平行线与三角形综合练习
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边
重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
2. 下列命题是真命题的有
相等的角是对顶角；
三角形两个内角的和一定大于；
三角形的外角都比内角大；
如果，那么；
同位角相等，两直线平行．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
3. 如图，在中，，，为延长线上一点，与的平分线相交于点，则
的度数为 ( )
A. B. C. D.
4. 如图，，，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
5. 如图，已知点和点，在坐标轴上确定点，使得为直角三角形，则满足这样
条件的点共有 ( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
6. 如图，，直线分别交，于点、点，，交直线于点，若，则等
于 ( )
A. B. C. D.
7. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若，则的度数
为 ( )
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，点在边上，，若，则的度数
是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
9. 如图，在中，，，，则．
10. 如图，已知，，，则的度数为．
11. 已知中，的平分线交于点，则的度数为．
12. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则
．
13. 如图，直线，的顶点在直线上，．若，，则
．
14. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果
，那么的度数是．
三、解答题（共10小题；共130分）
15. 如图，在中，，是上一点，且．求证：．
16. 如图，在中，于点，，，．
求：的度数．
17. 解答题：
（1）如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，，求的度数．
（2）如图，四边形中，设，，为四边形的内角与外角的平分线所在直线相交而形成的锐角．
①如图②，若，求的度数．（用，的代数式表示）
②如图③，若，请在图③中画出，并求得．（用
，的代数式表示）
18. 如图 1 已知，分别和直线，交于点，，分别和直线，交于点，．点
在上（点与，，三点不重合）．，，．
（1）当点在，两点之间运动时，，之间有何数量关系?请说理．
（2）当点在，两点外侧运动时，，之间有何数量关系?请说理．
19. 如图所示，是的边上一点，且，，，求的度
数．
20. 已知，是的高，直线，相交所成的角中有一个角为，试求的度数．
21. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许
多意想不到的收获，如图，两幅图都是由同一副三角尺拼凑得到的．
（1）请你计算出图①中的度数．
（2）图②中，请你计算出的度数．
22. 如图，在中，，于点．
（1）试说明：．
（2）若平分分别交，于点，，试说明：．
23.
（1）问题：如图 1，在中，平分，平分．若，则；
若，则．
（2）探究：
（i）如图2，在中，，三等分，，三等分．若，则；
（ii）如图 3，在中，平分，平分外角．若，则；
（iii）如图4，在中，平分外角，平分外角．若，则．
24. 如图所示，已知，点，分别在射线，上移动，的
平分线与的外角平分线所在的直线相交于点，随着，两点的移动，的度数是否发生变化?证明你的结论．
答案第一部分
1. C
2. B
3. A
4. B
5. C
6. C
7. C
8. B
第二部分
9.
10.
11.
12.
13.
14.
第三部分
15. ，
．
，
．
．
．
16. ，
，
，
，
，
，
于点，
，
，
．
17. （1）的一个内角的平分线和一个外角的平分线相交于点，，
（2）①
延长，交于点．
，，
，
②
18. （1）如图，过点作的平行线，
，
．
，
，
，
．
（2）当点在上运动时（如图），
，
．
是的外角，
．
．
同理可得，当点在上运动时，．
19. 设．
，
．
，
，
．
．
20. ①当为锐角三角形时，如图所示：
因为，是的高，
所以，．
所以，即．
②当为钝角三角形时，如图所示：
因为，是的高，
所以，．
所以．
所以．
综上可得，为或．
21. （1）因为，，
所以．因为，
所以．（2）因为，，
所以．
因为，所以．
所以．22. （1）因为，于点，
所以，，
所以．
（2）在，，
同理在中，，
因为平分，
所以，所以．
因为，所以．
23. （1）；
（2）（i）；
（ii）．
（iii）．
24. 的度数不变．
证明如下：因为平分，
所以．
因为平分，
所以．
又因为，
所以，即
．
因为，
所以．
所以随着，两点的移动，的度数恒为．。