水平面的距离为Z1，Z2。
2018/8/4
对于定态流动系统：∑输入能量=∑输出能量 u 21 p1 Z Σ输入能量 1 2g g u 22 p2 Σ输出能量 Z2 2 g g
u p1 u 2 p2 Z1 Z2 2 g g 2 g g
位压头 动压头 静压头
体的平均密度ρm代替 。
2018/8/4
四、静力学方程（柏努利方程特例）
1、方程的推导
在1-1’截面受到垂直向下的压力：
在2-2’ 截面受到垂直向上的压力：
薄层流体所受的重力：
F2 p2 A
F1 p1 A
W mg Vg Az1 z 2 g
因为流体处于静止状态，
F2 F1 Az1 z2 g 0
变化的流动
。
2018/8/4
二、连续性方程
在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算
qm,1
qm,2
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段 。 衡算基准：1s
qm1 qm 2
对于连续稳定系统：
2018/8/4
qm uA
1u1 A1 2u2 A2
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
通过某截面的流体具有的用于 克服压力功的能量
F pA
V pA pV ( J ) 流体通过截面的静压能 Fl A 单位重量流体所具有的静压能 p / g (m)
2018/8/4
l V / A
2、理想流体流动过程的能量衡算
理想流体是指在流动时内部没有内摩擦力存在的流体 ，即粘度为零。 衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。 衡算基准：取单位重量流体。 设1-1’截面的流体流速为u1，压强为p1，截面积为A1；截 面2-2’的流体流速为u2，压强为p2，截面积为A2。 取 o-o’ 为基准水平面，截面 1-1 ’和截面 2-2 ’中心与基准
的能量。
质量为m流体的位能 mgZ ( J )
单位重量流体的位能为
Z ( J /具有的能量。
1 2 质量为m，流速为u的流体所具有的动能 mu ( J ) 2 2
单位重量流体所具有的动能
u ( J / N )或(m) 2g
④静压能（流动功）
有效压头 压头损失
——实际流体流动的柏努利方程
2018/8/4
4、柏努利方程式的讨论
1 ）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动时各截 面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等， 可以相互转换。 2）式中，有效压头He与输送设备功率的关系如下： 有效（理论）功率
轴（实际）功率
Ne qm gH e qV gH e N a Ne /
∑hf=0,则
3）对于静止状态的流体，u=0, He=0, 柏努利方程可简化为流体静力学方程：
p1 p2 Z1 Z2 p1 p2 g ( Z 2 Z1 ) g g
2018/8/4
4 ）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的 p1 p2 绝对压强变化小于原来压强的20%， 即： ＜20%时 p1 仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流
两边同时除以A
p2 p1 g z1 z 2
2018/8/4
令 z1
z2 h ，则得：
p2 p1 gh
——流体的静力学方程
2、方程的讨论
1）当垂直距离h＝0时， p2 p1 表明处于同一水平面上各点的压强相等。 2）从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于静止的 连通着的同一种流体的内部，对于间断的并非单一 流体的内部则不满足这一关系。
1 流体流动和输送 1.2 流体流动的 基本规律
一、定态流动与非定态流动
二、连续性方程
三、柏努利方程 四、静力学方程
五、柏努利方程的应用
2018/8/4
第二节 流体流动的基本规律
一、定态流动和非定态流动
定态流动 流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改 变，而不随时间而改变 非定态流动 上 述 物 理 量 不仅随位置 而且随时间
1）U型管压差计
Pa Pb
根据流体静力学方程
Pa P 1 B g m R
Pb P2 B g ( z m) A gR
P 1 B g m R P2 B g ( z m) A gR
2018/8/4
P 1P 2 A B gR Agz
•静止的连通着的同一种液体的同一水平面上的两点压强相等
2018/8/4
P2 P 1 h 3） P2 P1 gh 可以改写成 g 压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就是
液体压强计的依据，在使用液柱高度来表示压强或压强
差时，需指明何种液体。
2018/8/4
3、静力学方程的应用
当管子平放时： P 1P 2
A B gR
当被测的流体为气体时， A
P1 P2 A gR
B ， B 可忽略,则
——两点间压差计算公式
若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通， 那么读数 R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也 就是被测流体的表压。
2 1
2
——理想流体流动的柏努利方程
2018/8/4
3、实际流体流动过程的能量衡算
单位重量的流体在定态流动时因摩擦阻力而损失 的能量（压头）记为 h f ，单位 J/N（m） 单位重量的流体从流体输送机械所获得的外加能 量（压头）为 H e ，单位 J/N（m）
u 21 p1 u 2 2 p2 H e Z2 Z1 hf 2 g g 2 g g
qm 1u1 A1 2u2 A2 nun An 常数
若流体为不可压缩流体
qV
qm

u1 A1 u2 A2 un An 常数
——定态流动的连续性方程
2018/8/4
三、能量衡算方程式（柏努利方程）
1、流体流动时的具有的能量
①内能： 物质内部能量的总和称为内能。 单位质量流体的内能以U表示。 ②位能： 流体因处于重力场内而具有