1．已知函数()31xxf x e x e ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若实数a 满足，()()()20.5log log 21f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是( ) A ．()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭B ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭答案： C解答：()()f x f x -=故函数为偶函数，()()()()20.52log log 2log 21f a f a f a f +=≤，即()()2log 1f a f ≤，故21log 1a -≤≤，解得1,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 2．如果定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意12x x ≠，都有1122()()x f x x f x +1221()()x f x x f x >+，则称()f x 为“H 函数”．给出下列函数：①31y x x =-++；②32(sin cos )y x x x =--；③1x y e =+；④()ln ||00x x f x x ≠⎧=⎨=⎩，其中“H 函数”的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 答案： C解答：∵对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式1122()()x f x x f x +1221()()x f x x f x >+恒成立，∴不等式等价为()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，即函数f(x)是定义在R 上的增函数． ①31y x x =-++；'231y x =-+，则函数在定义域上不单调；②32(sin cos )y x x x =--；y'=3-2(cosx+sinx)=3-sin(x+4π)＞0，函数单调递增，满足条件；③1xy e =+为增函数，满足条件；④()ln ||00x x f x x ≠⎧=⎨=⎩，当x ＞0时，函数单调递增，当x ＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H 函数”的函数为②③，故选C.3．设()f x 是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上递增，若1()02f =，14(log )0f x <，那么x的取值范围是( ) A.122x << B.2x > C.112x << D.2x >或112x << 答案： A解答：由()f x 是R 上的偶函数，得()()()f x f x f x =-=，则1144log log f x f x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；由1()02f =，14(log )0f x <，得141log 2f x f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即141log 2f x f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 因为函数在[)0,+∞上递增，所以141log 2x <，解得122x <<.故选A. 4．已知函数()()lg 03636x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-<⎪⎩，，≤≤，设方程()()2xb x b f R -+∈=的四个实根从小到大依次为1234x x x x ，，，，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为( ) A ．122x x += B ．1219x x << C ．()()340661x x <--< D ．34925x x << 答案：D解答：不妨令0b =,函数f(x)图象与函数2xy -=的图象如图，则方程()()2xb x R f -∈=的根即为两个函数图象交点的横坐标，由图象可知123401,12,35,56x x x x <<<<<<<<，2x 可能大于2，所以A 错误, 又()122112122lg ,2lg ,22lg 0x x x x x x x x ----=-=-=<，所以1201x x <<，所以B 错误；()()()()334434342lg 6,2lg 6,22lg 660x x x x x x x x ----=-=---=-->⎡⎤⎣⎦，所以()()34661x x -->，则C 错误，综上可知选D ．5．函数2()log ()a af x x=(0,1)a a >≠在区间[]2,3上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．12a <≤B ．102a << C ．1132a << D ．01a <<或3a ≥ 答案： B解答：因为(0,1)a a >≠，所以ay x=为[]2,3上的减函数，所以要是()f x 为[]2,3上增函数，则021a <<，即102a <<． 6．设函数λ，若对任意给定的1121,222n n n n S S +=-=-，都存在唯一的2n ≥，满足11(22)(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=，则正实数1n =的最小值是 ( )A ．2B ．12C ．14D ．