1.7 常用经济函数
1.7.1 需求函数与供给函数 1.7.2 总成本函数、收入函数和利润函数 总成本函数、
1.7.1 需求函数与供给函数
1.需求函数 1.需求函数 需求函数， 需求函数，记作
Q = Q( p) ．
一般来说， 的单调减少函数． 一般来说，需求函数为价格 p 的单调减少函数．
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解
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1.7.1 需求函数与供给函数
例2 已知某商品的需求函数和供给函数 分别为 Q = 14.5 1.5 p ， = 7.5 + 4 p． S 求该商品的均衡价格 p0 ． 解 由供需均衡条件 Q = S ，可得 14.5 1.5 p = 7.5 + 4 p ， 因此， 因此，均衡价格为 p0 = 4 ．
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总成本函数、 1.7.2 总成本函数、收入函数和利润函数
如果产品的单位售价为 p ，销售量为 q ，则 总收入函数为 R(q) = pq ． 总利润等于总收入与总成本的差， 总利润等于总收入与总成本的差，于是总利 润函数为 L(q) = R(q) C (q) ．
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1.7.1 需求函数与供给函数
常见的需求函数有以下几种类型： 常见的需求函数有以下几种类型： (1)线性需求函数 (1)线性需求函数 Q = a bp (a > 0, b > 0) ； (2)二次需求函数 (2)二次需求函数 Q = a bp cp 2 (a > 0, b > 0, c > 0) ； (3)指数需求函数 (3)指数需求函数 Q = ae bp (a > 0, b > 0) ．
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1.7.1 需求函数与供给函数 线性供给函数为 S = c + dp (c > 0, d > 0) ． 使某种商品的市场需求量与供给量相等 称为均衡价格 均衡价格． 的价格 p0，称为均衡价格． 当鸡蛋收购价为每4.5 4.5元 千克时， 例1 当鸡蛋收购价为每4.5元/千克时， 某收购站每月能收购5 某收购站每月能收购5 000 kg ．若收购价每 提高0.1 0.1元 则收购量可增加400 kg提高0.1元，则收购量可增加400 kg ，求鸡 蛋的线性供给函数． 蛋的线性供给函数．
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1.7.1 需求函数与供给函数
的反函数， 需求函数 Q = Q ( p) 的反函数，就是价 格函数， 格函数，记作 P = P (q ) ． 2.供给函数 2.供给函数 供给函数， 供给函数，记为 S = S ( p) ． 的单调增加函数． 供给函数为价格 p 的单调增加函数．
C = a0 + a1q a2 q + a3 q
2
3
(ai > 0, i = 0,1,2,3)．
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总成本函数、 1.7.2 总成本函数、收入函数和利润函数
线性成本函数 C = a + bq (a > 0, b > 0) ． 平均成本， 件产品时， 平均成本，即生产 q 件产品时，单位产 品成本平均值， 品成本平均值，记作 C ，则 C (q ) C1 C2 (q ) C= = + ， q q q C2 ( q ) 称为平均可变成本． 其中 称为平均可变成本． q
由题意，产量为200个时的总成本为 由题意，产量为200个时的总成本为 200 2002 C ( 200) = 2 000 + = 7 000 ， 8 产量为200 200个时的平均成本为 产量为200个时的平均成本为 2002 2 000 + 8 = 35 ． C (200) = 200
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解
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设鸡蛋的线性供给函数为 S = c + dp ， 由题意有 5 000 = c + 4.5d， 5 400 = c + 4.6d． 解得 d = 4 000 ， = 13 000 ，所求供给函数为 c S = 13 000 + 4 000 p ．
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总成本函数、 1.7.2 总成本函数、收入函数和利润函数
总成本函数， 收入函数， 总成本函数，记为 C (q ) ； 收入函数， 利润函数， 记为 R (q ) ；利润函数，记为 L(q ) ． 总成本由固定成本 C1 和可变成本 C2 (q ) 两部分组成． 两部分组成． C ( q ) = C1 + C2 (q ) ． 的单调增加函数． 总成本函数 C (q ) 是 q 的单调增加函数． 最典型的成本函数是三次函数
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总成本函数、 1.7.2 总成本函数、收入函数和利润函数
已知某种产品的总成本函数为 q2 C = 2 000 + ， 8 求当生产200个该产品时的总成本和平均成本． 200个该产品时的总成本和平均成本 求当生产200个该产品时的总成本和平均成本．
例3
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总成本函数、 1.7.2 总成本函数、收入函数和利润函数