基于索洛模型对中国改革开放以来经济增长动力的探索中国人民大学农业与农村发展学院毛宁摘要：自1978年改革开放以来，中国经济发展取得了巨大成就，被誉为“中国奇迹”。
那么到底是什么原因促成了中国经济的长期持续繁荣？未来中国继续发展的动力又在哪里？带着这样两个问题，本文以索洛模型为理论指导，选取改革开放以来30多年的经济数据，研究资本投入、劳动力投入和技术进步对经济增长的影响，并利用SPSS软件的回归分析功能，估算这三个方面对经济增长的具体贡献率，进而得出我国经济发展主要依靠投资拉动，其次是技术进步，劳动力的贡献最小甚至为负的结，并为未来中国发展提出了相应的政建议。
关键词：索洛模型；经济增长；要素贡献率；技术进步；回归分析一、前言谈到宏观经济，首先就要面对经济增长这个永恒的话题。
一般来说，经济增长是指一个国家或地区生产商品和提供劳务能力的增长，也即用货币形式表示的国内生产总值的增加。
对于一个国家而言，经济增长是宏观经济中衡量国家经济状况的重要指标，毋庸置疑，没有谁不希望保持经济增长，但是用什么方法实现经济增长，经济学家们在探索过程中提出了不同的看法，有的强调投资的重要性，有的认为提高劳动力素质是关键，还有的坚持技术进步才是制胜法宝。
总而言之，正是在这种“百家争鸣”的氛围中，各种经济增长理论先后被提出、发展和完善，其中，诞生于20世纪早期以索洛为代表人物的新古典经济增长理论对世界经济产生了重大而又深远的影响。
尽管它在某些方面的局限性无法克服，但是索洛模型在今天依然具有较强的理论与实践意义。
不少中国学者都曾围绕索洛模型开展相关研究。
侯荣华（2000）由中性技术进步的生产函数出发，推导索洛增长速度方程，提出准确衡量技术进步速度的公式，并对产出的资本和劳动弹性系数α、β提出了独特的算法，为现实中计算要素贡献率提供了便利。
i韩立杰、于海滨、刘喜波（2007）利用索洛模型选取1978年-2004年数据，实证研究了资本、劳动和技术进步对我国经济增长的影响，并计算出资金投入、技术进步、劳动投入对经济增长的贡献率，进而说明资金投入在我国经济增长中占据主导地位，其次是技术进步，劳动投入相对较小。
ii俞林（2011）利用索洛模型选取1978-2009年数据建立我国经济增长的生产函数，通过E-views软件对数据进行处理得到技术进步、资金投入和劳动投入对经济增长的贡献率，发现技术进步是我国经济保持长期稳定增长的重要源泉。
iii 本文基于索洛模型，选取1978-2011年的经济数据构建生产函数，利用SPSS 软件进行回归分析，从而得到估计的资本与劳动弹性系数。
另外，本文将不采用余值法计算索洛模型中的技术进步率，而是结合侯荣华提出的技术进步速度的计算公式，得到更为准确合理的估计值，进而分析技术进步、资本投入与劳动投入对经济增长的贡献率。
二、索洛模型在柯布-道格拉斯生产函数的基础上，1957年美国经济学家罗伯特索洛把技术进步作为生产投入要素的独立因子分离出来，从而得到新的生产函数表达式Y=A（t）F（K，L）=A（t）KαLβ（1）式中，Y、K、L分别表示产出、资本投入量和劳动力的投入量，t变量表示时间，α、β分别代表资本的产出弹性系数和劳动力的产出弹性系数，且α+β可以大于1，等于1或小于一，相应地表示规模收益递增、规模收益不变和规模收益递减。
1.索洛增长速度方程推导将（1）式两边对t同时求导得：dY dt =dAdtF+(∂F∂KdKdt+∂F∂LdLdt)A=dAdtF+∂Y∂KdKdt+∂Y∂LdLdt再把上式两边同时乘以dt/Y得到：dY Y =dAYF+∂Y∂KdKY+∂Y∂LdLY=dAA+∂Y/Y∂K/KdKK+∂Y/Y∂L/LdLLα=∂Y/Y∂K/K 就是资本的产出弹性系数，β=∂Y∂LdLY就是劳动力的产出弹性系数。
从而，上式就可以表示为：dY Y =dAA+αdKK+βdLL以差分代替微分，当Δt趋近于1时，即可得到：ΔY Y =ΔAA+αΔKK+βΔLL令y=ΔYY ,a=ΔAA,k=ΔKK,l=ΔLL,则上式就可简捷地表示为：y=a+αk+βl这就是索洛增长速度方程，它的内在含义是经济产出的增长率是技术进步速度和资本、劳动力投入增长率的加权和。
a/y,αk/y,βl/y就分别表示技术进步、资本投入和劳动力投入对经济产出增长的贡献率。
2.准确的技术进步增长率a的推导索洛模型中把除了资本和劳动投入因素引起的产出增长以外的部分都归结为技术进步。
但是侯荣华（2000）认为在现实的经济中，这三个要素的作用方式除了单独作用，可能还存在相互共同作用，也就是说在索洛模型中由余值法确定的a值（a=y-αk-βl）衡量的并不是纯粹的技术进步速度，他也包含了技术因素和其他因素共同作用的结果，显然，需要修正a值，以有效测定技术进步速度。
