等腰三角形的点P 有几个?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）.5如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线（二）直角三角形（直角顶点不确定）例4. 已知：点A ，B, C 的坐标分别为（-1，0），(3，0),（0，2）, 动直线(02)y m m =<<与线段AC,BC 交于点D ，点E ，在x 轴上找点P 使△PDE 为等腰直角三角形，求出所有符合条件的点P 的坐标.练习：1、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．2.在同一平面直角坐标系中，⊙P 上的点（x ，y ）如表1，直线l 上的点（x ，y ）如表2.解答下列问题:（1）直线l 和⊙P 的交点A 和B 的坐标分别为 ； （2）⊙P 的半径的长为 ；（3）若在坐标轴上存在点M ，使得△ABM 为直角三角形，∠AMB =90°，求点M 的坐标.3.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(02)A ，，点(10)C -，，如图所示：抛物线22y ax ax =+-经过点B ． （1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．1．直角三角形中，已知两边的长分别为3cm 和4cm ，则第三边长为_________cm 2. 在反比例函数xy 3=的图象上有一点M ，其横坐标是3，在x 轴求一点N ，使⊿OMN （O 为原点）为直角三角形.平行四边形：（作为边还是对角线不确定 ）在平面直角坐标系内，A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第＿＿＿＿＿象限.4．抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ，如果点D 与A 、B 、C 构成一个平行四边形，求点D 的坐标.5．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a （x-1）2＋ｋ的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点，顶点为Ｃ，点Ｄ在抛物线的对称轴上。

若四边形ACBD 是一个边长为２且一角等于６０°的菱形，试求出这个二次函数的表达式.（2009昌平）6．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），过点A 的直线1y kx =+交抛物线于点()2,3C ． （1）求直线AC 及抛物线的解析式；（2）若直线1y kx =+与抛物线的对称轴交于点E ，以点E 为中心将直线1y kx =+顺时针旋转90︒得到直线l ，设直线l 与y 轴的交点为P ，求APE ∆的面积；（3）若G 为抛物线上一点，是否存在x 轴上的点F ，使以B E F G 、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．坐标系中的特殊四边形 (一)平行四边形例1.在平面内求作点D 使以A, B, C, D 为顶点的四边形为平行四边形（保留作图痕迹）例2. 已知：点A，B的坐标（0，2），求作点D使以A, B, O, D为顶点的四边形为平行四边形（保留作图痕迹）并求出所有符合条件的点D的坐标.例3.已知：点A，B的坐标（3，4），(6,2), M在x轴上，N在y轴上，以A, B, M, N为顶点的四边形为平行四边形,并求出所有符合条件的点M,N的坐标.例4. 已知：抛物线213442y x x=+-与x轴交点B,C的坐标（-8，0）（2，0），E在其对称轴x=-3上运动，在抛物线上找点F,使以B, C, E, F为顶点的四边形为平行四边形,求出所有符合条件的点F的坐标.2.如图， Rt △OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，，∠CAO＝30º．将Rt △OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.⑴求折痕CE所在直线的解析式；⑵求点D的坐标⑶设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以Ｍ、Ｎ、Ｄ、Ｃ为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点Ｍ的坐标；图11若不存在，请说明理由．1。

点A ，B ，C 的坐标分别为(0，1)，(－1，0)，(1，0)，设点D 与A ，B ，C 三点构成平行四边形,写出所有符合条件的点D 的坐标 .梯形：（底边和腰不确定）23．（2009福州）已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数ky x=图象上的两个点． （1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数ky x=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．梯形与特殊梯形例1.在平面内求作点D ，使以A, B, C, D 为顶点的四边形为等腰梯形（保留作图痕迹）例2. 已知：点A ，B 的坐标), （3，求作点D 使以A, B, O, D 为顶点的四边形为等腰梯形，求出所有符合条件的点D 的坐标.例3.（09广州25改编）已知：点A ，B, C 的坐标1,02⎛⎫-⎪⎝⎭（2，0）， （0，-1），在抛物线2312y x x =--上存在点D ，使以A, B, D C 为顶点的四边形为直角梯形，求出所有符合条件的点D 的坐标.例4. 已知：点A ，B, O 的坐标分别为（-2，-4），（-4，0），()0,，在直线2y x =-上是否存在点P ，使以A, B, O, P 为顶点的四边形中，有菱形，等腰梯形，直角梯形，求出所有符合条件的点P 的坐标.三角形全等或相似的对应关系不确定引起的分类讨论：1．在△ABC 中，AB=9，AC=12，BC=18，D 为AC 上一点，DC=AD ，在AB 上取一点E ，得到△ADE ，若图中两个三角形相似，求DE 的长．（2012年延庆期中）2．如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm /s 的速度向A 点匀速运动，问： （1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的？19（2）是否存在时刻t ，使以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．解：已知三角形面积，求不确定点的坐标，按位置的不同进行分类讨论。

1．直线42+-=x y 与X 轴交于点A ，点P 在直线42+-=x y 上，且点P 的横坐标为－1，过点P 的另一直线L 与X 轴交于点B ，且S △PAB =12，求直线L 的解析式例1已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象过)2,1(A 和点)0,1(-B ，在x 轴上存在一点C ，若ABC S ∆=4,求C 点坐标8． 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=, 求直线PB 的函数解析式．B9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数121+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.（1）求点A 、B 的坐标； （2）点C 在y 轴上，当2ABC AOB S S ∆∆=时，求点C 的坐标.10．已知直线3y kx =-经过点M （2，1），且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求k 的值；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）过点M 作直线MP 与y 轴交于点P ，且△MPB 的面积为2，求点P 的坐标．11．如图，已知直线1l 经过点(10)A -，和点(23)B ，，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴相交于点(0)P m ，．（1）求直线1l 的解析式；（2）若APB △的面积为3，求m 的值．由旋转方向不确定引起的分类讨论：2011平谷1如图，平面直角坐标系中，直线b kx y +=与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B , 且ta n ∠BAO =3．求直线的解析式；将直线b kx y +=绕点B 旋转60°，求旋转后的直线解析式由动点的运动范围引起的分类讨论： （2012年延庆期末）25．已知二次函数m x mx y 43212-+-=的图象与x 轴交于点A （4,0）、点B ，与y 轴交于点C 。