2016-2017学年贵州省贵阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A.长方体B.圆锥C.正方体D.球2. 关于x 的一元二次方程3x 2−2x +m =0的一个根是−1，则m 的值为( ) A.5 B.−5C.1D.−13. 已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )A.B.C. D.4. 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是( ) A.6 B.9 C.10 D.155. 下列各点不在反比例函数y =12x上的是( )A.(3, 4)B.(−3, −4)C.(6, −2)D.(−6, −2)6. 如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为点C ，则AC:CB 为( )A.1:3B.1:4C.1:5D.1:67. 小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A.①②B.①③C.③④D.②④8. 如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯L 2亮起来的概率是( )A.12B.13C.23D.159. 如图，是三个反比例函数y=k1x，y =k 2x，y =k 3x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为( )A.k 1>k 2>k 3B.k 3>k 1>k 2C.k 2>k 3>k 1D.k 3>k 2>k 110. 如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68cm 2，那么矩形ABCD 的面积是( )A.9cm 2B.16cm 2C.21cm 2D.24cm 2二、填空题（每小题4分，共20分）方程3x 2−5x =0的二次项系数是________．如图所示，此时的影子是在________下（太阳光或灯光）的影子，理由是________．在平面直角坐标系中，直线y =x +1与反比例函数y =kx 的图象的一个交点A(a, 2)，则k 的值为________．小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字1，2，每天每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为2的概率为________．如图，在平行四边形ABCD 中，EF // AB 交AD 于E 交BD 于F ，DE:EA =3:4，EF =6，则CD 的长为________．三、解答题（满分50分）如图，已知△ABC ，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与△ABC 对应线段比为2:1（不写作法，保留作图痕迹）．一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x ，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是多少．(2)如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．如图所示，某小区计划在一块长20米，宽15米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径x 是多少？（精确到0.1）已知，如图，AC ⊥BC ，BD ⊥BC ，AC >BC >BD ．(1)请你添加一个条件，使△ABC 相似于△CDB ，你添加的条件是________；(2)若DB =3，BC =4，在(1)的条件下，求AC 的长度．如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且△ACE 是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若∠AED =2∠EAD ，求证：四边形ABCD 是正方形．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =2x +2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y=4x 在第一象限交于点C ．(1)写出点A ，B ，C 的坐标．(2)过x 轴上的点D(3, 0)作平行于y 轴的直线l 分别与直线AB 和反比例函数y =4x 交于点P ，Q ，求△APQ 的面积．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． (1)已知：如图1，四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A ≠∠C ，∠A =70∘，∠B =80∘．则∠C =________度，∠D =________度．(2)在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD ”（如图2），其中∠ABC =∠ADC ，AB =AD ，此时她发现CB =CD 成立．请你证明此结论；(3)已知：在“等对角四边形ABCD ”中，∠DAB =60∘，∠ABC =90∘，AB =5，AD =4．求对角线AC 的长．参考答案与试题解析2016-2017学年贵州省贵阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】根据常见几何体的三视图确定即可得．