df
φ
KJ
df
df
φ
I F1
M
N
X
W
V B1 U
O
P
F2LS
R Q
由圆对称性，在圆周界上 的其他线元上，作用着同 样大小的表面张力，这些 力的水平分力相互抵消， 垂直分力方向相同，合力 为：
// j dl r
c
df
df
Rj
o
f df2rsijndlsijn2r
3) 球形液面附加压强
如图球形液面上的一小液面， 在周界上取一线元dl，作用 在dl上的表面张力
df dl
df // j dl r
c
df
df
Rj
df力的方向垂直dl且与球面相切。将df分
解为半径r垂直和平行的两个分力
df
与
df
//
o
df df cos j dl cos j //
df df sin j dl sin j
2、平衡后AB下移1厘米，撤去外力，AB如何运动。ຫໍສະໝຸດ D5cmC
4cm
A
B
第二节 弯曲液面的附加压强
自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲 液面内外存在一压强差，称为附加压强, 用Ps 表 示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。
一、附加压强的产生
1.平液面
在液体表面上取一小
f
面积△S ,由于液面水平，
例1：20km2的湖面上，下了一场大雨，水 面上涨50mm，雨滴平均半径r=1.0mm， 过程是等温的，求释放出的表面能?（已知α 水=7.3*10-2N/m） 解:设湖面积为,下雨使湖水升高,雨点
例2：肥皂膜α=4.0*10-2N/m,金属边框
ABCD，AB可移动如图所示。忽略膜的自重。
求:1、AB多重时平衡;
向液内，这使得表
面层内的分子与液
f
体内部的分子不同,
都受一个指向液体
内部的合力 。
在这些力作用下，
液体表面的分子有
被拉进液体内部的
趋势。在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。
②从能量观点来分析
把分子从液体内部移到表面层，需克服 f ⊥ 作 功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子的 势能比液体内部分子的势能大，表面层为高势 能区;各个分子势能增量的总和称为表面能，用 E 表示。
即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规则性。
由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大， 当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作用 而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。
一、表面现象
液体的反常现象: 钢针浮于水面 水管的栓塞 叶面上的露珠,熔化的焊球 细玻璃管取血,树木从土壤中吸取水分 细小液滴更容易蒸发 皆源于液体表面的力学性质—表面张力
任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内 的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有 收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液体 的表面张力。表面张力是宏观力，与液面相切; f ⊥是微观力，与液面垂直。
(4)表面张力系数
我们想象在液面上画一条 f
直线段，线段两侧液面均有收
缩的趋势，即有表面张力作用，
该力与液面相切,与线段垂直，
液体的表面性质
第一节 液体的性质
液体的性质与其微观结构有关
• 液体具有一定的体积，不易压缩。
液体分
子间距较气体小了一个数量级 ,为10-10 m，分子排
列较紧密，分子间作用力较大,其热运动与固体相
似 ,主要在平衡位置附近作微小振动。
• 液体没有一定形状，并具有流动性。
这是
由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程有序，
做的功为:
A F x 2 l x S
A A f F
B B
其中△S = 2l△x ,是AB 向右移动过程中液面面积的增量。外力
克服分子间引力做功，表面能增加，若用△E 表示表面能增量，
则：
E A S
E S
A
S
表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所
需做的功，或增加单位液体表面积时，表面能的增加。
值不同。
与温度有关：温度升高，α值减小，两者近似呈线性
关系。( P69 表4-1 ) 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体
的表面张力系数将显著改变，有的使其α值增加；有 的使其α值减小。使α值减小的物质称为表面活性物
质。
(6)表面张力系数与表面能增量
如图所示，铁丝框上挂有液膜，表面
张力系数为α，将AB边无摩擦、匀速、 等温地右移△x，在AB边上加的力为： F =2αl ，则在这个过程中外力F 所
表面张力沿水平方向，
△S 平衡时，其边界表
面张力相互抵消,△S 内
外压强相等：
P P0
P0
S
f
P
2.液面弯曲
P0
1)凸液面时，如图 周s 界上
表面张力沿切线方向，合力
指向液面内， 好s象紧压在
液体上，使液体受一附加压
强 ，由ps力平衡条件，液面
下液体的压强：
f
S f
Ps P
p p +p
0
s
p s
为正
附加压强与外部压强相同为正，相反为负。
2）凹液面时，如图 周s
界上表面张力的合力指向
外部， s如好象被拉出，
液面内部压强小于外部压
强，液面下压强：
P0
Ps
f
f
S
P
p p -p
0
s
p s
为负
p p -p
0
s
总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向 恒指向曲率中心。
指向各自的一方,分别用f 和f′表
f
示，这恰为一对作用力与反作
用力， f = - f′。
由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则合 力越大。设线段长为l ,则：f =αl 。
α为表面张力系数，数值上等于单位长度直线段两
侧液面的表面张力，单位：N / m 。
(5)影响表面张力系数的因素
与液体的性质有关：不同液体，α值不同；密度小、 易挥发的液体α值较小。如酒精的α值很小，金属 熔 化后的α值很大。 与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界，α
二、表面张力
1.现象： (1)液面有收缩到最小的趋势； (2)液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。
说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力 只存在于液体表面。
2.表面张力 (1)表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分
子有效作用半径R (10-10m)的一层液体。 (2)表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽
可能收缩成最小的宏观张力。
(3)表面张力产生的原因
①从分子运动论观点说明
分子作用球： 在液体内部
任取一分子A ,以 A为球心，以分 子有效作用半径 R 为半径作一球， 称为分子作用球 。 球外分子对A 无 作用力，球内分 子对A 的作用力 对称分布，合力 为零。
从表面层中任取
一分子B，其受合
力与液面垂直，指