2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.在代数式a2+1，-3，x2-2x，π，1x中，是整式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.甲数比乙数的一半少5，若乙数为a，则甲数是（）A. 2(a+5)B. 12a+5 C. 12a−5 D. 2a+53.下列各题中的两项是同类项的是（）A. 3x2y与−3x2yB. 2a2b与0.2ab2C. 11abc与9bcD. 62与x24.已知（x+3）（x-2）=x2+ax+b，则a、b的值分别是（）A. a=−1，b=−6B. a=1，b=−6C. a=−1，b=6D. a=1，b=65.计算（-a2b）3的结果是（）A. −a6b3B. a6bC. 3a6b3D. −3a6b36.如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A. 3B. −3C. 6D. ±3二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.等边三角形的边长为a，则它的周长为______．8.当x=______，y=3时，代数式2x-y的值是7．9.单项式-29xy的系数是______，次数是______．10.合并同类项2x3+3x3-4x3=______．11.化简：2-（-3x-1）-（-2x+2）=______．12.计算：x4•x2=______．13.计算：[-（b-a）2]3=______．14.计算：2a2•3ab=______．15.计算：（2a-1）（-2a-1）=______．16.计算：（x+y）2-（x-y）2=______．17.已知有理数x，y满足|3x-6|+（12y-2）2=0，则x y的值是______．18.当代数式59+（x+1）2取最小值时，求x+2x2+3x3+…+50x50的值是______．三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19.计算：a2•（-ab3）2•（-2b2）3．20.计算（x+5）（x-5）+（x-3）（3-x）．21.计算：（x-3y+2c）（x+3y+2c）．22.模型制作比赛中，一位同学制作了火箭，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a，b的代数式表示该截面的面积S；cm时，求这个截面的面积．（2）当a═4cm，b=51223.贾宪三角如图，最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中．这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和．它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数；等等．（1）请根据贾宪三角直接写出（a+b）4、（a+b）5的展开式：（a+b）4=______．（a+b）5=______．（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的（a+b）4的结果．四、解答题（本大题共4小题，共22.0分）24.计算：2x2-x（2x-5y）+y（2x-y）．25.已知A=3a2b2+2ab+1，B=-6a2-3ab-1．求：A-2B．26.先化简再求值：[2x2-（x+y）（x-y）][（-x-y）（-x+y）+2y2]，其中x=1，y=-2．27.如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，是课本上多次出现的数学活动．（1）搭4条小鱼需要火柴棒______根；（2）搭n条小鱼需要火柴棒______根；（3）若搭n朵某种小花需要火柴棒（3n+44）根，现有一堆火柴棒，可以全部用上搭出m条小鱼，也可以全部用上搭出m朵小花，求m的值及这堆火柴棒的数量．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在代数式a2+1，-3，x2-2x，π，中，是整式的有：a2+1，-3，x2-2x，π共4个．故选：C．直接利用整式的定义分析得出答案．此题主要考查了整式，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：由题意可得，甲数为：-5，故选：C．根据题意，可以用代数式表示出甲数．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3.【答案】A【解析】解：解：A、3x2y和-3x2y符合同类项的定义，是同类项；B、2a2b与0.2ab2不符合同类项的定义，不是同类项；C、-11abc与9bc不符合同类项的定义，不是同类项；D、62与x2不符合同类项的定义，不是同类项．故选：A．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，同类项是字母项且相同字母的指数也相同．4.【答案】B【解析】解：∵（x+3）（x-2）=x2+x-6=x2+ax+b，∴a=1，b=-6．故选：B．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：（-a2b）3=-a6b3．故选：A．利用积的乘方性质：（ab）n=a n•b n，幂的乘方性质：（a m）n=a mn，直接计算．本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握．6.【答案】D【解析】解：∵x2+6x+n2是一个完全平方式，∴n=±3，故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】3a【解析】解：因为等边三角形的三边相等，而等边三角形的边长为a，所以它的周长为3a．故答案为3a．等边三角形的边长为a，进而求出它的周长．本题利用了等边三角形的三边相等的性质．8.【答案】5【解析】解：根据题意知2x-3=7，解得：x=5，故答案为：5．根据题意列出关于x的方程，解之可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是根据代数式求值步骤得出关于x的方程．9.【答案】-229【解析】解：单项式-xy的系数是：-，次数是：2．故答案为：-，2．直接利用单项式的次数的确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．10.【答案】x3【解析】解：2x3+3x3-4x3=x3．故答案为：x3．直接利用合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．11.【答案】5x+1【解析】解：原式=2+3x+1+2x-2=5x+1，故答案为：5x+1原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】x6【解析】解：x4•x2=x6，故答案为：x6根据同底数幂的乘法解答即可．