【解答】解：A，长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；B，圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；C，正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；D，球的主视图和左视图均为圆，不符合题意.故选A.2.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=−1代入方法得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=−1代入方程得3+2+m=0，解得m=−5．故选B．3.【答案】D【考点】三角形的外角性质矩形的性质【解析】根据矩形的性质，逐一进行判断即可求解．【解答】解：A，对顶角相等，A一定相等，故A不符合题意；B，不确定，可能相等，也可能不相等，故B不符合题意；C，不确定，可能相等，也可能不相等，故C不符合题意；D，一定不相等，因为∠1=∠ACD，∠2>∠ACD，故D符合题意．故选D．4. 【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】首先设与它相似的三角形的最短边的长为x，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程x3=217，解此方程即可求得答案．【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为x，∵一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，∴x3=217，解得：x=9．故选B．5.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】分别把各点坐标代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A，∵x=3时，y=123=4，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；B，∵x=−3时，y=−123=−4，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；C，∵x=6时，y=126=2≠−2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；D，∵x=−6时，y=−126=−2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选C．6.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到ACCB=ADDE=15．【解答】解：如图，∵ CD // BE ， ∴ ACCB =ADDE =15． 故选C ． 7.【答案】 B【考点】 矩形的性质全等三角形的应用【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【解答】解：∵ 只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴ 带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选B ． 8.【答案】 C【考点】列表法与树状图法 【解析】先根据题意画出树状图，得出共有6种情况，再根据能使灯L 2亮起来的情况有4种，即可得出能使灯L 2亮起来的概率． 【解答】解：根据题意画树状图如下：∵ 共有6种情况，能使灯L 2亮起来的情况有4种， ∴ 能使灯L 2亮起来的概率是46=23. 故选C ． 9.【答案】 C【考点】反比例函数的图象 【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k =xy ，进而可分析k 1、k 2、k 3的大小关系． 【解答】解：读图可知：三个反比例函数y =k 1x的图象在第二象限；故k 1<0；y =k 2x，y =k 3x在第一象限；且y =k 2x，的图象距原点较远，故有：k 3<k 2；综合可得：k 2>k 3>k 1． 故选C ． 10.【答案】 B【考点】 正方形的性质 矩形的性质【解析】设AB =x ，AD =y ，根据题意列出方程x 2+y 2=68，2(x +y)=20，利用完全平方公式即可求出xy 的值． 【解答】解：设AB =x ，AD =y ，∵ 正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68cm 2， ∴ x 2+y 2=68.∵ 矩形ABCD 的周长是20cm ， ∴ 2(x +y)=20.∵ (x +y)2=x 2+2xy +y 2， ∴ 100=68+2xy ， ∴ xy =16，∴ 矩形ABCD 的面积为：xy =16. 故选B .二、填空题（每小题4分，共20分） 【答案】 3【考点】一元二次方程的一般形式 一元二次方程的定义【解析】先找出方程的二次项，再找出项的系数即可． 【解答】解：方程3x 2−5x =0的二次项为3x 2，二次项系数是3.故答案为：3． 【答案】太阳光,通过作图发现相应的直线是平行关系 【考点】 平行投影 【解析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影． 【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子， 理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．故答案为：太阳光；通过作图发现相应的直线是平行关系． 【答案】 2【考点】函数的综合性问题 【解析】将y =2代入y =x +1中求出x 值，进而即可得出点A 的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，此题得解． 