必修１ 第一章 §1-1 集合及其运算一、知识点总结：1．元素与集合的关系:用 或 表示； 2．集合中元素具有 、 、 3．集合的分类：①按元素个数可分： 限集、 限集 ；②按元素特征分：数集，点集等 4．集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}； ②描述法③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R;5．集合与集合的关系: 6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集； ③如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ；如果A B ⊆，B C ⊆，A C ⊆那么 .④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个.7．集合的运算（用数学符号表示）交集A∩B= ; 并集A ∪B= ；补集C U A= ，集合U 表示全集. 8.集合运算中常用结论:;A B A B A ⊆⇔=A B A B B ⊆⇔=二、基础练习：1．下列关系式中正确的是（ ）A. 0∈∅B. 0{0}∈C. 0{0}⊆D. {0}⊂∅≠2． 方程3231x y x y +=⎧⎨-=⎩解集为______.3．全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}I =，{1,2,3}A =,{2,5,6,7}B =，则AB ＝ ，A B ＝ ，()I C A B ＝4．设{}220,M x x x x R =++=∈，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是( )A ．{a }=MB ． M {a }C ．{a }∉MD ．M ⊇{a }三、提高篇：5．集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求A B ，A B ，()R C A B6． 设{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--,已知{}9A B =,求实数a 的值.7． 已知集合M=2{|1}y y x =+，N={|x y =x ∈R}，求M∩N8．集A ＝{－1，3，2m －1}，集B ＝{3，2m }．若B A ⊆，则实数m ＝ 四、知识整理、理解记忆要点1. 2.3. 4.五、自主练习：1．已知全集,U R =且{}|12,A x x =->{}2|680,B x x x =-+<则()U C A B 等于A ．[1,4)-B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(3,4)2．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,B y y x ==-，则()R C AB 等于（ ）A ．(,0]-∞B ．{},0x x R x ∈≠ C ．(0,)+∞ D ．∅ 3．已知全集U Z =，{1,0,1,2},A =-，2{|}B x x x ==则U A C B 为4．{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =，满足条件的m 集合是______5．已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a 2－a ＋2｝，如果{}1UA =-，那么a 的值为____§1-2 函数的概念及定义域一、基础知识： 1．定义：设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系f ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中 确定的数f(x)和它对应，那么就称:f A B →为集合A到集合的一个 ，记作： 2．函数的三要素 、 、3．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法； 4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 . 5．定义域：自变量的取值范围求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定. 6.常见表达式有意义的规定：① 分式分母有意义，即分母不能为0；② 有意义集合是{|0}x x ≥ ③ 00无意义④ 指数式、对数式的底a 满足：{|0,1}a a a >≠,对数的真数N 满足：{|0}N N >二、基础篇：1．设)(x f 232x x =-+，求(1)f x +2．已知1392)2(2+-=-x x x f ，求)(x f .3．求函数1y x =-的定义域4．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ 三、提高篇：5．已知()f x 是一次函数，且满足：3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x6． 已知()y f x =的定义域为[-1,1]，试求1(2)()2y f x f x =-+的定义域7．设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --8.设22 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x =9.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x ()F x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.四、自主练习：1．函数422--=x x y 的定义域2．函数0y=定义域是__________3．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x + 4．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为( ） A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．21x x+- 5．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或26. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13§1-3 函数的表示与值域一、基础知识：1．函数的表示法： ， ，2．函数的值域：{f (x )|x ∈A}为值域。

3．求值域的常用的方法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反解法；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法.4. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。

① 函数),0(R x k b kx y ∈≠+=的值域为R; 二次函数),0(2R x a c bx ax y ∈≠++= 当0>a 时值域是24[,)4ac b a-+∞,当0<a 时值域是(,-∞ab ac 442-]；② 反比例函数)0,0(≠≠=x k xk y 的值域为}0|{≠y y ；③ 指数函数),1,0(R x a a a y x ∈≠>=且的值域为+R ； ④ 对数函数x y a log =)0,1,0(>≠>x a a 且的值域为R ； ⑤ 函数sin ,cos ()y x y x x R ==∈的值域为[-1，1]；⑥ 函数 2k x ,tan ππ+≠=x y ,cot x y =),(Z k k x ∈≠π的值域为R ；二、基础篇：1．图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23-=x y(0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y (0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y(0≤x ≤2)2． 求函数的值域：y=-3x 2+2;3．求函数的值域：y=12++x x三、提高篇： 4． 求函数y =432+x x的最值5．求函数y=34252+-x x 的值域.6．求函数的值域：y=5+21+x (x ≥-1).7. 求223([2,3])y x x x =-++∈的值域知识整理、理解记忆要点：1.2.3.4.四、自主练习：1．如图示：U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是： A ．()M P S B ．()M P S C ．()UMP S D ．()UM P S2．求223y x x =++的值域3．求2sin 2sin 3y x x =++的值域4．求1xxe y e=+的值域5．求函数22 (01)() 2 (12)5 (5)x x f x x x x ⎧≤≤⎪=+<<⎨⎪≥⎩的值域§1-4 函数的单调性一、知识点：1．设函数)(x f y =的定义域为A ，区间A I ⊆如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么就说)(x f y =在区间I 上是 ，I 称为)(x f y =的 如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >，那么就说)(x f y =在区间I 上是 ，I 称为)(x f y =的 2．对函数单调性的理解（1） 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域； （2） 函数单调性定义中的1x ，2x 有三个特征：一是任意性；二是大小，即12x x <；三是同 属于一个单调区间，三者缺一不可；（3）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明)(x f y =在某区间I 上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结论。

但是要注意，不能用区间I 上的两个特殊值来代替。

而要证明)(x f y =在某区间I 上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间I 上两个特殊的1x ，2x ，若21x x <，有)()(21x f x f ≥即可。

（4）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数xy 1=分别在)0,(-∞和),0(+∞内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即),0()0,(+∞-∞ 内是单调递减的，只能说函数xy 1=的单调递减区间为)0,(-∞和),0(+∞ （5）一些单调性的判断规则：①若)(x f 与)(x g 在定义域内都是增函数（减函数），那么)()(x g x f +在其公共定义域内是增函数（减函数）。