2θ 1 2 G FN21 G FN21
θ θ
FN21
FN21
G/2 f Ff 2= FN 21 f 2 = f G fvG = = sin θ sin θ
第三节 考虑摩擦的机构力分析
楔形增压， 导致产生较大摩擦力
半圆柱面接触: FN21= k G，（k = 1~π/2） 摩擦力计算的通式: Ff = f FN21 =f k G =fvG 其中, fv 称为当量摩擦系数, 其取值为: 平面接触: fv = f ； 槽面接触: fv = f /sinθ ； 半圆柱面接触: fv = k f ，（k = 1~π/2）。 说明 引入当量摩擦系数之后, 使不同接触形状的移动副中 的摩擦力计算和大小比较大为简化。 因而这也是工程中简化处 理问题的一种重要方法。
第四节 自锁机构的分析与设计
e sin( α − φ) ≤ r1 sin φ + ρ
本章总结
本章重点： 运动副中的摩擦与自锁 自锁机构与机构自锁的判定
机械的效率
1.机械效率的概念及意义 （1）机械效率 机械的输出功(Wr)与输入功(Wd)的比值， 以η表示。 机械损失系数或损失率 机械的损失功(Wf)与输入功(Wd) 的比值。 η＝Wr/Wd ＝1－Wf/Wd （2）机械效率的意义 机械效率反映了输入功在机械中的有效利用的程度。 它是 机械中的一个主要性能指标。 因摩擦损失是不可避免的，故必 有η <1。
第三节 考虑摩擦的机构力分析
四、考虑摩擦的力分析
例1
图示的曲柄滑块机构中，已知各构件尺寸和原动
件曲柄的位置，作用在滑块4上的水平阻力 Fr 以及各运 动副中的摩擦系数f，忽略各构件质量和惯性力，求各 运动副的反力及加在曲柄的平衡力矩。 ω21
2 3
4 Fr
1 第三节 考虑摩擦的机构力分析
四、考虑摩擦的力分析
二、转动副中的摩擦
G 2 Md FR21 O2 O1 FN21 1 2
G’
ω12
ρ
O2 F21 B O1 1 B FR21
ρ
ω12
r
运动状态的判别： 1、外力合力G’作用于摩擦圆之内 2、外力合力G’作用于摩擦圆之外
第三节 考虑摩擦的机构力分析
二、转动副中的摩擦
2、止推轴承 G 1 p
整个圆环接触面积上的摩擦力矩为 2r1 ρ dρ
FN21
Fx F FN 21 tan α = = y tan α
α
Fy Fd
Ff 21 = FN 21 tan ϕ
1 2
φ
1
V12
α > ϕ, 加速运动 α < ϕ, 减速运动或自锁 α = ϕ, 匀速运动或自锁
Ff21
自锁: 无论多么大的驱动力,都不能使机构运动的现象.
第三节 考虑摩擦的机构力分析
V12
ϕ
重力G为驱动力， Ff21 有效驱动力为： 摩擦力为：
α
G sin α
1
α
G
2
fFN 21 = G cos α tan ϕ
滑块沿斜面下滑的条件为：
G sin α ≥ G cos α tan ϕ
tan α ≥ tan ϕ
第三节 考虑摩擦的机构力分析
α <ϕ
为自锁条件
一、移动副中的摩擦 3. 槽面移动副的摩擦
2.机械效率的确定 （1）机械效率的计算确定 1）以功表示的计算公式 η＝Wr/Wd＝1－Wf/Wd 2）以功率表示的计算公式 η＝Pr/Pd＝1－Pf/Pd 3）以力或力矩表示的计算公式 η＝F0/F＝M0/M 即 理想驱动力 理想驱动力矩 η＝ ＝ 实际驱动力 实际驱动力矩
理论机械装置 实际机械装置 η0
一、移动副中的摩擦 1.平面移动副中的摩擦 FR21 φ 1 2 总反力方向的确定方法： G 1）FR21偏斜于法向反力一摩擦角φ ； 2） FR21偏斜的方向应与相对速度v12的方向相反。
第三节 考虑摩擦的机构力分析
FN21
v12 F
Ff21
一、移动副中的摩擦
FR21 FN21
Fx
tan ϕ =
ω12
r
B
Ff21
= Ff 21 f= ρ fv r vG
第三节 考虑摩擦的机构力分析
二、转动副中的摩擦 ρ为摩擦圆的半径
G 2
ω12
ρ
O2 O1 1 B FR21
总反力FR21的方向判别： 轴承2给轴径1总反力 FR21对轴心之矩恒与轴径1相对于 轴承2的角速度ω12相反并相切于摩擦圆.