此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法解答．13.【答案】-（b-a）6【解析】解：[-（b-a）2]3=-（b-a）6．故答案为：-（b-a）6．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】6a3b【解析】解：2a2•3ab=6a3b，故答案为：6a3b．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得．本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．15.【答案】1-4a2【解析】解：原式=1-4a2，故答案为：1-4a2根据平方差公式计算即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16.【答案】4xy【解析】解：原式=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2）=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy．故答案为4xy．根据完全平方公式展开得到原式=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2），然后去括号合并即可．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．解：∵|3x-6|+（y-2）2=0，∴3x-6=0且y-2=0，则x=2，y=4，所以x y=24=16，故答案为：16先根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算可得．本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的偶次方和绝对值都是非负数，当这些非负数的和等于零时，他们都等于零．18.【答案】25【解析】解：∵当x=-1时，代数式59+（x+1）2取得最小值，∴原式=-1+2-3+4-5+6-……-49+50==25，故答案为：25．当x=-1时，代数式59+（x+1）2取得最小值，再将x=-1代入原式得-1+2-3+4-5+6-……-49+50，进一步求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握非负数的性质及每两个数的和均等于1的规律．19.【答案】解：原式=a2•a2b6•（-8b6）=-8a4b12．【解析】先计算单项式的乘方，再计算单项式乘单项式可得．本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．20.【答案】解：原式=（x+5）（x-5）-（x-3）（x-3）=x2-25-x2+6x-9=6x-34．根据平方差公式和完全平方公式以及合并同类项法则计算．本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．21.【答案】解：原式=[（x +2c ）-3y ][（x +2c ）-3y ]=（x +2c ）2-（3y ）2=x 2+4xc +4c 2-9y 2．【解析】根据平方差公式和完全平方公式计算．本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意得：S =12ab +2a 2+12b （a +2a ）=2a 2+2ab ；（2）把a =4，b =512代入，得到：原式=2×42+2×4×112=76（cm 2）． 【解析】（1）由三角形面积+长方形面积+梯形面积，表示出S 即可；（2）把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5【解析】解：（1）（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4；（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2）（a+b ）4=（a+b ）2•（a+b ）2=（a 2+b 2+2ab ）（a 2+b 2+2ab ）=a 4+a 2b 2+2a 3b+a 2b 2+b 4+2ab 3+2a 3b+2ab 3+4a 2b 2=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4．故答案为：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 （1）根据系数规律，由题意展开即可；（2）利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式计算，即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：原式=2x2-2x2+5xy+2xy-y2=7xy-y2．【解析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．25.【答案】解：∵A=3a2b2+2ab+1，B=-6a2-3ab-1．∴A-2B=（3a2b2+2ab+1）-2（-6a2-3ab-1）=3a2b2+2ab+1+12a2+6ab+2=3a2b2+8ab+12a2+3．【解析】根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键．26.【答案】解：[2x2-（x+y）（x-y）][（-x-y）（-x+y）+2y2]=[2x2-x2+y2][-x2-y2+2y2]=（x2+y2）[y2-x2]=y4-x4，当x=1，y=-2时，原式=（-2）4-14=15．【解析】先算括号内的乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．27.【答案】26 （6n+2）【解析】解：（1）根据题意，可得搭4条小鱼需要火柴棒26根．故答案为26；（2）根据题意，可得搭n条小鱼需要火柴棒（6n+2）根．故答案为（6n+2）；（3）根据题意，可得6m+2=3m+44，解得m=14，此时6m+2=6×14+2=86．故m=14，这堆火柴棒的数量是86根．（1）根据图形可得搭1条小鱼需要火柴棒8根，搭2条小鱼需要火柴棒14根，搭3条小鱼需要火柴棒20根，即每增加1条小鱼，火柴棒增加6根，由此得出搭4条小鱼需要火柴棒26根；（2）根据图形可得后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加6，根据题意，求出搭n条小鱼需要用（6n+2）根火柴棒．（3）根据题意得6m+2=3m+44，可得答案．此题主要考查了规律型：图形的变化类，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律．注意由特殊到一般的分析方法．第11页，共11页。