( 2)若k e1
e2与e1
k
e
共
2
线,
求
实
数k值.
消去 得， x1 y2 - x2y1 =0 x y 即 当且仅当 1 2 — x2y1 =0时，向量a、b(b、=/ 0)共线
例1 已知向量a=(4，2)，b=(6，y),
且a∥b，求y的值.
解：Q
rr a// b
y＝3
4y-2x6=0
Y=3
例2 已知点A(-1，-1)，B(1，3)，
C(2，5)，试判断A、B、C三点是
y
P
P2
P1 P P
O
x
p99
练习
合作探究：
：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，
点P是直线P1P2上一点，且
，
那么点P的坐标有何计算公式？
y
P
P2
P1
O
x
线段的定比分点
设 P1( x1, y1，) P2( x2 , y2 ，) P分 P1P2所成的比为 ，如何
求P点的坐标呢？
Ayபைடு நூலகம்
＝ uuur
AB
AB
(x2－x1，y2－y1).
B
o
x
任意一个向量的坐标等于表示该向量 的有向线段的终点坐标减去始点坐标.
知识回顾：
3：如果向量a，b共线（其中b≠0），那么a， b满足什么关系？
向 唯量一一b个与实非数零向量，a使共得线b当且仅a当。有
新课 引入：
设a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共 线（其中b≠0），则这两个向量的坐标应 满足什么关系？反之成立吗？
有向线段 P1P2 的定比分点坐标公式
x
x1 x2 1
y
y1 y2 1
有向线段 P1P2 的中点坐标公式
x
x1
2
x2
y
y1
y2
2
练习： p100, 4, 5, 6, 7 .
小结作业
1. 向量的坐标运算是根据向量的坐标表 示和向量的线性运算律得出的结论，它 符合实数的运算规律，并使得向量的运 算完全代数化.
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1).
用数学语言描述上述向量的坐标运算？
两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向 量相应坐标的和（差）； 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向 量的相应坐标.
2，已知点A(x1,y1),B(x2,y2)， 那么向量 A B 的坐标如何？
自主学习:p98, 探究：平面向量共线的坐标表示
向量a，b（b≠0）共线 x 1 y 2 x 2 y 1
x y 证明：设a=( 1, y 1), b=( x2 , 2 ), b 0
则a与b共线
a= b ,
x y 用坐标表示为, ( 1 , y1)=( x2, 2 ),
即
x1 y1
x2 y2
否共线
Q 证明：
uuur AB =（1-（-1），3-（-1））=（2，4），
uuur AC
=（2-（-1），5-（-1））=（3，6），
uuur 又2x6-3x4=0 uuur AB // AC
Q 直线AB、直线AC有公共点A,
A、B、C三点共线。
例3：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若 点P分别是线段P1P2的中点、三等分点， 如何用向量方法求点P的坐标？
2.3.4
平面向量共线的坐标表示
教学目标：
1，掌握平面向量共线的坐标表示法 2，会运用两个向量共线定理及坐标表示解决问题。 3，了解向量中点的坐标公式 4，了解向量的定比分点的坐标公式
重点：
向量共线的坐标表示及应用
难点：
利用向量共线条件解决问题
知识回顾：
1，根据向量的坐标表示，向量 a＋b，a－b， λa的坐标分别如何？
y
P1P ( x x1, y y1 ) PP2 ( x2 x, y2 y)
P P1
P2
P1P PP2
O
x
( x x1, y y1 ) ( x2 x, y2 y)
xy
x1 y1
( (
x2 y2
x) y)
x
y
x1 x2 1
y1 y2 1
线段的定比分点
2.对于两个非零向量共线的坐标表示， 可借助斜率相等来理解和记忆.
3.利用向量的坐标运算，可以求点的坐 标，判断点共线等问题，这是一种向量 方法，体现了向量的工具作用.
作业：
P100练习：2，4. P101习题A组：1，3，4，5.
作业
(1)已 知
e1
,
e
是
2
不
共
线
向
量, 若
a
3e1
4e2
,
b 6e1 ke2 , 且 a // b, 求 k的 值