第三节 考虑摩擦的机构力分析
对移动副而言，当外力合力作用在摩擦锥之内，则移动 副发生自锁； 对于斜面移动副，用斜面倾角与摩擦角的关系判断自锁。 滑块沿斜面上升中的自锁条件为 α > 900 − φ 滑块沿斜面下降中的自锁条件为
α<φ
对转动副而言，当外力合力作用在摩擦圆之内，则转动 副发生自锁。
第四节 自锁机构的分析与设计
二、自锁机构
第三节 考虑摩擦的机构力分析
三、 螺旋副中的摩擦 1.矩形牙螺旋副中的摩擦
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ21 Fd
拧紧螺母： 相当于滑块沿斜面上升 放松螺母： 相当于滑块沿斜面下降 自锁条件同斜面摩擦
α 2πr
G
自锁条件：α ≤ ϕ
第三节 考虑摩擦的机构力分析
三、 螺旋副中的摩擦 2. 三角牙螺旋副中的摩擦 相当槽面摩擦
一、移动副中的摩擦 1.平面移动副中的摩擦
FR21 FN21 Fd
φ
1 Ff21 2
V12
滑块1在总驱动力Fd力的作用下，相对平面2以速度V12等速移动。
平面2给滑块1的作用力有法向反力 FN21和摩擦力Ff21， 二者的合力FR21为平面2给滑块1的总反力，与法线方向的夹角为ϕ。
第三节 考虑摩擦的机构力分析
1
α
V23 2
FR32
α
FR12
n ϕ n V21 n
α −ϕ ≤ ϕ α ≤ 2ϕ
第四节 自锁机构的分析与设计
三、自锁机构的分析与设计 自锁夹具的设计
FR21 ϕ
去掉手柄力F 后，工件2不 会松脱，确定 销轴O位置
o
e ϕ α
1
F
r1
V12 2 3
e sin( α − φ) − r1 sin φ ≤ ρ
Fd
F f 21 FN 21
φ
1 1
Fy
V12
F f 21 = fFN 21
tan ϕ = f
Ff21
2
ϕ = arctan f
2给1的总反力FR21恒与1相对2的相对速度V12成90+ϕ角 FR21以FN21为轴线旋转后的圆锥,称摩擦锥。
第三节 考虑摩擦的机构力分析
一、移动副中的摩擦
FR21 Fx
一、移动副中的摩擦 2. 斜面移动副中的摩擦(上升)
FN21 FR21
ϕ
α
V12
1 FR21 Fd G
Fd
α +ϕ
G
Ff21
Fd = G tan(α + ϕ )
2
α
= FR 21 G cos(α + ϕ )
α > 90 − ϕ
0
α < 900 − ϕ
不会发生自锁
发生自锁现象
第三节 考虑摩擦的机构力分析
机构的工作行程： 1. 机构的正行程：当驱动力作用在机械的原动 件A上，从动件B克服生产阻力作功，称该行程为正 行程。 2. 机构的反行程：当正行程的生产阻力为驱动 力，作用在机械的从动件B上，原动件A则为从动件， 该过程称为机构的反行程。
第四节 自锁机构的分析与设计
二、自锁机构
Fr
4
1
1
3
2
F
1
机械原理
第四章 平面机构的力分析
第一节 第二节 第三节 第四节 平面机构的力分析概述 机构的动态静力分析 考虑摩擦的机构力分析 自锁机构的分析与设计
第四章 平面机构的力分析
第四章 平面机构的力分析
第一节 平面机构的力分析概述
一、作用在机构中的力 二、机构力分析的目的 三、机构力分析的方法
一、作用在机构中的力
四、考虑摩擦的力分析
例2 求各运动副处的反作用力及作用在凸轮上的平衡力矩
FR12
ω23
2
3 C
v12 FR31 ω1
A 3 B
利用二力共线， 三力汇交等力学规 则，作力图。
E
FR21
1
FR32 Fr FR32 Fr FR12
第三节 考虑摩擦的机构力分析
作业P17 4-15
第四章 平面机构的力分析
θ 2β α
f f fv = = sin θ cos β
自锁条件 α ≤ ϕ v
第三节 考虑摩擦的机构力分析
四、考虑摩擦的力分析
当考虑到运动副中的摩擦时，移动副中的总反力与相对 运动方向成 90 0 + ϕ 角。 转动副中的总反力要切于摩擦圆。其方向判别原则是 对轴心之矩与相对角速度方向相反。 明确总反力的方向后，可按理论力学方法求解。
第一节 平面机构的力分析概述
三、机构力分析的方法 机构力分析的分类 1、静力分析: 机械低速运转，忽略惯性力，可进行静力分析。 2、动态静力分析： 把惯性力看作外力，加在产生惯性力的构件上，该构件处 于力平衡状态，称之为动态静力分析 力分析时，考虑惯性力的作用，不计摩擦力的影响。 在考虑 摩擦的力分析时则不计惯性力的影响。
G
二、转动副中的摩擦
径向轴承
止推轴承
第三节 考虑摩擦的机构力分析
二、转动副中的摩擦
1、径向轴承
G 2
静止时
2
G Md FR21 O2 O1 FN21 1