线性规划1基础知识：2一、知识梳理31. 目标函数: Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数，称为4目标函数．52.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.63. 整点:坐标为整数的点叫做整点．74.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问8题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法9来解决．105. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．11二：积储知识：12一． 1.点P(x0,y)在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax+By+C=0132. 点P(x0,y)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax+By+C>0;14当B<0时，Ax0+By+C<0153. 点P(x0,y)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax+By+C<0;16当B<0时，Ax0+By+C>017注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C, 18所得实数的符号都相同,19（2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数20的符号相反,21即：1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax1+By1+C）22( Ax 2+By 2+C)>023 2.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax 1+By 1+C ）24 ( Ax 2+By 2+C)<025 二.二元一次不等式表示平面区域:26 ①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线27 Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不．包括边界; 28 ②二元一次不等式Ax+By+C ≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线29 Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界; 30 注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 31 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:32 取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域33 原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)34 代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一35 个特殊点(x 0,y 0),从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的36 平面区域.特殊地, 当C ≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，37 1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需38 画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。

39 40 例题：41 1. 如图1所示，已知ABC ∆中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -，点(,)P x y 42在ABC ∆内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：若目标函数是z =43 或231y z x +=+，你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得min z 44 和max z ？45 2. 如图1所示，已知ABC ∆中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -，46点(,)P x y 在ABC ∆内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题： 47 ①z x y =+在 处有最大值 ，在 处有最小值 ； 48 ②z x y =-在 处有最大值 ，在 处有最小值493. 若x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≤-+.0104010230122y x y x y x ，，求y x z 2+=的最大值和最小值 504. 设实数x y ，满足20240230x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤，≥，≤，，则yz x =的最大值是__________． 515. 已知05≥-+y x ，010≤-+y x ．求22y x +的最大、最小值526. 已知2040250x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩，，，≥≥≤求221025z x y y =+-+的最小值537. 给出平面区域如右图所示，若使目标函数z=ax+y (a > 0 )54 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ） 55 A.41 B.53 C.4 D.35568.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值57 为( )58()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -159 9.设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y 的最大值为60A．20 B．35 C．45 D．55 6110.若,x y满足约束条件1030330x yx yx y-+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩，则3z x y=-的最小值62为。

6311.设函数ln,0()21,0x xf xx x>⎧=⎨--≤⎩，D是由x轴和曲线()y f x=及该曲线在点64(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y=-在D上的最大值为．6512.某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、66B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克. 每桶甲产67品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计68划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从69每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）70A、1800元B、2400元C、2800元D、310071元7213.若,x y满足约束条件：2323xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y-的取值范围为_____.7314．设,x y满足约束条件：,013x yx yx y≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y=-的取值范围为 .7415.设不等式组x1x-2y+30y x≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于75直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的76 最小值等于( )77A.285B.4C. 125 D.27816. 设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，79 则此点到坐标原点的距离大于2的概率是80A 4πB 22π-C 6πD 44π-81 17.若实数x 、y 满足10,0x y x -+≤⎧⎨>⎩则y x 的取值范围是 （ ）82 A.(0,1) B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞8318.已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba 的取值范围84 是 ．8519.设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x yB x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则86 A B 所表示的平面图形的面积为87A 34πB 35πC 47πD 2π8820.在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤89且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 （ ）90A ．2B ．1C ．12D ．149121.若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，92 动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 .9322.若不等式组3434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积94 相等的两部分，则k 的值是95（A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34高969723.若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点98 (,)P a b 所形成的平面区域的面积等于__________.9924.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平100 面区域内的面积等于2，则a 的值为101 A. －5 B. 1 C. 2 D. 310225.若直线xy 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最103 大值为（ ）104A ．21B ．1C ．23D ．210510626.设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数107 (01)x y a a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ）108A ．[1，3]B ．[2，10]C ．[2，9]D ．[10，9]10911027.设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩ 表示的平面区域为D ，若指数函数y=xa 的图111 像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是112 A (1，3] B [2，3] C (1，2] D [ 3， +∞]11328.设m 为实数，若{250(,)300x y x y x mx y -+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩}22{(,)|25}x y x y ⊆+≤，则m 的取值114 范围是___________.11529.若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =116 （ ）117 A 2- B 1- C 1 D 211830.若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处119 取得最小值，则a 的取值范围是 （ ）120A ．（1-，2）B ．（4-，2）C ．(4,0]-D ． (2,4)-12131.设m >1，在约束条件下，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y xy 目标函数z=x+my 的最大值小于2，122 则m 的取值范围为123A ．)21,1(+B ．),21(+∞+C ．（1，3）D ．),3(+∞12432.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>> 的125值是最大值为12，则23a b +的最小值为（ ） 126A. 625B. 38C. 311D. 412733.设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z abx y a b =+>> 的128 最大值为8，则a b +的最小值为________. 129130 131 132 133 134 135136137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 1. 略151 2. ①点A,6,边界BC,1 152 ②点C,1,点B ，-3 153 3.2154 4. 321555. 最大、最小值分别是50和225 156 6.29 157 7.B 158 8.B 159 9.D 160 10.-1 161 11.216212.C16313.[3,0]-16414.[－3，3] 16515.B16616.D16717.C16818.[] 7e，16919.D17020.B17121.7 417222.A 17323.1 17424.D 17525.B 17626.C 17727.A 17828.4 [0,]317929.C 18030.B18118231.A18332.A18433.418518618711。