1.1.2集合的包含关系
教学目的:了解集合之间的包含、相等关系的含义;理解子集、真子集的概念;能利用Venn
图表达集合间的关系;了解与空集的含义。
教学重点:1、集合的包含关系、子集、真子集、集合相等的概念以及符号表示。
2、全集的概念,一个集合的补集的概念,符号表示。
教学难点:
1、 属于、包含关系的区别,包含与相等关系的区别,空集是任何非空集合的真子集。
2、 对补集概念的理解。
课 型:新授课
引入新课
(一)集合的子集和真子集
1.由元素与集合间的关系:A a ∈、A a ∉,
(1)0 N ;(2);(3)-1.5 R
2.考虑集合A 与集合B 之间会有什么样的关系。
类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系?
子集概念
如果集合B 的每一个元素都是集合A 的元素,这时就说B 是A 的子集。
也可以说B 包含于A ,或A 包含B 。
记为B ⊆A 或A ⊇B 。
“B 是A 的子集”也可以表述为
如果对于任意的B x ∈都能推出A x ∈,则可推断B ⊆A 。
Venn 图的表示:
A B ⊆(B A ⊇)
例说明
1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} (让学生用定义来解释A为什么属于B?)
2) A=“高一2班所有男生”,B=“高一2班的所有学生”
3) A={x | x 为等腰三角形},B={x | x 为两条边相等的三角形} 集合相等:A B B A ⊆⊆且(B A =中的元素是一样),记作B A = 真子集的概念
若集合AB⊆,存在元素BA且∉∈x x ,则称集合B 是A 的真子集。
记作BA.
读作:B真包含于A(或A真包含B)
规定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
思考:你能写出N,Z,Q,R这几个集合之间的包含关系吗?
例1.已知集合A ={-1,3,2m -1},集合B ={3,2
m }.若B ⊆A ,则实数m = .
2.已知集合}5|{<<=x a x A ,x x B |{=≥}2,且满足B A ⊆,求实数a 的取值范围。
3.写出集合{a ,b ,c}所有的子集. 思考:(1) 写一个集合的子集时,怎样做到不发生重复和遗漏现象?
(2) 分别写出下列各集合的子集及其个数:∅,{}a ,{},a b ,{},,a b c . 集合M 中含有n 个元素,总结当0n =,1n =,2n =,3n =时子集的个数规律, 归纳猜想出集合M 有多少个子集?多少个真子集
结论:含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n
2,所有真子集的个数 是n
2-1,非空真子集数为22-n 易混符号
①“∈”与“⊆”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ,{1}⊆{1,2,3}
②{0}与Φ:{0}是含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合
如 Φ⊆{0}不能写成Φ={0},Φ∈{0}
(二)全集和补集
全集:
要讨论的对象都是集合I的元素和子集,就可以约定把集合I叫作全集(或基本集)
补集:若A是全集I的子集,I中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集(或余集)记作ACI.显然,ACI
的补集就是A. 注: 是对于给定的全集 而言的,当全集不同时,补集也会不同.
提问:1、设I=Z ,A 为奇数集合,它的补集是什么?(偶数集)
2、设I=R ,Q 的补集是什么? (无理数集)
3、 设I=R ,+R 的补集是什么? (非正实数集,-R 加上0,{x |R x x ∈≤,0})
4、设I=R ,]5,(--∞的补集是什么? ((-5,∞+),{x |R x x ∈->,5})
课堂小结
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法。
注意理解空集的概念及其在做题过程中的使用。
教学板书:
1.1.2集合的包含关系
(一)集合的子集和
子集概念真子集的概念(二)全集和补集真子集
概念
引入:
例
思考,例题
问
例题:
集合相等:
结论易混符号。