积分变换核函数
分析：
能否变换回来？
？
对偶核函数
可逆性分析：
可逆性分析：
可逆条件
自对偶
自对偶积分变换的特性：
内积保持不变
积分变换实例：
傅立叶变换
满足自对偶性
帕塞瓦恒等式
傅立叶变换的时频对偶特性
差变量核函数:
积分变换的核函数
信号表示形式：
对偶核函数？
差变量核函数:
傅立叶变换
代表什么？
例：Hilbert变换
3. 有限维内积空间的线性算子
基的变换响应
空间的基
4. L2空间的线性算子
输入信号 输出信号
t:自变量 s:参变量
L2空间的线性算子的三种表示 ：
信号变换
基变换
分量密度函数 变换
线性算子的第三种表示：
变换核函数
例：信号的频域表示
5.线性算子的实例
• 非时变算子 • 恒等算子 • 乘法器 • 微分算子 • 时间平均算子 • 理想滤波算子 • 匹配滤波（相关）算子
结论？
正规算子（可交换伴随算子）
分析 ：
保范
考察：
可以证明：H也是正规算子 分析 ：
推论：
正规算子不同特征值的特征矢量正交
算子特征值和特征矢量的计算
怎样确定特征值和特征矢量？
自对偶
2. 线性变换（线性算子）
定义
例：
多项式空间上的求导运算； 有限维向量空间上的基变换； 能量有限信号空间上的傅里叶变换。
。。。。。。
线性变换（线性算子）的连续性
线性算子若在原点连续，则为连续线 性算子；
线性算子的有界性和连续性
线性算子的有界性和连续性等价。
线性变换（线性算子）空间
现代信号理论讲义4信号空 间的线性算子
数学描述：
定义域
值域
映射关系
信号空间算子的实例:
放大
数乘算子
K
信号空间算子的实例:
滤波
卷积算子
信号空间算子的实例:
雷达回波模型
信号空间算子的实例:
雷达回波分析 ---------点目标
发射信号 ：
目标后向散射系数：
接收信号 ：
数乘算子+时延算子
信号空间算子的实例:
雷达回波分析
------面目标（不考虑散射和传播的差异 ）
发射信号 ：
目标后向散射系数：
接收信号 ：
卷积算子
信号空间算子的实例:
雷达回波分析 ------面目标（考虑散射和传播的差异）
发射信号 ：
目标后向散射系数：
接收信号 ：
积分算子
1.信号的积分变换与表示:
信号离散表示推广到连续函数。
线性算子的运算（加、数乘） 线性算子的范数 （赋范线性空间） 线性算子空间构成一个代数。பைடு நூலகம்算子乘法）
线性算子空间
线性算子的运算（加、数乘）
线性算子的全体构成线性空间。
线性算子空间
线性算子的范数
线性算子的全体构成赋范线性空间 。
• 线性算子范数的其他表述
线性算子范数：
例 L2空间的傅里叶变换
6. L2空间线性算子的有限维近似
如何解决无限维空间上算子实现的困难？
思路1： 将线性算子的定义域限制在有限维空间上；
投影算子 误差？
线性算子的范数
例：
7. 算子的谱表示
什么是算子的最佳表示方式？
算子的特征值
特征矢量
算子的表示和实现将非常简单！
伴随算子
伴随算子
伴随算子的性质
伴随算子的特征值和特征矢量