2R
IR
o
P
x
④ 任意圆弧形电流在中心 B 0I 4 R
I
oR
⑤ 长直螺线管 ⑥ 螺绕环
B
0nI
0
N L
I
B 0NI 2 r
n N L
为单位长 度的匝数
nI为单位长度的
电流即电流密度
以上结论可当公式用, 对某些复杂电流的磁场可看成若
干简单电流的磁场的组合。
例如：① 电流板
I
可看成许多长直电流磁场的组合
（1）方程
D dS
S
V dV是电场中的高斯理； qi 0 ，
电场是静电场（有源场），若 qi 0，电场是涡旋场
（无源场）。
（2）方程
E
L
dl
定理； B
0
，d电Φdt场m 是 静 电S 场Bt （ d保S 是守法场拉），第若电磁B感应0
，电场是t涡旋场（非保守场）。
t
（3）方程 B dS 0 是磁高斯定理；无论稳恒电流的磁场 S
还是变化电场产生的磁场，其磁力线都是闭合回线。
（4）理方；程位移LH电 流dl和传S导( j电流一Dt 样)也dS能是激全发电磁流场的，安若培环D路定0 t 则对应的磁场为稳恒电流的磁场。
[磁介质]
1、三种磁介质的相对磁导率
顺磁质 r 1
抗磁质 r 1
铁磁质 r 1
真空 r 1
2、磁化曲线 3、磁介质中
的磁场
B
顺磁质
B
Bmax
抗磁质
H
铁磁质
H
B r B0
4、磁介质中的 安培环路定理
LH dl I
H
B
B
0r
[电磁感应]
1、闭合回路的感应电动势
i
d dt
法拉第电磁感应定律
磁场和电磁感应小结
[电流的磁场]
1、磁感应强度的计算
(1) 用毕萨定律
电流元的磁场
dB
0 4
Idl r
r3
任意载流导线在P点产生的磁场 B dB
L
实际中建立坐标, 把 dB 分解为dBx 和 dBy
Bx
dBx
,
By
dBy
B Bxi By j
(2) 用安培环路定理
真空中
B dl
2、一段导体在磁场中切割磁力线运动产生的电动势
动生电动势
若
v
i
B
L di
，且 v
B
(v B) dl
L 与 dl 同方向，则
L L
i
di
(v B) dl
0
vBdl BvL
0
一段长为L的导线在均匀磁场B中以 绕其一端切割磁
力线转动时产生的动生电动势大小为
i
1 2
BL2
3、一段导体静止在变化磁场中产生的电动势
若 B 均匀，导线为直线，则
F BIL sin
均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到终点间载 有同样电流的直导线所受的磁场力相同。闭合线圈在均匀磁 场中受磁场的合力为零。
2、载M流 线圈Pm在均B匀磁p场m 中 受NI的S 磁力矩
M PmB sin NBIS sin
3、洛仑兹力
F q(v B) 了解霍尔效应
感生电动势
L
i 0 Ei dl
其合中回线Ei。为感Ei生可电由场下， 式是计d由算变化磁场激B 发的。
Ei
线是一些闭
l Ei dl dt S t
S是以积分回路 l 为边界的任意圆面积。
4、自感与互感
电磁感应的两特例
(1) 自感系数
L N I
一个线圈的自感系数 L , 由线圈的
形状、大小、匝数、周围介质分布
等因素决定。与I 无关.
自感电动势
L
L
dI dt
① 设线圈中通有电流 I
计算L 的步骤： ② 求 B
（2）互感系数
③ 求全磁通 Ψ N
④ L N I
M N221 N112
I1
I2
互感电动势
M
M
dI dt
一个回路的电流变化时， 在另一个回路中引起的互 感电动势
互感线圈的顺接与反接
顺接 L L1 L2 2M 反接 L L1 L2 2M
两互感线圈的自感与互感的关系
M k L1L2
0 k 1
k 称为“耦合系数”，由两线圈的相对位置确定
5、磁场的能量 （1）载流线圈的磁能
Wm
1 2
LI 2
（2）磁场的能量密度
wm
1 2
B2
1 2
BH
1 H 2
2
磁场的总能
Wm
V wmdV
1 B2
V2
dV
[电磁场]
1、位移电流
Id
dΦD dt
求闭合回路感应电动势的步骤：
(1)求通过回路的全磁通 B dS s
(2) 把 对 t 求导得 i 的大小 (3)用楞次定律判别 i 的方向
i
d dt
注意：公式求出的是闭合回路的总感应电势。引起回路磁通
量变化的原因很多，不管磁通的变化由什么原因导致，都可
由上式求回路的总感应电动势。
回路不闭合时，可以补充一些线段与被求导线构成回路，如补充线段 上的感应电动势为零，则回路的感应电动势就是被求导线的感应电动势。
dI
dI I dx a
P
dB 0dI 2 (a b x)
a
B dB 0
o x dx
a
b
x
N
R
o
② 半球面上密绕单层线圈 可看成许多圆电流在轴线上磁场的组合
③ 载流平面螺旋线圈
可看成许多圆电流在中心磁场的组合
④ 表面均匀带电的圆筒绕中心轴线旋转
等效一个长直螺线管
R
B 0 j 0R
[磁场对电流的作用]
S
dD dt
位移电流密度
jd
D t
2、全电流的安培环路定理
H dl
L
I
Id
j dS
S
D
dS
S t
3、 麦克斯韦方程组的积分形式
DdS dV
S E dl
V
dΦm
B
dS
L dt
S t
① ②
B dS
S
LH dl
0
S
(
j
D t
) dS
③ ④
记住并理解方程中各式的物理意义
1、电流元受的磁力
df Idl B
安培定律
大小： 方向垂直
dIdf l与BBI构dl成si的n平面,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ指向
由右手螺旋法则确定
任意有限 长载流导线受的 磁力
F
Ld f
Idl B L
实际中，建立坐标，把 df 分解为 dfx 和 df y
Fx
d
L
f
x
Fy
d
L
f
y
F Fxi Fy j
L
0 Ii
有介质
H dl L
Ii
记住一些典型电流的磁场
H
B
B
0r
① 导线有限长
B
0I 4 r
[cos1
cos2 ]
注意r, 1 , 2 的 含义
② 无限长导线
B 0I 半无限长导线 2 r
B 0I 4 r
③
圆电流在轴线上
B
0 IR 2
2 R2 x2
32
圆电流在中心
B 0I