2013年重庆市中考试题A 卷数 学（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（a b 2-，ab ac 442-），对称轴公式为a b x 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（2013重庆A 卷，1，4分）在3，0，6，-2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0 B ．6 C ．-2 D ．3 【答案】B2．（2013重庆A 卷，2， 4分）计算()232y x 的结果是（ ）A ．264y xB ．268y xC ．254y xD ．258y x 【答案】A3．（2013重庆A 卷，3，4分）已知∠A=65°，则∠A 的补角等于（ ） A ．125° B ．105° C ．115° D ．95° 【答案】C【答案】D5．（2013重庆A 卷，5，4分）如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（ ） A ．40° B ．35° C ．50° D ．45°【答案】A6．（2013重庆A 卷，6，4分）计算6tan45°-2cos60°的结果是（ ） A ．43 B ．4 C ．53 D ．5 【答案】D7．（2013重庆A卷，7，4分）7.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ B ）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B8．（2013重庆A卷，8，4分）8.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（）A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm【答案】C9．（2013重庆A卷，9，4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【答案】B10．（2013重庆A卷，10，4分）10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2……，则（10）第个图形的面积为（）A．196 cm2 B．200 cm2 C．216 cm2D．256 cm2【答案】B11．（2013重庆A卷，11，4分）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。
假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y （千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图像是（）【答案】C12．（2013重庆A卷，12，4分）一次函数y=ax+b(a>0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a>b>0 D．a>k>0【答案】D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（2013重庆A卷，13，4分）实数6的相反数是；【答案】-614．（2013重庆A 卷，14，4分）不等式2x -3≥x 的解集是 ； 【答案】3≥x15．（2013重庆A 卷，15，4分）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时； 【答案】2.516．（2013重庆A 卷，16，4分）16.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）；【答案】π-1017．（2013重庆A 卷，17，4分）从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y =(5-m 2)x 和关于x 的方程(m +1)x 2+mx +1=0中m 的值，恰好使所得函数的图像经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 ； 【答案】52 18．（2013重庆A 卷，18，4分）如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标圆点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA =2,∠AOC =60°，点D 在边AB 上，将四边形ODBC 沿直线OD 翻折，使点B 和C 分别落在这个坐标平面内的点B ′和点C ′处，且∠C ′DB ′=60°.若某反比例函数的图像经过点B ′，则这个反比例函数的解析式为 .【答案】xy 33-=三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．（2013重庆A 卷，19，6分）计算：()()220133121932-⎪⎭⎫⎝⎛-+------【答案】解：原式=1-3+1-2+9 =620．（2013重庆A 卷，20，7分）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为A (-2，1)，B (-4,5)，C (-5，2)。
（1）作△ABC 关于直线l ：x =-1对称的△A 1B 1C 1，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为点A 1、B 1、C 1； （2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标。
【答案】(1)(2) A 1（0，1）、B 1（2，5）、C 1（3，2）四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（2013重庆A 卷，21，10分）化简求值：a b a b a b ab a b ab a 12252962222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-+-，其中a ，b 满足{42=+=-b a b a 。
1C1B1A【答案】答案：解：原式=a b a b a b a b a b b a a b a 12)2)(2(25)2()3(22-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--÷--=a b a a b b a a b a 129)2()3(222---÷--=aa b a b b a b a a b a 1)3)(3(2)2()3(2-+--⋅--=a b a a b a 1)3(3-+--=)3(3)3(3-b a a ba b a a b a ++-+- =)3(2b a a a+-=ba 32+-⎩⎨⎧=-=+24b a b a ⎩⎨⎧==∴13b a 解得： ∴当⎩⎨⎧==13b a 时， ∵3b -a =0， 原式无意义22．（2013重庆A 卷，22，10分）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措。
某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时内”、“2小时—3小时”、“3小时—4小时”、“4小时以上”四个等级，分别用A 、B 、C 、D 表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题： （1） 求出x 的值，并将不完整的条形统计图补充完整；在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人参加学校的知识抢答赛，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自同不同小组的概率。
【答案】解：（1）x =30，由表可知共有12中情况，两人来自不同小组（记为事件A ）共有8种 ∴P （A ）= 1283223．（2013重庆A 卷，23，10分）23.随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍． （1）求甲乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元。
在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲乙两队分工合作完成这项工程。
在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那12040么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲乙两队的施工时间按月取整数）．【答案】解：（1）设乙队单独完成所需时间为x 个月，则甲队单独完成所需时间为（x +5）个月，由题意得： )5(6)5(x x x x ++=+解得：10),(0321=<-=x x 舍去答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月. （2）设甲队施工a 个月，则乙队施工a 21个月，由题意得： 1500)50100(21100≤++a a 解得：748≤a 为整数a 8最大取a ∴答：甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元. （此题有问题，如果甲队施工8个月，乙队则施工4个月，则1151441018151<=⨯+⨯，工程都没完成）24．（2013重庆A 卷，24，10分）（2013重庆A 卷，25，10分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，AE =CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE =BF ，∠BEF =2∠BAC 。
（1）求证：OE =OF（2）若BC =23，求AB 的长。
【答案】证明：OEOF AAS EAO FCO AE CF EAO FCO EOA FOC EAO FCO EAO FCO ABCD ABCD =∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠∆∆∠=∠∴∴)(//)1(中，与在是矩形四边形(2)连接OB ，为等腰三角形已证为等腰三角形又FCO EAO FCO OEAE EAO AOE BAC AOE BAC BEF BAC BEF ∆∴∆≅∆=∴∆∴∠=∠∴∠+∠=∠∠=∠)(,26424,23230)(0=+=+=∴====∴==∠=∠=∠∴∆≅∆≅∆∴∴=∴===∴BE AE AB BE BF AE CF BC OBE OBF CBF HL BOE Rt BOF Rt BCF Rt EFBO BF BE EF O OE AE CF OF 垂直平分的中点为五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25.如图，对称轴为直线x =-1的抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的交点为A 、B 两点，其中点A 的坐标为(-3,0). (1)求点B 的坐标；(2)已知a =1，C 为抛物线与y 轴的交点。