2018-2019学年河南省驻马店市上蔡县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分；共30分）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）方程2x﹣1＝3x+2的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣33．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．8 D．126．（3分）如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（）A．正三角形，正方形B．正方形，正六边形C．正五边形，正六边形D．正六边形，正八边形8．（3分）已知不等式3x+a≥0的负整数解恰好是﹣3，﹣2，﹣1，那么a满足条件（）A．a＝6 B．a≥6 C．a≤6 D．9≤a＜129．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β二、填空题（每小题3分；共15分）11．（3分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的根，那么a的值是．12．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．13．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为．14．（3分）不等式组有三个整数解，则m的取值范围是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，沿ED折叠，点C落在点B处，已知△ABE的周长是15，BD＝6，则△ABC的周长为．三、解答题（共75分）16．（8分）按要求解方程（组）（1）+1＝x﹣．（2）．17．（10分）不等式（组）（1）解不等式≤﹣1，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组并写出整数解．18．（9分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1．请直接写出整数m的值为．19．（9分）如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）．△ABC的三个顶点均在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于O点的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1沿直线l向上平移5个单位得到的△A2B2C2；（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为．20．（9分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．21．（9分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？22．（10分）某校计划购买篮球和排球两种球若干已知，购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同；购买2个篮球，3个排球，花费了190元；（1）求篮球和排球的单价；（2）该校计划购买篮球和排球共30个，某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．23．（11分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．2018-2019学年河南省驻马店市上蔡县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分；共30分）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）方程2x﹣1＝3x+2的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x﹣1＝3x+2，移项得：2x﹣3x＝2+1，合并得：﹣x＝3．解得：x＝﹣3，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．3．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【解答】解：，①+②得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝1，解得：y＝1，则方程组的解为，故选：A．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．4．（3分）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】将不等式两边同时除以5将系数化1即可确定不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式两边同时除以5得：x≤﹣2，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识，易错点是：在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点．5．（3分）已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．8 D．12【分析】根据三角形的三边关系定理可得7﹣4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x 的值即可．【解答】解：设第三边长为x，则7﹣4＜x＜7+4，3＜x＜11，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．（3分）如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，AD＝CF＝1，再根据周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝1，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+CF+AD＝4+1+1＝6．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7．（3分）在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（）A．正三角形，正方形B．正方形，正六边形C．正五边形，正六边形D．正六边形，正八边形【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：∵正三角形的每个内角60°，正方形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°，正八边形每个内角是180°﹣360°÷8＝135°，∴能够组合是正三角形，正方形，故选：A．【点评】本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．（3分）已知不等式3x+a≥0的负整数解恰好是﹣3，﹣2，﹣1，那么a满足条件（）A．a＝6 B．a≥6 C．a≤6 D．9≤a＜12【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a的不等式组，从而求得a的范围．【解答】解：解不等式3x+a≥0，得：x≥﹣．根据题意得：﹣4＜﹣≤﹣3，解得：9≤a＜12．故选：D．【点评】本题考查了不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定﹣的范围是解题的关键．在解不等式时要根据不等式的基本性质．9．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．二、填空题（每小题3分；共15分）11．（3分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的根，那么a的值是﹣2．【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x＝2代入x+a＝﹣1中：得：×2+a＝﹣1，解得：a＝﹣2．故填：﹣2．【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．12．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．13．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为3．【分析】把方程组的两个方程相加，得到3x+3y＝6m，结合x+y＝6，即可求出m的值．