a
(1)随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？ 解析：随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短. (2)当∠a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？ 当∠a是钝角时呢？ 解析：当∠a是锐角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条 长;当∠a是钝角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条短. (3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角
1 1 BO BD AC. 2 2
A
O
D
∴
B
C
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ A ） A.对角线相等 C.对角相等 B.对边相等 D.对角线互相平分
2.（淄博·中考）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，
点D,C分别落在D′,C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′
等于（ B ） A.144° C.108°
你是否了解这种几何图形的性质呢？ 这节课我们一起来学习一下吧！
思考： 1.矩形是平行四边形吗？ 2.平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢？
定义： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
A O B C
∟
D
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别 套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变 平行四边形的形状.
A O D
B
C
E
解析： AC=CE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD， ∴AB∥CD，又CE∥DB，
A
D
O
B
C
∴四边形BECD是平行四边形， ∴BD=CE， ∴AC=CE.
E
1.矩形的四个角都是 直角. 2.矩形的对角线 相等. 3.直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半.
数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它 们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏得 极深. 数学是科学之王. ——高斯
线的长度有什么关系？
解析：两条对角线相等.
矩形性质：
矩形的对角线相等，四个角都是直角.
A O B C D
【例】如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD相交
于点O, AB=OA=4cm.求：BD与AD的长.
A O B C D
解析：∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC=2OA=8cm， ∠BAD＝90°.
在Rt△BAD中，根据勾股定理，得：
AD2 BD 2 AB2
8 4
2
2
48,
AD = 4 3(cm)
答：BD=8cm，AD= 4 3 cm.
【跟踪训练】
1.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
如果不是，简述你的理由.
【解析】
A D
B
C
矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半， 你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？ 【解析】在矩形ABCD中， BO=OD，(矩形的对角线互相平分） BD=AC，（矩形的对角线相等）
2 矩形的性质与判定
第1课时
1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质. 2. 理解矩形与平行四边形的关系，正确运用矩形的性质解题． 3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合
情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力.
我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，
门窗，课桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形状，而
A
M D′ B F C′ N C
D
B.126° D.72°
3.（聊城·中考）如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个 动点，矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4，那么点P
到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(

12 5
)
B.
6 5
C.
24 5
D.不确定
【答案】A
4.已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交 于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E.AC和CE相等吗？为 什么？