【解答】解：当y =x +1=2时，x =a =1， ∴ 点A 的坐标为(1, 2)．∵ 点A(1, 2)在反比例函数y =kx 的图象上，∴ k =1×2=2． 故答案为：2． 【答案】12【考点】列表法与树状图法 【解析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有2×2=4种可能，两张牌的积为2的有2种， 所以概率24=12. 故答案为：12．【答案】 14【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质 【解析】由于DE:EA =3:4，所以DE:DA =3:7，又因为EF // AB ，所以△DEF ∽△DAB ，所以DEDA =EFAB ，从而可求出AB 的长度． 【解答】解：∵ DE:EA =3:4， ∴ DE:DA =3:7. ∵ EF // AB ，∴ △DEF ∼△DAB ， ∴DE DA =EF AB，∴ 37=6AB，∴ AB =14，∴ CD =AB =14. 故答案为：14.三、解答题（满分50分）【答案】解：如图，△A′B′C′即为所求作三角形．【考点】作图-相似变换 【解析】平面内任取一点O ，作射线AO 、BO 、CO ，再射线上分别截取OA′=2OA 、OB′=2OB 、OC′=2OC ，顺次连接A′、B′、C′即可得． 【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求作三角形．【答案】解：(1)根据随着实验的次数不断增加，出现“和为8”的频率是33100， 故出现“和为8”的概率是33100.(2)假设x =7，则P （和为9）=16≠13，所以，x 的值不能为7．【考点】利用频率估计概率 列表法与树状图法【解析】（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；（2）假设x =7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与13进行比较，即可得出答案． 【解答】解：(1)根据随着实验的次数不断增加，出现“和为8”的频率是33100， 故出现“和为8”的概率是33100.(2)假设x =7，则P （和为9）=16≠13，所以，x 的值不能为7． 【答案】解：根据题意得：4×14πx 2=12×20×15，解得：x 1≈6.9，x 2≈−6.9（舍去）． 答：每个扇形的半径为6.9米. 【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用--几何图形面积问题【解析】根据4个扇形的面积是长方形荒地面积的一半即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：4×14πx 2=12×20×15，解得：x 1≈6.9，x 2≈−6.9（舍去）． 答：每个扇形的半径为6.9米. 【答案】 ∠A =∠DCB(2)∵ △ABC ∼△CDB ，DB =3，BC =4，∴AC BC=BC DB，即AC4=43， 解得AC =163．【考点】相似三角形的判定 【解析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得出结论； （2）根据相似三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：(1)∵ AC ⊥BC ，BD ⊥BC ， ∴ ∠ACB =∠CBD ， 又∠A =∠DCB ， ∴ △ABC ∼△CDB .∴ 可以添加的条件是∠A =∠DCB ． 故答案为：∠A =∠DCB ．(2)∵ △ABC ∼△CDB ，DB =3，BC =4， ∴ ACBC =BCDB ， 即AC 4=43，解得AC =163．【答案】证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AO =CO ．又∵ △ACE 是等边三角形， ∴ EO ⊥AC （三线合一），即AC ⊥BD ，∴ 四边形ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． (2)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AO =CO ．又∵ △ACE 是等边三角形， ∴ EO 平分∠AEC （三线合一）， ∴ ∠AED =12∠AEC =12×60∘=30∘， 又∵ ∠AED =2∠EAD ∴ ∠EAD =15∘，∴ ∠ADO =∠DAE +∠DEA =15∘+30∘=45∘（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和）， ∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ ∠ADC =2∠ADO =90∘， ∴ 平行四边形ABCD 是正方形． 【考点】 正方形的判定 菱形的判定 平行四边形的性质【解析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得△AOE ≅△COE ，∴ ∠AOE =∠COE =90∘，∴ BE ⊥AC ，∴ 四边形ABCD 是菱形；（2）根据有一个角是90∘的菱形是正方形．由题意易得∠ADO =∠DAE +∠DEA =15∘+30∘=45∘，∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ ∠ADC =2∠ADO =90∘，∴ 四边形ABCD 是正方形． 【解答】证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AO =CO ．