【解答】解：∵，∴3x+3y＝6m，∴x+y＝2m，∵x+y＝6，∴2m＝6，∴m＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解得知识点，解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x，y与m的一个关系式，此题基础题．14．（3分）不等式组有三个整数解，则m的取值范围是6＜m≤7．【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有三个整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．【解答】解：解不等式x﹣1≥1，得：x≥2，解不等式x+2＜m，得：x＜m﹣2，∴不等式组的解集为2≤x＜m﹣2，∵不等式组有3个整数解，∴4＜m﹣2≤5，解得：6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解得到一个关于m的不等式组，用到的知识点是一元一次不等式的解法．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，沿ED折叠，点C落在点B处，已知△ABE的周长是15，BD＝6，则△ABC的周长为27．【分析】由折叠可得，BE＝CE，BD＝CD＝6，依据△ABE的周长是15，可得AB+AE+BE＝AB+AE+CE＝15，进而得到△ABC的周长＝AB+AE+CE+BD+CD．【解答】解：由折叠可得，BE＝CE，BD＝CD＝6，∵△ABE的周长是15，∴AB+AE+BE＝AB+AE+CE＝15，∴△ABC的周长＝AB+AE+CE+BD+CD＝15+12＝27，故答案为：27．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（共75分）16．（8分）按要求解方程（组）（1）+1＝x﹣．（2）．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出一元一次方程的解即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）+1＝x﹣去分母，可得：2（x+1）+6＝6x﹣3（x﹣1），去括号，可得：2x+2+6＝6x﹣3x+3，移项，合并同类项，可得：x＝5．（2）①×5﹣②×2，可得：11x＝11，解得x＝1，把x＝1代入①，可得：3×1+2y＝5，解得y＝1，∴方程组的解是．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．17．（10分）不等式（组）（1）解不等式≤﹣1，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组并写出整数解．【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．【解答】解：去分母，得4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号，得8x﹣4≤9x+6﹣12，移项，得8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类項得﹣x≤﹣2，系数化为1，得x≥2．∴原不等式的解集为：x≥2，在数轴上表示为：（2），由①得：x≤1；由②得x＞﹣2；∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，则原不等式组的整数解为﹣1，0，1．【点评】此题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．18．（9分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1．请直接写出整数m的值为﹣1．【分析】（1）将m暂时当做已知数解方程组，把x和y用含有m的式子表示出来，再根据x为非正数，y为负数，列出关于m的一元一次不等式组，解之即可，（2）不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，根据不等式得性质得到2m+1＜0，得到m的取值范围，再根据（1）m的范围，求得m最终的取值范围，即可得到答案．【解答】解（1）解方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得：﹣2＜m≤3；（2）不等式（2m+1）x﹣2m＜1移项得：（2m+1）x＜2m+1，∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣，又∵﹣2＜m≤3，∴m的取值范围为﹣2＜m＜﹣，整数m的值为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，根据数量关系列出一元一次不等式组是解决本题的关键．19．（9分）如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）．△ABC的三个顶点均在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于O点的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1沿直线l向上平移5个单位得到的△A2B2C2；（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为90°．【分析】（1）利用中心对称的性质，即可得到△ABC关于O点的中心对称图形△A1B1C1；（2）利用平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1沿直线l向上平移5个单位得到的△A2B2C2；（3）依据旋转中心以及对应点的位置，即可得到△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）由题可得，要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（9分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．21．（9分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【分析】（1）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，根据“每天加工零件数＝男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．22．（10分）某校计划购买篮球和排球两种球若干已知，购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同；购买2个篮球，3个排球，花费了190元；（1）求篮球和排球的单价；（2）该校计划购买篮球和排球共30个，某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买篮球m个，则购买排球（30﹣x）个，价值：50m+30（30﹣m）＝900+20m，因为900+20m＞600，所以可以参加活动二按活动一需付款：0.9（900+20m）＝810+18m按活动二付款：600+0.8（900+20m﹣600）＝840+16m根据题意列出不等式，求得m的取值范围．【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意得：，解得：，答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（30﹣x）个，价值：50m+30（30﹣m）＝900+20m因为900+20m＞600，所以可以参加活动二按活动一需付款：0.9（900+20m）＝810+18m按活动二付款：600+0.8（900+20m﹣600）＝840+16m若活动一更实惠：810+18m＜840+16m解得：m＜15若活动一和活动二一样实惠：810+18m＝840+16m解得：m＝15若活动二更实惠：810+18m＞840+16m解得：m＞15综上所述，当0＜m＜15时，选择活动一更实惠；当m＝15时，两个活动一样实惠；当m＞15时，选择活动二更实惠．【点评】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，实际生活中的折扣问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系列出不等式或方程，再求解．23．（11分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD+∠AEM ＝90°；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出∠PFD+∠1＝180°，再由角的互余关系即可得出结果；（3）由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．【点评】本题考查了平行线的性质、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。