载荷
形状系数
a ij＝ Y f（ ij ） 2 r
几何因素 当r=0，出现 奇异性
裂纹尖端附近的应力应变场
a ij＝ Y f（ ij ） 2 r
即：r趋于0时，应力
σij
无穷大
裂纹尖端部位的 应力 无穷大
似乎说明，只要结构有裂纹，将不能承受载荷
裂纹尖端附近的应力应变场---典型的拉伸曲线
的表面裂纹。现有两个钢种可供选择，其中，
甲钢种的σ s=2100MPa，KIC=50MPa m ；
乙钢种的σ s=1700MPa，KIC=84MPa m 。
试分析应该选用哪一种钢种合适。
按常规强度理论，两个钢种的强度安全系数分别为： 甲钢：
按常规强度理论，显然甲钢种的强度储备大于乙钢种
从断裂力学角度分析 由应力强度因子可以推导出材料断裂时的临界应力
KI Y a
a ij＝ Y f（ ij ） 2 r
应力强度因子 －KI
• 描述裂纹尖端应力应变场参量 • 可以认为是描述裂纹扩展的推动力的量
强度理论 • 应力（推动力）
• 许用应力的确定 • 建立强度条件
应力强度因子－KI • 描述裂纹尖端应力应变场参量 • 可以认为是描述裂纹扩展的推动力的量
II型(滑移型)
III型(撕开型)
I型裂纹尖端附近的应力应变场 模型
• 弹性体
• 无限大平板
• 中心穿透裂纹 • 四周均匀拉伸
I型裂纹尖端附近的应力应变场
• 初始边界条件： （1）当y=0,-a<x<a时， y=0。 （2）当y=0,|x|>a时， y> 。 （3）当y=0,x时， y= 。
材料屈服准则
• Von. Mises屈服准则 当复杂应力状态的形状改变能密度等于单向拉压屈 服时的形状改变能密度时，材料发生屈服。
(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 2 s2
Tresca屈服准则 在复杂受力状态下，当最大剪应力等于材料单向拉伸屈 服剪应力时，材料屈服。
a 3 xy sin （ cos cos ) 2 2 2 2 r
角度因素
I型裂纹尖端附近的应力应变场
(r ,0)
* y
ar 2ar r 2
I型裂纹尖端附近的应力应变场
(r ,0)
* y
ar 2ar r 2
裂纹尖端附近的应力应变场
裂纹尺寸
强度理论
？？？
• 能否建立与强度理论相似的强度条件
• 能否确定与 [σ]相似的与KI对应的参量
应力强度因子－KI • 描述裂纹尖端应力应变场参量 • 可以认为是描述裂纹扩展的推动力的量 线弹性断裂力学断裂判据
KI KIC
三、材料断裂韧性（KIC）
KI Y a
裂纹尺寸一定，KI值随载荷应力 的增大而增大。当KI 增大到某一程度时，裂纹开裂，进入随应力增大而裂纹 继续扩展的稳定扩展阶段。最终发生突然的不可控制的 快速断裂，即失稳断裂。
器的剩余强度。
解：容器的临界环向应力为：
取安全系数1.5
裂纹尖端的塑性修正
裂纹扩展前，在尖端附近，材料总要先出 现一个或大或小的塑性变形区。 ∴单纯的线弹性理论必须进行修正。
?
a ij＝ Y f（ ij ） 2 r
典型的拉伸曲线
s= 0.2
ห้องสมุดไป่ตู้s
e
e
e
b
e
e
e
理想弹塑性材料模型
可见，甲钢种的断裂应力不仅比乙钢种低，且低于许用应 力[σ ]。这就表明，若选用甲钢种作为容器材料的话，就 可能在低于设计压力下发生低应力脆断。若选用乙钢种， 则就不会发生低应力脆断。
例2
某容器的材料机械性能为σ s=2100MPa，
KIC=37MPa m 。容器制成后，发现器壁上有长为
2a=3.8mm 的纵向裂纹(看作穿透裂纹)，试估计此容
• Stress intensity factor
由Irwin等1957 年导出。Kies 的缩写，Irwin 的同事。
形状系数 裂纹尺寸
KI Y a
载荷因素
线弹性断裂力学
弹性力学 应力应变场 位移变形
应力强度因子
应力强度因子－KI
• 描述裂纹尖端应力应变场参量 • 可以认为是描述裂纹扩展的推动力的量
影响断裂韧度（断裂韧性）的因素
（1） 材料、温度 （2） 应力状态：如平面应力与平面应变 （包括：结构形式、尺寸、缺陷位置大小等）
断裂韧度随试样 厚度变化情况
四、线弹性断力学判据（应用举例）
KI = KIC
应用举例
例l、 有一高强钢容器，设计许用应力为
[σ ]=1400MPa，探伤只能发现深度大于1mm
实验证明每一种材料均有自己的发生裂纹失稳断裂的KI 最低值称为“临界应力强度因子KIC”，它是材料抗裂纹 断裂的韧性的反映，亦称为材料的“断裂韧性”。 材料的KIC值越高说明抗断裂的韧性越好。越不容易发 生低应力脆断。断裂韧性便成为衡量材料韧性与脆性的 重要力学性能新指标。 不同断裂判据有不同的参数，如KIC、JIC、δC,则称为断 裂韧度。
s= 0.2
s
e
e
e
b
e
e
e
裂纹尖端附近的应力应变场
弹性区
裂纹
塑性区
裂纹尖端附近的应力应变场－塑性区
裂纹尖端附近的应力应变场
• 小范围屈服条件－－ 当材料的塑性区很小时，线 弹性分析的裂纹尖端应力应变场可以近似实用
a ij＝ Y f（ ij ） 2 r
二、应力强度因子方法
两维弹性问题，复变函数方法 •应力函数满足边界条件和双调和方程即可 • Westergaard、Muskhelishrili 等应力函数
I型裂纹尖端附近的应力应变场
a 3 x cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r
a 3 y cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r
无损检测技术与缺陷评价技术
线弹性断裂力学
机械与动力工程学院 承压系统与安全教育部重点实验室
思考？
• 对缺陷问题，你如何考虑？ • 如何研究此类问题？
思考？
• 对缺陷问题，你如何考虑？ • 如何研究此类问题？ • 求解含裂纹构件的应力、应变； • 建立应力或应变判据。
一、弹性应力场分析方法
I型（张开型）