又∵ △ACE 是等边三角形， ∴ EO ⊥AC （三线合一），即AC ⊥BD ，∴ 四边形ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． (2)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AO =CO ．又∵ △ACE 是等边三角形， ∴ EO 平分∠AEC （三线合一）， ∴ ∠AED =12∠AEC =12×60∘=30∘，又∵ ∠AED =2∠EAD ∴ ∠EAD =15∘，∴ ∠ADO =∠DAE +∠DEA =15∘+30∘=45∘（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和）， ∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ ∠ADC =2∠ADO =90∘， ∴ 平行四边形ABCD 是正方形． 【答案】解：(1)当y =2x +2=0时，， ∴ 点A 的坐标为(−1, 0)； 当x =0时，y =2x +2=2， ∴ 点B 的坐标为(0, 2)；联立两函数解析式成方程组， {y =2x +2，y =4x，解得：{x 1=−2，y 1=−2，或{x 2=1，y 2=4.∴ 点C 的坐标为(1, 4)．(2)当x =3时，y =2x +2=8，∴ 点P 的坐标为(3, 8)； 当x =3时，y =4x=43，∴ 点Q 的坐标为(3, 43)． ∴ PQ =8−43=203，AD =3−(−1)=4，∴ S △APQ =12PQ ⋅AD =12×203×4=403．【考点】函数的综合性问题 【解析】（1）分别将x =0、y =0代入y =2x +2中求出与之对应的y 、x 的值，由此即可得出点B 、A 的坐标，再联立两函数解析式成方程组，解之取其正值即可得出点C 的坐标；（2）将x =3分别代入一次函数和反比例函数解析式中求出y 值，由此即可得出点P 、Q 的坐标，进而即可得出PQ 的长度，由点A 、D 的坐标即可得出线段AD 的长度，再利用三角形的面积公式即可求出△APQ 的面积． 【解答】解：(1)当y =2x +2=0时，， ∴ 点A 的坐标为(−1, 0)； 当x =0时，y =2x +2=2， ∴ 点B 的坐标为(0, 2)；联立两函数解析式成方程组， {y =2x +2，y =4x，解得：{x 1=−2，y 1=−2，或{x 2=1，y 2=4.∴ 点C 的坐标为(1, 4)．(2)当x =3时，y =2x +2=8， ∴ 点P 的坐标为(3, 8)； 当x =3时，y =4x=43，∴ 点Q 的坐标为(3, 43)．∴ PQ =8−43=203，AD =3−(−1)=4，∴ S △APQ =12PQ ⋅AD =12×203×4=403．【答案】130,80(2)证明：如图2所示，连接BD ，∵ AB =AD ， ∴ ∠ABD =∠ADB .∵ ∠ABC =∠ADC ，∴ ∠ABC −∠ABD =∠ADC −∠ADB ， ∴ ∠CBD =∠CDB ， ∴ CB =CD .(3)分两种情况：①当∠ADC =∠ABC =90∘时，延长AD ，BC 相交于点E ，如图所示.∵ ∠ABC =90∘，∠DAB =60∘，AB =5， ∴ ∠E =30∘，∴ AE =2AB =10，∴ DE =AE −AD =10−4=6 ∵ ∠EDC=90∘,∠E=30∘， ∴ CD =2√3，∴ AC =√AD 2+CD 2=√42+(2√3)2=2√7.②当∠BCD =∠DAB =60∘时，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，如图4所示，则∠AMD =90∘,四边形BNDM 是矩形， ∵ ∠DAB =60∘， ∴ ∠ADM =30∘，∴ AM =12AD =2，∴ DM =2√3，∴ BM =AB −AM =5−2=3， ∴ 四边形BNDM 是矩形，∴ DN =BM =3,BN =DM =2√3， ∵ ∠BCD =60∘，∴ CN =√3，∴ BC =CN +BN =3√3， ∴ AC =√52+(3√3)2=2√13. 综上，AC 为2√13或2√7. 【考点】 四边形综合题 【解析】过点CCE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′点M 作M′N ⊥BC 于′，则CE 即M +M 的最小再根据BC4√2，∠ABC5∘BD 分∠AB 可知BCE 是等腰角三角形，由锐角角函数的定义即可出E 的长． 【解答】(1)解：∵ 四边形1是“等对角四边形”，∠A ≠∠C ， ∴ ∠D =∠B =80∘，∴ ∠C =360∘−∠A −∠B −∠D =360∘−70∘−80∘−80∘=130∘. 故答案为：130；80.(2)证明：如图2所示，连接BD ，∵ AB =AD ， ∴ ∠ABD =∠ADB . ∵ ∠ABC =∠ADC ，∴ ∠ABC −∠ABD =∠ADC −∠ADB ， ∴ ∠CBD =∠CDB ， ∴ CB =CD .(3)分两种情况：①当∠ADC =∠ABC =90∘时，延长AD ，BC 相交于点E ，如图所示.∵ ∠ABC =90∘，∠DAB =60∘，AB =5，∴ ∠E=30∘，∴ AE=2AB=10，∴ DE=AE−AD=10−4=6∵ ∠EDC=90∘,∠E=30∘，∴ CD=2√3，∴ AC=√AD2+CD2=√42+(2√3)2=2√7.②当∠BCD=∠DAB=60∘时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示，则∠AMD=90∘,四边形BNDM是矩形，∵ ∠DAB=60∘，∴ ∠ADM=30∘，∴ AM=1AD=2，2∴ DM=2√3，∴ BM=AB−AM=5−2=3，∴ 四边形BNDM是矩形，∴ DN=BM=3,BN=DM=2√3，∵ ∠BCD=60∘，∴ CN=√3，∴ BC=CN+BN=3√3，∴ AC=√52+(3√3)2=2√13.综上，AC为2√13或2√7.。