巧算分数加减法
例1.计算：1＋316＋5112＋7120＋9130＋11142
例2.计算下面各题
⑴2－12－13－16 ⑵(112－13＋57)－(57＋23
)
例3.求下列所有的分母不超过40的真分数的和：
12＋(13＋23)＋(14＋24＋34)＋…＋(140＋240＋…＋3840＋3940)
例4.计算：1＋11＋2＋11＋2＋3＋11＋2＋3＋4＋…＋11＋2＋3＋…＋99＋100
例5.计算：1994＋12－113＋212－313＋412－513＋…＋199212－199313
例6.计算：1＋1
1992＋
2
1992＋
3
1992＋
4
1992－
5
1992－
6
1992－
7
1992－
8
1992＋
9
1992＋
10
1992＋
11 1992＋
12
1992－
13
1992－
14
1992－
15
1992－
16
1992＋
17
1992＋
18
1992＋…＋
1979
1992＋
1980
1992－
1981
1992－
1982
1992－
1983 1992－1984
1992＋
1985
1992＋
1986
1992
例7.计算：1
2＋
1
4＋
1
8＋
1
16＋
1
32＋
1
64＋
1
128
例8.计算：1
2＋
1
4＋
1
8＋
1
31＋
1
62＋
1
124＋
1
248＋
1
496
例10.计算：1
55＋2
55＋3
55＋…＋10
55－
11
155－
12
155－…－
20
155
练习：
1.计算：1＋
11＋2＋11＋2＋3＋…＋1
1＋2＋3＋…＋10
2.计算：945＋9945＋99945＋999945＋9999945
3.按一定规律排着一串数：11 ,12 ,22 ,13 ,23 ,33 ,14 ,24 ,34 ,44 ,…,1100 ,2100 ,3100,…,
100100 ，求这些数的和
分数的拆分
例1：计算321161814121++
++
计算：
2411216131+++ 40
120110151+++
例2：计算99001
(421)
301
201
6121++++++
计算：1
6＋1
12＋1
20＋…＋1
72＋1
90＋1
110 721
561421301201++++
例3：计算16133
131031073743413⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
计算：130370328343+++ 21174
171341394954
514⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
小结：最常用的分拆规律有(可以通过计算加以验证)：
(1)1n n 1⨯（＋）＝1n －1n 1
＋ (2)
n n ⨯a （＋a ）＝1n －1n ＋a （3）b b a a b a a 1)11()(1⨯+-=+⨯ 通过对算式中的部分分数进行分拆，使分拆后的某些项互相抵消，可以使一些复杂的分数计算变得简便。

【巩固练习】
1计算：56142130120112161+++++ 2计算：99
972......972752532⨯++⨯+⨯+⨯
3计算：60591131211211111101⨯+⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ 4计算：154
3883403103+++
5.计算：12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172＋190
6.计算：12×7＋17×12＋112×17
＋…＋197×102
7.计算：11×4＋14×7＋17×10＋110×13＋113×16
8.计算：3
2×5＋
3
5×8＋
3
8×11＋
3
11×14＋
3
14×17＋
3
17×20
9.和式2
1×〔1＋2〕＋3
〔1＋2〕×〔1＋2＋3〕＋
4
〔1＋2＋3〕×〔1＋2＋3＋4〕
＋
…＋
100
〔1＋2＋3＋...＋99〕×〔1＋2＋3＋ (100)
，计算化简后得到一个最简分数，求分
母和分子的差。