18答案： B解答：当0x ≤时，()2xf x =，值域为(0,1]，所以2(())log 2x f f x x ==； 当01x <≤时，2()log f x x =，值域为(,0]-∞，所以2log (())2xf f x x ==；当1x >时，2()log f x x =，值域为(1,)+∞，则22(())log (log )f f x x =，故22,1(())log (log ),1x x f f x x x ≤⎧=⎨>⎩， 当1x ≤时，(())f f x 值域为(,1]-∞,当1x >时，(())f f x 值域为(,)-∞+∞， 因为0a >，所以222211()22()48g t a t at a x a =+=+-，对称轴为1024t a=-<<， 故()g t 在(1,)+∞上是增函数，则()g t 在上1121,222n n n n S S +=-=-的值域为((1),)g +∞，即2(2,)a a ++∞)，有题意知，221a a +≥，解得12a ≥，故正实数a 的最小值为12；7．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log 1xg x x =+，2()2log 1x h x x =-的零点分别为,,a b c ，则 ,,a b c 的大小关系为 ( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c << 答案： A解答：对于函数2()2log x f x x =+，令22log 0x x +=，得2log 2xx =-，因为0x >，所以21x >，所以21x -<-，所以2log 1x <-， 即102x <<，即102a <<； 对于函数2()2log 1xg x x =+，令22log 10x x +=，即21log 2xx =-， 所以21log 0x -<<，即112x <<，即112b <<； 对于函数2()2log 1x h x x =-，令22log 10xx -=，即21log 2x x =， 所以2log 0x >，即1x >，即1c >.所以a b c <<.故应选A .8．将函数()lg f x x =的图象向左平移1个单位，再将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折得到函数()g x 的图象，若实数(),m n m n <满足1()()2n g m g n +=-+则的值是()答案：C解答：据题意得()|lg(1)|g x x =+，111()|lg(1)||lg ||lg(2)|222n n g n n n n ++-=-+==++++，()|lg(1)|g m m =+. 因为m n <，所以112m n +<<+，由1()()2n g m g n +=-+得lg(1)lg(2),(1)(2)1m n m n -+=+∴++=， 所以121n m =-+， 1610621106(2)2110(1)11011m n m m m m ++=+-+=++-≥>++.所以6(10621)lg[10(1)11]1g m n m m ++=++-++. 由得6210(1)1116,15m m m ++-+=∴=-+(0舍去)，13n =-， 所以115m n -=-. 9．已知函数()224log ,021512,22x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足()()()f a f b f c == ()f d =，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是 .A ．(16,21)B ．()16,24C ．(17,21)D ．(18,24) 答案：B解答：如图所示，由图形易知01a <<，12b <<，则()224log 4log f a a a ==-，()24log f b b =24log b =，()()f a f b =，22log log a b ∴-=，1ab ∴=，令2lg 4)21610(=++n m g n m -2lg 4)21610(=++n m g2151202x x -+=，即210240x x -+=， 解得4x =或6x =，而二次函数215122y x x =-+的图象的对称轴为直线5x =，由图象知，24c <<，点()(),c f c 和点()(),d f d 均在二次函数2110833y x x =-+的图象上，故有52c d+=， 10d c ∴=-， ()211010abcd cd cd c c c c ∴=⨯==-=-+，()2525c =--+，24c <<，()21652524c ∴<--+<，即1624abcd <<.10．若不等式12(1)3lg (1)lg33x xa x ++-≥-对任意的(,1]x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,0]-∞B ． [1,)+∞C ．[0,)+∞D ．(,1]-∞ 答案： D解答：∵12(1)3lg (1)lg33x x a x ++-≥-，∴12(1)33lg lg 33x x xa ++-≥，∴12(1)3333x x x a ++-≥，∴min 12()3x x a +≤，而1212()()333x x x x y +==+为减函数，∴当1x =时，函数123xxy +=取得最小值，最小值为1，∴1a ≤. 11．函数()()22log 01xg x x x =>+，关于方程()()2230g x m g x m +++= 有三个不同实数解，则实数的取值范围为( ) A.((),4427,-∞-++∞ B. (4-+mC. 32(,)43--D. 34(,]23-- 答案： D解答：试题分析：函数()()22log 01xg x x x =>+，根据()g x 的图象，设()g x t =，∵关于x x 的方程()()2230g x m g x m +++=有有三个不同的实数解，即为2230t mt m +++=有两个根，且一个在()0,1上，一个在[)1,+∞上．设()223h t t mt m =+++，①当有一个根为1时，()1123h m m =+++，43m =-，此时另一根为13，符合题意．②当没有根为1时，则：()()023011230h m h m m =+>⎧⎪⎨=+++<⎪⎩，解得3423m -<≤-，综上可得，m 的取值范围是34(,]23--．12．函数的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[a ，b]上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称函数()y f x =为“成功函数”，若函数()log ()(0,1)xc f x c t c c =+>≠是“成功函数”，则t 的取值范围为( )A.