2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
班级 学号 姓名
本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟
一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

）
1. 若集合{}0,1,2,3,4=M ，{}3,4,5=N ，则下列结论正确的是 ( ). A.⊆M N B. ⊆N M C. {}3,4=I M N D. {}0,1,2,5=U M N
2. 函数()
=
f x 的定义域是 ( ). A. (,)-∞+∞ B. 3,2
⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
C. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦
D. ()0,+∞
3. 设向量(,4)=r a x ，(2,3)=-r
b ， 若2•=r r a b 则 =x ( ).
A. 5-
B. 2-
C. 2
D. 7
4. 样本5,4,6,7,3的平均数和标准差分别为 ( ). A.
5和2 B. 5 C. 6和3 D. 6不等式2560x x --≤的解集是 ( ). A. {}23x x -≤≤ B. {}16x x -≤≤ C. {}61x x -≤≤ D. {}16x x x ≤-≥或
5. 设()f x 是定义在上的奇函数，已知当0≥x 时，23()4=-f x x x ，则(1)-=f （ ）. 下列函数在其定义域内单调递增的是 ( ) . A. 5- B. 3- C. 3 D. 5
6.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的
交点为34,5
5⎛⎫
- ⎪⎝⎭
P ，则下列等式正确的是 ( ).
A. 3
sin 5θ= B. 4cos 5θ=- C. 4tan 3θ=- D. 3tan 4
θ=- 7. “4>x ”，是“(1)(4)0-->x x ”的 ( ). A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 8. 下列运算不正确的是( ) .
A. 22log 10log 51-=
B. 222log 10log 5log 15+=
C. 021=
D. 108224÷=
9. 函数()cos3cos sin 3sin =-f x x x x x 的最小正周期为 ( ). A.
2
π
B. 23π
C. π
D. 2π
10. 抛物线28=-y x 的焦点坐标是 ( ).
A. (2,0)-
B. (2,0)
C. (0,2)-
D. (0,2)
11. 已知双曲线22
216
-=x y a 的离心率为2，则=a ( ).
A.
6 B. 3 C. D.
12. 从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有 ( ).
A. 41种
B. 420种
C. 520种
D. 820种
13. 已知数列{}n a 为等差数列，且12=a ，公差2=d ，若12,,k a a a 成等比数列，则=k ( ).
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
14. 设直线l 经过圆22220+++=x y x y 的圆心，且在y 轴上的截距为1，则直线l 的
斜率为 ( ).
A. 2
B. 2-
C.
12 D. 12
- 15. 已知函数=x y e 的图象与单调递减函数()=y f x ，()∈x R 的图象相交于点(),a b ，给出下列四个结论：则(1)ln =a b (2)ln =b a (3)()=f a b (4)当>x a 时，
()<x f x e 。

其中正确的结论共有 ( ).
A. 1 个
B.2 个
C. 3个
D. 4个 二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。

)
16. 已知点()0,0O ，()7,10-A ，()3,4-B ，设=+r u u u r u u u r a OA AB ,则=r
a .
17. 已知向量(2,3sin )θ=r a ，(4,cos )θ=r b ，若r r
P a b ，则tan θ=
.
某高中学校三个年级共有学生2000名。

若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为
.
18. 从编号分别为1,2,3,4的四张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它 们的编号之和为5的概率是
.
19. 已知点()1,2A 和()3,4-B ，则以线段AB 的中点为圆心，且与直线5+=x y 相切的圆的标准方程是
.
20. 设等比数列{}n a 的前n 项和11
33
-=-
n n S ，则{}n a 的公比=q .
三、解答题：（本大题共4小题，第21、22、24题各12分，第23题14分满分50分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （本小题满分12分）
已知两点()6,0A 和()3,4B ，点C 在y 轴上。

四边形OABC 为梯形，P 为OA 上异于端点的一点，设=OP x . （1）求点C 的坐标；
（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？
22. （本小题满分12分）
设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2=a ，3=b ，5=c .
（1）求sin C ABC ∆；
（2）求cos()sin 2++A B C 的值. 23．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 前n 项和，若716=a ，1226=a . （1）求n a 及n S ； （2）设1
2
=
+n n b S *()n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 24．（本小题满分14分）
如图，设1F ，2F 分别为椭圆22
22
:1(0)16+=>-x y C a a a
的左、右焦点在x 轴上，且1222=F F .
（1）求椭圆C 的标准方程;
(2)设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若
12⊥QF QF ，求线段PQ 的长度.
参考答案: 一、选择题：
1. C
2. D
3. D
4. B
5. C
6. C
7. B
8. B
9. A 10. A 11. D 12. B 13. A 14. A 15. C 二．填空题： 16.5 17.
16 18. 13 19. 22(2)(1)8-++=x y 20. 13
三、解答题：
21. （1）点的坐标(0,4)C ，（2）3
2
=x 22. （1）5sin 3=
C ； （2）456
cos()sin 29
++=A B C . 23. （1）数列{}n a 的通项公式22=+n a n 23=+n S n n *()n N ∈;
（2）)211
32(1)(2)
=
=
++++Q n b n n n n 24
=
=-
+n n
T n 24. (1) 椭圆的方程22
197
+=x y ;
(2) PQ 的长度为
154
.。