高考物理回归教材之绝对考点突破十电磁感应中的电路问题重点难点在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则导体或回路就相当于电源．将它们接上电阻或用电器可以对用电器供电，接上电容器可以使电容器充电．解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路．感应电动势的大小相当于电源电动势．其余部分相当于外电路，并画出等效电路图． 规律方法【例1】如图（a ）所示的螺线管的匝数n =1500，横截面积S =20cm 2，电阻r =1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R 1=10Ω，R 2=3.5Ω．若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图（b ）所示的规律变化，计算R 1上消耗的电功率．【解析】由磁感应强度变化规律图象可知，螺线管中磁场磁感强度的变化率为2B t ∆=∆T/s 通电螺线管产生的感应电动势为6B E nnS t t Φ∆∆===∆∆V 电路中感应电流大小为12610 3.5 1.5E I R R r ==++++A=1A 所以R 1上消耗的电功率为2110P I R W ==．训练题如图所示，是用于观察自感现象的电路，设线圈的自感系数较大，线圈的直流电阻R L 与小灯泡的电阻R 满足R L ＜R ．则在电键S 由闭合到断开瞬间，可以观察到 （ C ）A ．灯泡立即熄灭B ．灯泡逐渐熄灭，不会闪烁C ．灯泡有明显的闪烁现象D ．灯泡会逐渐熄灭，但不一定有闪烁现象【例2】如图所示，MN 、PQ 为两平行金属导轨，M 、P 间连有一阻值为R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里．有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为υ，与导轨接触良好，圆环的直径d 与两导轨间的距离相等．设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时 （ B ）A ．有感应电流通过电阻R ，大小为dB R πυB ．有感应电流通过电阻R ，大小为dB R υC ．有感应电流通过电阻R ，大小为2dB R υD ．没有感应电流通过电阻R训练题据报道，1992年7月，美国"阿特兰蒂斯"号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功．航天飞机在地球赤道上空离地面约3000 km 处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5×103 m/s ，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20 km ，电阻为800 Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动．假定这一范围内的地磁场是均匀的．磁感应强度为4×10-5T ，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同．根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可以产生约3 A 的感应电流，试求：（1）金属悬绳中产生的感应电动势；（2）悬绳两端的电压；（3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为6400 km ）．答案：（1）E=5．2×103V（2）U=2．8×103V（3）E /=7．6×107V【例3】在磁感应强度为B =0.4 T 的匀强磁场中放一个半径r 0=50 cm 的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad/s 逆时针匀速转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R 0=0.8 Ω，外接电阻R =3.9 Ω，如图所示，求：（1）每半根导体棒产生的感应电动势；（2）当电键S 接通和断开时两电表示数（假定R V →∞，R A →0）．【解析】（1）每半根导体棒产生的感应电动势为E 1=Bl υ =21BI 2ω=21×０.4×103×（0.5）2 V ＝50 V.（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同，相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻为E ＝E 1＝50 V ，r =2141⨯R 0＝0.1 Ω 当电键S 断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V. 当电键S ′接通时，全电路总电阻为R ′=r +R =（0.1+3.9）Ω=4Ω.由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为I ＝450='+R r E A=12.5 A ． 此时电压表示数即路端电压为U =E -Ir =50-12.5×0.1 V＝48.75 V （电压表示数）或U ＝IR ＝12.5×3.9 V＝48.75 V ． 训练题图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直．质量m为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1．当杆ab 达到稳定状态时以速率υ匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率υ和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2．答案：v=4．5m/s R 2=6．0Ω【例4】如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0=l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．【解析】（1）在S 刚闭合的瞬间，导线ab 速度为零，没有电磁感应现象，由a 到b 的电流0 1.5EI R r =+=A ，ab 受安培力水平向右，此时瞬时加速度0006F BI lm m a ===m/s 2．ab 运动起来且将发生电磁感应现象．