(0,)+∞B.1(,)4-∞C.1(,)4+∞D.1(0,)4答案：D解答：因为函数()()()log ,0,1xc f x c t c c =+>≠ 在其定义域内为增函数，则若函数()y f x =为“成功函数”，且 ()f x 在[],a b 上的值域为 ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()()22a f a b f b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩ 即：()()log 2log 2ac b ca c tbc t ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴，方程()12f x x =必有两个不同实数根，∵()21log 2xxx c c t x c c t +=⇔=+等价于20x x c c t -+=，∴方程20m m t -+=有两个不同的正数根，∴140010t t ∆=->⎧⎪>⎨⎪>⎩，∴10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故选D. 13．若实数x ，y 满足11ln0x y--=，则y 关于x 的函数的图象大致形状是( ) A. B. C. D.答案： B解答：原式化为11lnx y -=，两边取指数得：11x e y -=得：11x y e-=，所以图形大致是：关于1x =对称的两边随x 轴的延伸，无限接近0的图形，故选B ．14．若函数22()log (3)f x x ax a =--在区间(,2]-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞B ．(4,4]-C ．(,4)[2,)-∞+∞D ．[4,4)-答案： D解答：由题意得230x ax a -->在区间(,2]-∞-上恒成立且22a≥-，即2(2)(2)30a a ---->且4a ≥-，解得实数a 的取值范围是[4,4)-，选D ．15．函数20.4log (34)y x x =-++的值域是( )A ．(]0,2-B ．[)2,-+∞C ．(],2-∞-D ．[)2,+∞答案： B解答：2232534()24x x x -++=--+254≤，即2250344x x <-++≤，所以2040.425log (34)log 24x x -++≥=-．故选B ． 16，若互不相等，且，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ． 答案：C解答：C.17．已知函数()()212log 2218,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦,若()f x 在[),a +∞上为减函数,则a 的取值范围为( )A ．(],2-∞B ．4,23⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．(],1-∞D ．4,13⎛⎤- ⎥⎝⎦答案：D解答：令()()()22218,0g x x a x g x =--+>，对称轴为21,1x a a a =-≤≤.另一方面，()()2422180,,23g a a a a a ⎛⎫=--+>∈-⎪⎝⎭，综上所述，4,13a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦. 18．设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，对任意给定的()2,y ∈+∞，都存在唯一的x R ∈，满足()()222f f x a y ay =+，则正实数a 的最小值是( ),,a b c ()()()f a f b f c ==abc (1,10)(5,6)(10,12)(20,24)A ．14 B ．12C ．2D ．4 答案： A解答： 首选写出()()ff x 表达式，当0x ≤时，()()()2log 2x f f x x ==；当01x <≤时，()()2log 2x f f x x ==；当1x >时，()()()22log log f f x x =，考虑到题目说的要求x 的唯一性，即当取某个y 值时，()()ff x 的值只能落在三段区间的一段，而不能落在其中的两段或者三段内，因此我们要先求出()()ff x 在每段区间的值域，当0x ≤时，()()0f f x ≤；当01x <≤时，()()01f f x <≤；当1x >时，()()f f x R ∈，从中可以发现，上面两段区间的值包含在最后一段区间内，换一句话就是说假如()()ff x 取在小于等于1的范围内的任何一个值，则必有两个x 与之对应，因此，考虑到x 的唯一性，则只有使得()()1ff x >，因此题目转化为当2y >时，恒有2221ay ay +>，因此令()2221g y a y ay =+-，题目转化为2y >时，恒有()0g y >，又()()()211g y ay ay =-+，为了要使其大于0，则12ay >或1ay <-，考虑到题目要求a 是正实数，则1ay <-不考虑，因此11,22ay a y >>，在y 大于2的情况下恒成立，因此1124a a y >⇔≥，所以正实数a 的最小值为14，故选A ． 19．已知()2log ax a y -=在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A ．()0,1B ．()1,2C ．()0,2D ． [2,)+∞ 答案： B解答：由题已知0,2a t ax >=-为减函数，又()2log axa y -=在[]0,1为减函数，则可得：，.120a a >⎧⎨->⎩，解得a 的取值范围是(1，2) 20．函数20.8()log (23)f x x ax =-+ 在()1,-+∞为减函数，则a 的范围( )A.(]5,4--B.(),4-∞-C.[]54--，D.(],4-∞- 答案： C解答： 由,32log )(28.0⎩⎨⎧+-==⇔ax x u u y x f 因为u y 8.0log =在定义域上为减函数，且复合函数)(x f 在),1(+∞-上为减函数，所以322+-=ax x u 在),1(+∞-上必为增函数，C ．。