《二次函数的应用》专题练习1．某一型号的飞机着陆后滑行的路程s （单位：m ）米与时间t （单位：s ）之间的函数关系式为：s ＝60t －，试问飞机着陆后滑行多远才能停止2．如图拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231x y -=，当水面离桥顶的高度为325米时，水面的宽度为多少 米。

3．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m ，水面宽度4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多少$4．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB ＝18m 。

一同学站在门内，在离门脚B 点1m 远的D 处，垂直地面 立起一根1.7m 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处。

根据这些条件，请你求出该大门的高h 。

?5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶 端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线的 形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y ＝－x 2＋2x ＋54，请你寻求： （1）柱子OA 的高度为多少米（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

（6．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到 ,最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。

已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？7．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米，最高点离地面的距离OC 为5米。

以最高点O 为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求： （1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道(1)0(2)x By AOx 【 A B8．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系： （1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么\9．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米。

现以O 点为原点，OM 所在直 线为x 轴建立直角坐标系。

(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD － DC － CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑 架”总长的最大值是多少：10．某服装商销售每件进价为40元的衬衫，市场调查显示，若每件以50元的价格销售，平均每天可销售500件，价格每提高1元，则平均每天少销售10件。

当每件衬衫提价x 元时，可以获得利润y 元。

（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件衬衫提价多少元时，可以获得最大利润最大利润是多少|Py B A O 、 x11．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中运动路线是如图所示坐标系下的经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。

在跳某个规定动作时，正常情况下该运动员在空中的最高处距水面3210m ，入水距池边的距离为4m ，同时运动员在距水面高度为5m 以前，必须完成规定的翻腾动作，并 !调整好入水的姿势，否则就会出现失误。

（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳时，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为533m ，问此次跳水会不会失误并通过计算说明理由。

~12．如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD 为12米时，球移动的水平距离PD 为9米。

已知山坡PA 与水平方向PC 的夹角为30°，AC ⊥PC 于点C ，P 、A 两点相距38米。

请你建立适 当的平面直角坐标系解决下列问题。

·（1）求水平距离PC 的长；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P 点直接打入球洞A 点。

~13．某水果商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元。

市场调查显示，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱，价格每提高1元，则平均每天少销售3箱。

（1）求平均每天销售量y （箱）与售价x （元/箱）之间的函数关系； （2）求平均每天销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系； ！（3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润最大利润是多少：14．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产。

方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 万美元（a 为常数，且3＜a ＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方 案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件。

另外，年销售x 件乙产品．．．时需上交20.05x 万美元的特别关税。

在不考虑其它因素的情况下： （1）分别写出该企业两个投资方案的年利润1y 、2y 与相应生产件数x （x 为正整数）之间的函数关系式，并指 出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案|、15*^|《二次函数的应用》专题练习答案1．解：s ＝60t －＝－（t 2－40 t ）2＝－（t －20）2＋600 （∵－＜0，∴函数有最大值。

当t ＝－20时， s 最大值＝600，即飞机着陆后滑行600米才能停止。

2．10米。

3．解：以抛物线的顶点作为原点，水平线作为x 轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为2ax y =， ∵过（2，－2）点，∴21-=a ，抛物线的解析式为221x y -=。

当3-=y 时，6±=x ，所以宽度增加（462-）m 。

4．解法一：如图1，建立平面直角坐标系。

;设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx 。

由题意知B 、C 两点坐标分别为B(18，0)，C(17，。

把B 、C 两点坐标代入抛物线解析式得解得∴抛物线的解析式为 y ＝－＋＝－(x －9)2＋。

∴该大门的高h 为8.1m 。

设抛物线解析式为y＝ax2。

由题意得B、C两点坐标分别为B(9，－h)，C(8，－h＋。

】把B、C两点坐标代入y＝ax2得解得。

∴y＝－.∴该大门的高h为8.1m。

说明：此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y＝－＋。

5．(1)当x＝0时，y＝54，故OA的高度为1.25米。

(2)∵y＝－x2＋2x＋54＝－(x－1)2＋，∴顶点是(1，，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。

(3)解方程－(x－1)2＋＝0，得1215,22x x=-=。

<∴B点坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭。

∴OB＝52。

故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。

6. (1)设抛物线的表达式为y＝ax2＋k，由图知图象过点，，代入求得a＝－。

∴抛物线的表达式为y＝－＋。

(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为h＋＋＝(h＋ m，∴h＋＝－×(－2＋，∴h＝(m)。

7．解：（1）设所求函数的解析式为2axy=。

由题意，得函数图象经过点B（3，－5），.∴－5＝9a。

∴95-=a。

∴所求的二次函数的解析式为295xy-=。

x的取值范围是33≤≤-x。

（2）当车宽8.2米时，此时CN为4.1米，对应45494.1952-=⨯-=y，17649OxyA BCM NE∴农用货车能够通过此隧道。

8．（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为6)4(2+-=x a y ， 又因为点A （0，2）在抛物线上， 所以有6)40(22+-=a 。

所以a ＝41-。

\因此有：6)4(412+--=x y 。

（2）令4y =，则有 6)4(4142+--=x 。

解得12422422x x =+=-，。

21422x x -=>。

∴货车可以通过。

（3）由（2）可知2112222x x -=>， ∴货车可以通过。

9. 解：(1) M(12，0)，P(6，6)。

(2) 设抛物线解析式为：6)6(2+-=x a y 。

∵抛物线6)6(2+-=x a y 经过点(0，0)，*∴6)60(02+-=a ，即61-=a ， ∴抛物线解析式为：x x y x y 261,6)6(6122+-=+--=即 。

(3) 设A(m ，0)，则B(12－m ，0)，)261,12(2m m m C +--，)261,(2m m m D +-。

∴“支撑架”总长AD ＋DC ＋CB ＝ )261()212()261(22m m m m m +-+-++-＝15)3(311223122+--=++-m m m 。

∵ 此二次函数的图象开口向下。

∴ 当m ＝3米时，AD ＋DC ＋CB 有最大值为15米。

10．设每件衬衫提价x 元时，可以获得利润y 元。

根据题意，得 y ＝（50－40＋x)（500－10x ）＝－10x 2＋400x ＋5000， ` ＝－10（x －20）2＋9000，因为－10＜0，所以，当x ＝20时，y 的最大值为9000元。

11．解：（1）在给定的直角坐标系中，设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c 。

由题意得，O 、B 两点坐标分别为（0，0）、（2，－10），顶点纵坐标为32。

则有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++=-=.1024,3244,02c b a ab ac c 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=.0,310,625c b a 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=.0,2,23c b a 因抛物线对称轴在y 右侧，所以－ab2＞0，即a 与b 异号，又开口向下，则a ＜0，b ＞0， 所以a ＝－23，b ＝－2，c ＝0不符合题图意，舍去。

故所求抛物线的解析式为y ＝－625x 2＋310x 。

（2）当运动员在空中距池边的水平距离为353m ，即x ＝353－2＝58m 时，y ＝（－625）×（58）2＋310×58＝－316。