ab 向右运动的速度为υ时，感应电动势Blv E ='，根据右手定则，ab 上的感应电动势（a 端电势比b 端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，'E E R r I -+=）将减小（小于I 0=1.5A ），ab 所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E 随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势'E 与电池电动势E 相等时，电路中电流为零，ab 所受安培力、加速度也为零，这时ab 的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动．设最终达到的最大速度为υm ，根据上述分析可知：0m E Bl υ-=所以 1.50.80.5m E Bl υ==⨯m/s=3.75m/s ．（2）如果ab 以恒定速度7.5υ=m/s 向右沿导轨运动，则ab 中感应电动势5.75.08.0'⨯⨯==Blv E V=3V由于'E ＞E ，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：2.08.05.13''+-=+-=r R E E I A=1.5A 直导线ab 中的电流由b 到a ，根据左手定则，磁场对ab 有水平向左的安培力作用，大小为5.15.08.0''⨯⨯==BlI F N=0.6N所以要使ab 以恒定速度5.7=v m/s 向右运动，必须有水平向右的恒力6.0=F N 作用于ab ．上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：①作用于ab 的恒力（F ）的功率：5.76.0⨯==Fv P W=4.5W②电阻（R +r ）产生焦耳热的功率：)2.08.0(5.1)(22'+⨯=+=r R I P W=2.25W③逆时针方向的电流'I ，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：'' 1.5 1.5P I E ==⨯W=2.25W由上看出，'''P P P +=，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）． 训练题如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r 0，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为l ．有垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感应强度沿y 方向大小不变，沿x 方向均匀增强，即有B kx =，其中k 为常数．一根质量为m ，电阻不计的金属杆MN 可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中 始终保持与导轨垂直．在t ＝0时刻，金属杆MN 紧靠在P 、Q 端，在外力F 作用下，杆以恒定的加速度a 从静止开始向导轨的另一端滑动．求（1）在t 时刻金属杆MN 产生的感应电动势大小；（2）在t 时刻流经回路的感应电流大小和方向；（3）在t 时刻金属杆MN 所受的安培力大小．答案：（1）E=skla 2t 3/2（2）I=klat/2r 0 方向逆时针（3）F=k 2a 2l 2t 3/4r 0能力训练1．如图所示，两根相距l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放ab 和cd 上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R ．整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）．现对MN 施加一× × × × × × v M dc b a RN力使它沿导轨方向以速度υ做匀速运动．用U 表示MN 两端电压大小，则（ A ）A ．U =Bl υ/2，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dB ．U =Bl υ/2，流过固定电阻R 的感应电流由d 到bC ．U =Bl υ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dD ．U =Bl υ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b2．在图甲、乙、丙中，除导体棒ab 可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C 原来不带电．设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab 一个向右的初速度v 0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab 的最终运动状态是（ B ）A ．三种情形下导体棒ab 最终都做匀速运动B ．甲、丙中，ab 棒最终将以不同速度做匀速运动；乙中，ab 棒最终静止C ．甲、丙中，ab 棒最终将以相同速度做匀速运动；乙中，ab 棒最终静止D ．三种情形下导体棒ab 最终都做静止3．在方向水平的、磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道cd 、e f ，其宽度为1 m ，其下端与电动势为12 V 、内电阻为1 Ω的电源相接，质量为0.1 kg 的金属棒MN 的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，除电源内阻外，其他一切电阻不计，g =10 m ／s 2，从S 闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中 （ CD ）A ．电源所做的功等于金属棒重力势能的增加B ．电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热C ．匀速运动时速度为20 m ／sD ．匀速运动时电路中的电流强度大小是2 A4．如图所示，由一根绝缘导线绕成半径相同的两个小圆组成的“∞”形线圈水平放置，匀强磁场方向与线圈平面垂直．若将磁场的磁感应强度由B 增强至2B 的过程中有电量Q 通过线圈，则下列过程中不能使线圈中通过电量为Q 的有 （ B ）A ．保持B 不变，将线圈平面翻转90° EC a × × × × × × v 0 B R b a× × × × × ×v 0 BR ba × × × × × × v 0 B Rb 甲 乙 丙B ．