中考数学专题复习——分类讨论问题
一、教学目标
使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。

形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。

二、教学重点
对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。

三、教学难点
对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。

四、板书设计
1：分式方程无解的分类讨论问题；
2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题；
3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题；
4：分类问题在动点问题中的应用；
4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论；
4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类。

1：分式方程无解的分类讨论问题
例题1：（2011武汉）=+=-+-a 3
49332无解，求x x ax x 解：去分母，得：
1
.6,801a 31
-a 21-31-a 21-211-a )3(4)3(3=-==∴=-=-=-=⇒-=++a a a x x ax x 或者或或由已知）（ 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ 68-==a a 或
例题2：（2011郴州） ==--+a 21
12无解，求x a x
2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题
例题3：（2010上海）已知方程01)12(22=+++x m x m 有实数根，求m 的取值范围。

（1） 当02
=m 时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=1-
（2） 当02
≠m 时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：4
1-m ,0144)12(22≥≥+=-+=∆即m m m ，且02≠m 综（1）（2）得，4
1-≥m 常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略02≠m 的条件）
总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。

一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。

这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。

例题4：（2011益阳）当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程0442=+-x mx 与0544422=--+-m m mx x 的根都是整数。

解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即02≠m ，0≠m ， 1.m ,01≤≥∆解得 同理，.45
m ,02-≥≥∆解得1m 4
5≤≤-∴且0≠m ，又因为m 为整数.11或取-∴m （1）当m=—1时，第一个方程的根为222±-=x 不是整数，所以m=—1舍去。

（2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1.
练习：已知关于ｘ的一元二次方程01)1(2
=++-x x m 有实数根，则ｍ的取值范围是： 1m 450
01≠≤⇒⎩⎨⎧≥∆≠-且m m
3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题
例题:5：（2011青海）方程01892=+-x x 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
Ａ 12 Ｂ 12或15 Ｃ 15 Ｄ 不能确定
例题6：（2011武汉）三角形一边长AB 为13cm ，另一边AC 为15cm ，BC 上的高为12cm,求此三角形的面积。

（54或84）。