设索洛模型中各符号意义不变，Y1和Y2表示相邻两期的产出量，在（1）式所表示的生产函数下，ΔY Y1=Y2−Y1Y1=A2K2αL2β−A1K1αL1βY1=（A2-A1）K1αL1β/P1+A1(K2α-K1β)L1β/P1+A1K1α(L2β-L1β)/P1+(A2-A1)(K2α-K1α)L1β/P1+(A2-A1)K1α(L2β-L1β)/P1+A1(K2α-K1α)(L2β-L1β)/P1+(A2-A1)(K2α-K1α)(L2β-L1β)/P1上式中右边前三项分别别是有技术进步、资本及劳动力变动引起的产出变化率；第四项到第六项分别表示由技术进步和资本、技术进步和劳动力、资本和劳动力同时变动引起的产出变化率；第七项表示技术进步、资本和劳动三项同时变动引起的产出变化率，即：ΔY=y=a+αk+βl+aαk+aβl+αkβl+aαkβl Y1由上式可以解出a，得a=y−αk−βl−αkβl1+αk+βl+αkβl显然此时得出的a比原来的余值法确定的a值小，这与我们的期望是一致的三、利用索洛模型对我国经济增长进行实证分析本文选用1978-2011年的经济数据包括国内生产总值Y，资本形成额K，就业人口总数L，以此分析资本、劳动力投入和技术进步对我国经济增长的影响，并探究我国经济未来发展的动力和阻力。
数据列示如下，为了消除价格因素的影响，首先利用以1978年为基期的GDP 指数和各年份名义国内生产总值计算出真实国内生产总值。
表格 1 1978-2011年我国生产函数模型样本数据1.对数生产函数的拟合在对模型进行分析和检验之前，首先分别对国内生产总值Y（亿元）、资本形成额K（亿元）和就业人口总数L（万人）求对数，这样生产函数就可以转化为线性模型：LnY=LnA+αLnK+βLnL进而利用SPSS软件的线性回归功能得到参数估计结果如下所示：表格 2 模型的参数估计和检验系数a模型非标准化系数标准系数B 标准误差试用版t Sig.1 (常量) 5.595 1.614 3.466 .002LnK .518 .021 1.015 24.772 .000LnL -.073 .163 -.018 -.449 .657a. 因变量: LnY从而产出关于技术进步、资本和劳动力投入的回归方程为：LnY=5.595+0.518LnK-0.073LnL观察下表，可以看到模型的R方=0.996，调整后的R方为0.995，表示回归方程中的技术进步、资本和劳动力投入因素可以解释产出99.5%的变动，因此模型拟合度很高。
表格 3 模型的主要统计量2.索洛增长速度方程的拟合和要素贡献率的计算由上面得到的拟合生产函数中的参数，可以得到我国经济的索洛增长速度方程如下所示：α=0.518,β=-0.073,y=5.595+0.518k-0.073l运用EXCEL计算出1978-2011年真是国内生产总值、资本形成额和就业人口总数的年均增长速度y=0.098895，k=0.166971，l=0.019694。
从而可以计算资本和劳动力投入对经济增长的贡献率：∗100%=87.4573%资本投入贡献率：EK=αky∗100%=−1.4537%劳动力投入贡献率：EL=βly利用上文得到的精确计算技术进步率的公式，可以得到：=0.012873a=y−αk−βl−αkβl1+αk+βl+αkβl∗100%=13.0166%进而可以得到技术进步贡献率：Ea=ay3.分阶段计算我国经济增长的要素贡献率为了进一步发现技术进步、资本投入和劳动力投入对我国经济增长贡献的变化，将选取的经济数据拆分为1978-1990和1991-2011年两个阶段，重复上述过程，分别进行回归，计算参数和要素贡献率，得到结果如下。
（1）1978-1990年经济增长动力资本的产出弹性系数α=0.404；劳动力的产出弹性系数β=0.570生产函数的拟合方程：LnY=-0.48+0.404LnK+0.57LnL运用EXCEL计算出1978-2011年真是国内生产总值、资本形成额和就业人口总数的年均增长速度：y=0.090388k=0.141540l=0.040624=0.009502技术进步率a=y−αk−βl−αkβl1+αk+βl+αkβl从而可以得到：∗100%=63.2627%资本投入贡献率：EK=αky∗100%=25.6180%劳动力投入贡献率：EL=βly∗100%=10.5130%技术进步贡献率：Ea=ay（2）1991-2011年经济增长动力资本的产出弹性系数α=0.392；劳动力的产出弹性系数β=2.688生产函数的拟合方程：LnY=-23.961+0.392LnK+2.688LnL运用EXCEL计算出1978-2011年真是国内生产总值、资本形成额和就业人口总数的年均增长速度：y=0.104425k=0.182542l=0.007746=0.011649技术进步率a=y−αk−βl−αkβl1+αk+βl+αkβl从而可以得到：∗100%=68.5245%资本投入贡献率：EK=αky∗100%=19.9401%劳动力投入贡献率：EL=βly∗100%=11.1557%技术进步贡献率：Ea=ay四、结论与建议通过上文的分析，可以看到1978-2011年我国经济增长的最大动力来自资本的投入，其贡献率达到了87.4573%；其次是技术进步的贡献，达到13.0166%；而从模型的t检验中，发现劳动力投入对经济产出增长的贡献不显著，其贡献率是负值。
而通过1978-1990和1991-2011年经济数据分析的对比，我们发现两个阶段中对经济增长贡献最大的都是资本投入，其次是劳动力投入，最后是技术进步；不同的是改革开放第二阶段（1991-2011）比第一阶段（1978-1990）的资本贡献率有所上升，劳动力贡献率有所下降，技术进步贡献率有所上升。