保持B 不变，将线圈平面翻转180°C ．保持B 不变，将线圈的一个小圆平面翻转180°D ．保持B 不变，将线圈拉大成一个大圆5．放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN 和PQ 之间宽度为L ，置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，B 的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R 的电阻，其它部分电阻不计．导轨右端接一电容为C 的电容器，长为2L 的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其a 端放在导轨PQ上．现将金属棒以a 端为轴，以角速度ω沿导轨平面顺时针旋转︒90角，如图1所示．求这个过程中通过电阻R 的总电量是多少？（设导轨长度比2L 长得多）解析：从ab 棒以a 端为轴旋转切割磁感线，直到b 端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对C 不断充电，同时又与R 构成回路．通过R 的电量R S B r R n q ∆=+∆Φ=）（． 2233·21L L L S ==∆． 根据以上两式得 R BL q 232=． 当ab 棒运动到b ’时，电容C 上所带电量为C CU q =', 此时m C E U =，而ω2222BL v L B E m =⨯⨯=, 所以C BL q ω22'=．当ab 脱离导轨后，C 对R 放电，通过R 的电量为q’，所以整个过程中通过R 的总电量为 )223(223'222C RBL C BL R BL q q q ωω+=+=+=总． 6．如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度40.0=B T ，OCA 导轨与OA 直导轨分别在O 点和A 点接一阻值Ω=0.31R 和Ω=0.62R 几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OCA 的曲线方程为)3sin(0.1xy π=（m ）．金属棒ab 长1.5米，以速度0.5=v m/s 水平向右匀速运动（b 点始终在x 轴上）．设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R 1和R 2外，其余电阻均不计，曲线OCA 与x 轴之间所围面积约为1.9m 2，求：（1）金属棒在导轨上运动时R 1的最大功率；（2）金属棒在导轨上运动从0=x 到3=x m 的过程中通过金属棒ab 的电量； M MD b ’30° a b y/m x/m O C A R 1 R 2 1.5 3.01.0 × × × × ×× × × ×× × × ×× × ×（3）金属棒在导轨上运动从0=x 到3=x m 的过程中，外力必须做多少功？答案：ab 棒等效为电源，R 1、R 2并联，所以总电阻2121R R R R R +=总． （1）R 1的功率121R E P =． 当v By E E m m ==时，有R 1的最大功率12121)(R v By R E P m m m ==． 代入数据得33.11=m P W ．（2）将OA 分成n 份长度为Δx 的小段，每一小段中金属棒的有效长度可认为是一定的，设为),3,2,1(n i y i ，⋯⋯=．由于金属棒向右匀速运动，设金属棒每通过Δx 的位移所用的时间为Δt ．金属棒每通过Δx 的位移，通过其电量的表达式总总R x By v x R v By t I q i i i i ∆=∆=∆=·， 其中x y i ∆为金属棒每通过Δx 的所扫过的有效面积，设为i s ，所以总R Bs q i i =． 金属棒在导轨上运动从0=x 到m x 3=的过程中通过金属棒ab 的电量总总R BS R Bs q q n i i n i i ∑∑=====11， 式中S 即为题目中曲线OCA 与x 轴之间所围的面积．代入数据得38.0=q C ．（3）因为0.45sin 2sin 2sin 333xxvte Byv πππ==⨯⨯==所以，ab 棒产生的是正弦式交变电流，且2=m E V ．由2m E E =有效．得金属棒在导轨上从0=x 到m x 3=的过程中R 1、R 2产生的热量vx R E Q m ·2总有效=，由Q W F =．代入数据得6.0=F W J ．7．半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B =0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环面垂直，其中a ＝0.4m ，b ＝0.6m.金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.（1）若棒以v 0＝5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径O O '的瞬时，（如图），MN 中的电动势和流过灯L 1的电流.（2）撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环O OL '2以O O '为轴向上翻转90o，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为s T t B /4π=∆∆，求L 1的功率. 答案：（1）棒滑过圆环直径时切割磁感线的有效长度L ＝2a ，棒中产生的感应电动势为E ＝BLv ＝0.2×2×0.4×5V＝0.8V 当不计棒与环的电阻时，直径O O '两端的电压U ＝E ＝0.8V ，所以通过灯L 1的电流为 I 1＝A A R U 4.028.00== （2）右半圆环向上翻转90o后，穿过回路的磁场有效面积变为原来的一半，即S '＝221a π. 磁场变化时在回路中产生的感应电动势为V a t B S t E ππ4212⨯=∆∆⋅'=∆∆Φ='＝2×（0.4）2V ＝0.32V 由于L 1、L 2两灯相同，圆环电阻不计，所以每灯的电压均为E U '='21，L 1的功率为P 1＝W W R E R U 2202021028.1261.0)21(-⨯=='='8．如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L ，右边两导轨间的距离为L ，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场。