A 圆周运动的运动学特征
一、概念和规律的理解
（一）圆周运动
1、定义：质点沿着圆周所做的运动叫做圆周运动。
2、条件：质点受到向心力的作用，这个向心力不断改变质点运动方向并始终指向圆心。
向心力是一个效果力。
3、匀速圆周运动：如果做圆周运动的质点的线速度大小保持不变，这种圆周运动叫做匀速圆周运动。
（二）描述圆周运动的物理量
1、线速度
（1）定义：质点做圆周运动通过的弧长s 和所用时间t 的比值叫做线速度。
（2）计算式：s v t
= ，单位为m/s 。
（3）方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向。
（与半经垂直）
（4）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，线速度大小不变，但方向时刻改变。
2、角速度
（1）定义：匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度ϕ跟所用时间t 的比值，就是质点的角速度。
（2）计算式：=t ϕ
ω ，单位：rad/s
（3）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢
注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变。
3、周期、频率、转速
（1）周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。
用T 表示，单位为s 。
（2）频率：做匀速圆周运动的物体在1s 内转的圈数叫做频率。
用f 表示，其单位为转/秒（或赫兹），符号为r/s （或Hz ）。
（3）转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。
转
速是指物体单位时间内所转过的圈数，常用符号n 表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s ，或转/分（min ）。
4、匀速圆周运动中各物理量之间的关系
角速度与线速度的关系：v r ω= 周期与线速度、角速度的关系：22=r T v ππω=
转速与线速度、角速度：122v n T r
ωππ=
== 二、典型例题
【例1】如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 的受力情况是：（ ）
A 、受重力、支持力
B 、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C 、受重力、支持力、向心力、摩擦力
D 、以上均不正确
【例2】机器上的转盘匀速转动，每分钟转45圈，离转轴0.1m 处有一个小螺母，求小螺母做圆周运动的周期、角速度、线速度。
【例3】如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，则皮带轮上A 、B 、C 三点的情况是（ ）
A 、v A =v
B ，v B ＞v
C ； B 、ωA =ωB ，v B = v C
C 、v A ＝v B ，ωB ＝ωc
D 、ωA ＞ωB ，v B ＝v C
补充知识：同轴传动、皮带传动和齿轮传动
两个或者两个以上的轮子绕着相同的轴转动时，不同轮子上的点具有相同的角速度，通过皮带传动的两个轮子上，与皮带接触的点具有相同的线速度，齿轮传动和皮带传动具有相同的规律。
【例4】如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为
A 、13
2
nr r r π B 、23
1nr r r π C 、132
2nr r r π D 、2312nr r r π 【例5】如图所示，直径为d 的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O 高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a 、b 两个弹孔，已知ao 、bo 间夹角为φ弧度，则子弹速度为多少？
三、课堂练习：
1.一质点做匀速圆周运动，下列说法中错误的是（ ）（多选）
A ．任意相等的时间内，通过的位移相同
B ．任意相等的时间内，通过相等的弧长
C ．任意相等的时间内，速度的变化量相同
D ．任意相等的时间内，转过相等的角度
2.一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是：（ ）
A. 轨道半径越大，线速度越大
B. 轨道半径越大，线速度越小
C. 轨道半径越大，周期越大
D. 轨道半经越大，周期越小
3.关于圆周运动的下列说法中正确的是（ ）(多选)
A. 做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等
B. 做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等
C. 做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心
D. 做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心
4.关于物体做匀速圆周运动的说法正确是（ ）
A. 速度大小和方向都改变
B. 速度的大小和方向都不变
C. 速度的大小改变，方向不变
D. 速度的大小不变，方向改变
5.下列说法中正确的是：（ ）
A. 匀速圆周运动是一种匀速运动
B. 匀速圆周运动是一种匀变速运动
C. 匀速圆周运动是一种变加速运动
D. 物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小
6. 根据你的观察，下列物体正常绕轴转动时，角速度最大的是（ ）
A ．摩天轮上的游客
B ．钟表分针上的某一点
C ．钟表时针上的某一点
D ．电风扇转叶上的某一点
7. 目前，电脑中的光驱几乎都以“恒定角速度”方式驱动光盘，
即激光头读取数据时，光盘以恒定的角速度转动。
如图是光盘
示意图，光盘上凸凹不平的小坑对应存贮的数据，若欲使电脑
以较大速率读取数据，则激光头应该处于（ ）
A ．内圈
B ．外圈
C ．中间位置
D ．任意位置
8.如图所是一个玩具陀螺，a 、b 和c 是陀螺外表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等
B ．a 、b 和c 三点的角速度相等
C ．a 、b 的角速度比c 的大
D ．c 的线速度比a 、b 的大
9.对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（ ）（多选）
A. A 轮带动B 轮沿逆时针方向旋转
B. B 轮带动A 轮沿逆时针方向旋转
C. C 轮带动D 轮沿顺时针方向旋转
D. D 轮带动C 轮沿顺时针方向旋转
10.如下图示为某一皮带传动装置。
主动轮的半径为r 1,从动轮的半径为r 2。
已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑。
下列说法正确的是。
（ ）（多选）
A. 从动轮做顺时针转动
B. 从动轮做逆时针转动
C. 从动轮的转速为12r n r
D. 从动轮的转速为21
r
n
r
11.如下图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的线速度之比为（），角速度之比为（）A. 2：2：1 B. 2：1：1 C. 1：2：4 D. 4：1：4
12.如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，
而后轮与小齿轮绕共同的轴转动。
在自行车正常行驶
时( )
A. 后轮边缘点与小齿轮边缘点的线速度相等
B. 后轮边缘点与小齿轮边缘点的角速度相等
C. 大齿轮边缘点与后轮边缘点的线速度相等
D. 大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的角速度相等
13.一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，P、Q为环上两点，位置如图所示，
下列说法正确的是()．（多选）
A．P、Q两点的角速度相等
B．P、Q两点的线速度相等
C．P、Q两点的角速度之比为3∶1
D．P、Q两点的线速度之比为3∶1
14.在地球上，赤道附近的物体A和北京附近的物体B，随地球的自转而做匀速圆周运动,可以判断（）
A．物体A与物体B的向心力都指向地心
B．物体A的线速度的大小大于物体B的线速度的大小
C．物体A的角速度的大小大于物体B的角速度的大小
D．物体A的周期大于物体B的周期
15.一重球用细绳用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则：（）
A. 绳的拉力突然变小
B. 绳的拉力突然变大
C. 绳的拉力没有变化
D. 无法判断拉力有何变化
16.正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的有( )
A．时针和分针角速度相同B．分针角速度是时针角速度的12倍C．时针和分针的周期相同D．分针的周期是时针周期的12倍
17.一水平放置的圆盘绕竖直固定轴匀速转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐
标表示接收到的激光信号强度，图中Δt
1=1．0×10-3s，Δt
2
=0.8×10-3s．
(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt
3
．。