用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题(1)等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。
常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等。
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。
对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。
若采用“等效法”求解，则过程比较简捷。
(2)解题思路：①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”。
②将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”。
③将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。
[典例] 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？(2)小球在B 点的初速度多大？对应练习：1．如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中。
现有一个质量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg 3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？2．(2012·合肥质检)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。
该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g。
(1)求小球所受到的电场力的大小；(2)求小球在A点速度v0多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小？3.如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。
已知小球所受电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝60°，s BC＝2R。
若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g)补充材料：1．如图所示，矩形区域内有水平方向的匀强电场，一个带负电的粒子从A点以某一速度v A射入电场中，最后以另一速度v B从B点离开电场，不计粒子所受的重力，A、B两点的位置如图所示，则下列判断中正确的是()A．电场强度的方向水平向左B．带粒子在A点的电势能小于在B点的电势能C．粒子在电场中运动的全过程中，电势能最大处为B点D．粒子在电场中运动的全过程中，动能最大处为B点2．如图所示，在匀强电场中有一半径为R的圆，场强方向与圆所在平面平行，场强大小为E，电荷量为q的带正电微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O是圆心，AB是圆的直径，AC是与AB成α角的弦，则()A．匀强电场的方向沿AC方向B．匀强电场的方向沿CO方向C．从A到C电场力做功为2qER cos αD．从A到C电场力做功为2qER cos2α3．有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图所示。
若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm。
则下列说法正确的是() A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子经过P点与Q点时，加速度大小相等、方向相反C．粒子经过P点与Q点时，动能相等D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等4．如图所示，两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置，O1、O2分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷。
一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环，则在带电粒子运动过程中()A．在O1点粒子加速度方向向右B．从O1到O2过程粒子电势能一直增加C．轴线上O1点左侧存在一点，粒子在该点动能最小D．轴线上O1点右侧、O2点左侧都存在场强为零的点，它们关于O1、O2连线中点对称5．如图所示，空间存在一个竖直向下的匀强电场，一个带负电的小球以大小为v0的初速度由A端向右运动，到F端时的速度减小为v F；若以同样大小的初速度由F端向左运动，到A端时的速度减小为v A。
已知BC、DE为两段圆弧面，从A到F是一段粗糙轨道，小球运动过程中始终未离开该轨道，在B、C、D、E四连接处不损失能量。
比较v A、v F的大小，结论是()A．v A>v F B．v A＝v F C．v A<v F D．无法确定6．一平行板电容器长l ＝10 cm ，宽a ＝8 cm ，板间距d ＝4 cm ，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010 C /kg ，速度均为4×106 m/s ，距板右端l /2处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故在离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场。
试求：(1)离子打在屏上的区域面积；(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间。
章末测验练习一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题至少有一个选项正确，选对但选不全得3分，有选错或不答的得0分)1．下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是( )A ．根据电场强度的定义式E ＝F q，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比 B ．根据电容的定义式C ＝Q U，电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 C ．根据真空中点电荷电场强度公式E ＝k Q r 2，电场中某点电场强度和场源电荷的电荷量无关 D ．根据电势差的定义式U AB ＝W AB q，带电荷量为1 C 正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J ，则A 、B 点的电势差为－1 V2．如图的四个电场中，均有相互对称分布的a 、b 两点，其中电势和场强都相同的是( )3.如图所示，完全相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F ，今用第三个完全相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是( )A.18FB.14FC.38FD.34F 4.某电场的电场线分布如图所示，电场中有A 、B 两点，则以下判断正确的是( )A ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度，B 点的电势高于A 点的电势B ．若将一个电荷由A 点移到B 点，电荷克服电场力做功，则该电荷一定为负电荷C ．一个负电荷处于A 点的电势能大于它处于B 点的电势能D ．若将一个正电荷由A 点释放，该电荷将在电场中做加速度减小的加速运动5.一带正电的粒子在电场中做直线运动的v －t 图象如图所示，t 1、t 2时刻分别经过M 、N 两点，已知运动过程中粒子仅受电场力作用，则下列判断正确的是( )A ．该电场可能是由某正点电荷形成的B ．M 点的电势高于N 点的电势C ．从M 点运动到N 点的过程中，电势能逐渐增大D ．粒子在M 点所受到的电场力大于在N 点所受到的电场力6.如图所示，平行板电容器的两极板A 、B 接在电池的两极，一带正电的小球悬挂在电容器的内部，闭合开关S ，给电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则( )A ．若保持开关S 闭合，A 板向B 板靠近，则θ增大B ．若保持开关S 闭合，A 板向B 板靠近，则θ不变C ．若开关S 断开，A 板向B 板靠近，则θ不变D ．若开关S 断开，A 板向B 板靠近，则θ增大7.绝缘水平面上固定一正点电荷Q ，另一质量为m 、电荷量为－q (q >0)的滑块(可看做点电荷)从a 点以初速度v 0沿水平面向Q 运动，到达b 点时速度减为零。
已知a 、b 间距离为x ，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。
以下判断正确的是( )A ．滑块在运动过程中所受Q 的库仑力有可能大于滑动摩擦力B ．滑块在运动过程的中间时刻，速度的大小等于v 02C ．此过程中产生的内能为m v 202D ．Q 产生的电场中，a 、b 两点间的电势差为U ab ＝m (v 20－2μgx )2q8.如图所示，以O 为圆心的圆周上有六个等分点a 、b 、c 、d 、e 、f 。
等量正、负点电荷分别放置在a 、d 两处时，在圆心O 处产生的电场强度大小为E 。
现改变a 处点电荷的位置，使O 处的电场强度改变，下列叙述正确的是( )A ．移至c 处，O 处的电场强度大小不变，方向沿OeB ．移至b 处，O 处的电场强度大小减半，方向沿OdC ．移至e 处，O 处的电场强度大小减半，方向沿OcD ．移至f 处，O 处的电场强度大小不变，方向沿Oc9．如图所示，实线为电视机显像管主聚焦电场中的等势面。
a 、b 、c 、d 为圆上的四个点，则下列说法中正确的是( )A ．a 、b 、c 、d 四点电势不等，但电场强度相同B ．一电子从b 点运动到c 点，电场力做的功为0.6 eVC ．若一电子从左侧沿中心轴线穿越电场区域，将做加速度先增大后减小的加速直线运动D ．一束电子从左侧平行于中心轴线进入电场区域，将会从右侧平行于中心轴线穿出10.如图所示，A 、B 、C 三个小球(可视为质点)的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E 。
则以下说法正确的是( )A ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qEB ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qEC ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为13qE D ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为16qE 11．如图所示，在O 点处放置一个正电荷。
在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q 。
小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h 。